Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Ансельм А.И. -> "Введение в теорию полупроводников" -> 160

Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников — Москва, 1978. — 618 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievteoriupoluprovodnikov1978.pdf
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 217 >> Следующая


Если длина образца в направлении х равна Lx = 1 см, то при фиксированном рх энергия ес меняется от ес (0) до ес (Lx) = = ес(0)+eELx = Bc(O) + еЕ, поэтому интегрирование по ес дает множитель

bc (lx)

5 dsc = eE. (8.166)

ее (0)

Переходя посредством (8.16а) от переменной интегрирования Px к X и подставляя вместо A0 выражение (2.12а), получим из (8.16)

00

аЕ= R (Ъщ)1'2 л J Ai2 (х) dx, (8.17)

P

^ = ^1^(0)1-(1)'" (8.17а)

где

? = (8.176)

Множитель при R в (8.17) учитывает зависимость коэффициента аЕ от электрического поля (через (ofcnі E2/s).

2. Рассмотрим выражение (8.17) для аЕ в двух предельных случаях.

В первом случае ? > 0 (со < (o0) и ? 1. В этом случае в интеграле (8.17) существенны только большие положительные значения х, поэтому можно воспользоваться асимптотическим разложением

Ai (x) v^=tx-ut ехр (- 4 х^) (1 - 8 ^r + ...) . (8.18) При х^> 1 можно круглую скобку заменить единицей; подставляя

4) Джеффри с Г., Свирлс Б., с. 65, формула (20). 450 ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. VII

тогда (8.18) в интеграл (8.17), интегрируя по частям, получим

OO

X-Ч* ехр (— 4 х3<2) dx =

S

оо •

_L ехр (_ I j . 1U + J ехр (_ 4 ) ^ dx

Интегрируя по частям интеграл в правой части, легко показать, что он в ~ ?8/2 раза меньше первого слагаемого; пренебрегая им, получим

= (-j?s/2) - (8.19)

Мы видим, что в этом случае в основном

((Oq-(Q)372"

аЕ со ехр

где Y =

4]/~2Ц?

-Y'

(8.19а)

Зе

-постоянная, не зависящая от частоты со и элект-

рического поля.

Во втором случае ? < 0 (со > сос) и | ? j 1. Асимптотические разложения функции Эйри при отрицательных, больших по абсолютной величине значениях х = — ? (?5г>1) имеют вид1)

У л

•1/4

Sinfl-+ -А

iCOS

k/2+f) (8.20)

Так как при ?<0 в интеграле (8.17) х пробегает как положительные, так и отрицательные значения, включая нуль,—непосредственное применение формул (8.18) и (8.20) невозможно.

Выведем соотношение, которое может быть использовано в этом случае. Функция Эйри удовлетворяет дифференциальному уравнению2)

-xAi(x). (8.21)

Умножая обе части уравнения на 2dAi (x)/dx = 2Ai', получим

[Лг"2]' = л;[Лг2]'. (8.22)

Интегрируя обе части этого равенства от 0 до ? = —? и беря интеграл справа по частям, получим -6

- J Ai2 (х) dx = IAi2 (- I) +[Ai' (-1)]2. (8.23)

1J Джеффри с Г., Свирлс Б., с. 65, формула (22).

2) Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика, 1973, формула (24, 3). $8]

ЭФФЕКТ ФРАНЦА - КЕЛДЫША

451

Полагая ? =— имеем для интеграла (8.17)

CD О OO -6

J Ai2 (х) dx = J Ai2 (х) dx+ \ Ai2(x)dx = — 1J Ai2 (х) dx + -6-6 0 о

® ю

+ 5 Ai2 (X) dx = IAi2 (— ?) + [ЛГ (— g)]2 + 5 Ai2 (х) dx. (8.24)

О о

При E^l воспользуемся асимптотическим разложением (8.20); тогда в наинизшем приближении получим

+ I61,. COS2 (1 Ез/2 + * ) = ± Е1/2 = 1 (_ ?)1/2 = 1 (^О) .

(8.25)

Подставляя это в (8.24), получим для (8.17)

aE = R

(Aco-E0)1/2 + (Acof)1/2 л J Ai2 (х) dx

(8.26)

При электрическом поле E—»-0 получим

«Я= О = R (Aeo-E0)1/2, что совпадает с (2.266).

3. Экспоненциальный вид коэффициента поглощения аЕ (8.19а) можно понять и из наглядных соображений.

При приложении к полупроводнику однородного электрического поля, много меньшего атомных полей кристалла, энергетические зоны электрона наклоняются так, как это показано на рис. VII.5, где по вертикальной оси отложена энергия электрона ё, а по горизонтальной — пространственная координата х. Электрон с постоянной энергией может двигаться в валентной зоне между точками А и В, отражаясь от краев зоны (мы отвлекаемся от того, что валентная зона заполнена электронами, подчиняющимися принципу Паули). Однако из-за того, что электрон обладает волновыми свойствами, он может посредством туннельного эффекта преодолеть запрещенную зону ВС и проникнуть в зону проводимости CD. Это явление называется внутренней эмиссией в поле или эффектом Зинера.

Вероятность туннелирования экспоненциально падает с увеличением зоны ВС, которая растет при увеличении ширины

e=const

Рис. VII. 5. 452

ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ

[ГЛ. VII

запрещенной зоны eG и уменьшении электрического поля Е. Расчет показывает, что вероятность туннелирования

где с—постоянная, зависящая от эффективных масс тс и mv. Выражение (8.27) подобно (8.19а) для аЕ. Если со > со0, то рождающиеся электрон и дырка при движении отражаются от барьера, созданного электрическим полем. Интерференция отраженной и падающей волн приводит к возникновению осцилляций коэффициента поглощения.

Учет кулоновского взаимодействия электрона и дырки меняет количественный характер поглощения света, однако качественные черты явления сохраняются (И. А. Меркулов, В. И. Перель, 1973). Так, если со < со0, то экспоненциальный характер зависимости (8.19) сохраняется, однако изменяется коэффициент при ?3/2 в показателе экспоненты и появляется существенный дополнительный предэкспоненциальный множитель. Первое связано с изменением формы барьера при туннелировании, второе— с изменением вероятности найти электрон и дырку в данной точке из-за кулоновского взаимодействия.
Предыдущая << 1 .. 154 155 156 157 158 159 < 160 > 161 162 163 164 165 166 .. 217 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed