Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
— (1— кот) vy = —eEy +-Hvse. Решая эти уравнения относительно vx, получим для тока
"г- \т 1—(lffl+Vfflr) T г, ,С
eN0Vx = O0 Е, (6.3)
где N0—концентрация свободных электронов, o0 = e2N0x/m* — удельная электропроводность в постоянном электрическом поле и сос = еН/пг*с—циклотронная частота.
При 7 = 0 выражение (6.3) совпадает с (VI.6.6). Полагая в (6.3) 7 = ±t и выделяя вещественную и мнимую части, получим для комплексной удельной электропроводности
ff = oRe + tuIm, (6.4)
где вещественная часть
— !+(toC ± co^t2 /К л \
oRe-ffo [і _[-(а>а —соа)тя]3 + 4саата ^ '
и мнимая
— (ц ± сдс)(сд2 —со2)т3—(со T (Oc)T
Oira-O0 [1 +(0>|—ша)т3]2 + 4со2т;3 • (0.40)
Как мы знаем из (4.96), коэффициент поглощения а пропорционален CTRe, т. е. вещественной части электропроводности. Если сост 1 (а именно в таких условиях проводят эксперимент по циклотронному резонансу), то из (6.4а) следует, что
*) Заметим, что е не единичный вектор.
2) При левой круговой поляризации электрический вектор в волне вра-
щается по часовой стрелке, если смотреть вдоль волны. 434
ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. VII
в резонансе, когда ©да©,,
а0 для 7= + і, (6.5а)
0ReA 1?^0 для У = <6-56)
с
так как верхний знак в (6.4а) соответствует у = + і, а нижний — Y=—і- Таким образом, для электронов наблюдается пик поглощения только для левой круговой поляризации. Так как дырки вращаются в направлении, противоположном электронам, то для них пик поглощения наблюдается только в случае у= —і, т. е. для правой круговой поляризации.
Таким образом, зная характер круговой поляризации высокочастотного поля, можно определить, электроны или дырки участвуют в циклотронном резонансе.
2. Из (4.4) следует, что квадрат комплексного показателя преломления
п2 = (п + ik)2 = е + і = є + і (<xRe + t'aim) =
откуда
4л і • 4я //» л \
= е — —aim+t — ORe1 (6.6)
П2— k2 =B--^-Oim, (6.6а)
2nk =-^0Re. (6.66)
Если поглощение мало, так что им можно в (6.6а) пренебречь, то
п = ]/е—^alm . (6.7)
Если мы имеем два луча, поляризованных по кругу в разных направлениях (у = ±і), то им соответствуют два разных значения Ojtm в (6.46), а это значит, что показатели преломления этих лучей (6.7) тоже различны:
= Y е-ofm, (6.7а)
п-= Y*-ITai-{6-7б)
Плоскополяризованная волна может быть представлена как наложение двух циркулярно-поляризованных в разных направлениях волн с одинаковыми амплитудами. Показатель преломления правополяризованной волны может отличаться от показателя преломления левополяризованной волны; в этом случае разность фаз между ними изменяется при их распространении в среде. Ey ~ E0
§6] ЭФФЕКТ ВРАЩЕНИЯ ФАРАДЕЯ 435
Обозначим фазы обеих циркулярно-поляризованных волн через
ф ± = (6.8)
Комплексная составляющая электрического поля вдоль оси х от обеих волн равна
Ex = E0 (е'ф+ +е'ф-) = 2Е0е'"3^cosф+~ф~ , (6.9)
что легко проверить, если заменить косинус в правой части экспоненциальными функциями.
Так как фазы Ey в циркулярно-поляризованных волнах отличаются от ф± на ± л/2, то
(Ф++Т') I ' ( *р— —J H Of ' /л . ф+—ф
V 2 / + е V 2 / = 2Е0е 2 cos ( у + ' 2 т
(6.9а)
Если угол между плоскостью поляризации и осью X равен 9, то
. ф+—ф_
gi f^' т_'
tge=j5i|4 =--1-= (6.10)
ь Relfj,) Ф+—Ф_ & 2 ' у '
і *> cos g
где Rejfy} и Re]^} — вещественные части Ey и Ex; в (6.10) было использовано то, что вещественные части одинаковых комплексных множителей в правой части (6.9) и (6.9а) совпадают. Абсолютная величина угла поворота плоскости поляризации при прохождении лучом света в магнитном поле расстояния z = d, равна
э= |qv~'=SjV-"')- (6Л1>
как это следует из (6.10) и (6.8). Из (6.7а), (6.76) следует, что
(„+)._(„-). =±L (Ofm-Ofm)
или
(Ofm-Ofm), (6.12)
<0/1
где n = Va(n++n~).
Для определения эффективной массы т* из эффекта Фарадея используют обычно область частот со^xoc, 1/т; в этом случае из (6.46) получим
Ofm-Ofm = O0^, (6.13)
если подставить значения <j0 = e2N0i/m* и сос = еН/т*с. 436
ОПТИКА- ПОЛУПРОВОДНИКОВ
[ГЛ. VII
Из (6.11)-(6.13) получим для угла вращения плоскости поляризации
е==2л-JN9Hd^ (6
с2яш2т*2
В качестве п можно взять коэффициент преломления среды в отсутствие магнитного поля.
Существенно отметить, что выражение (6.14) не зависит от т, т. е. механизма рассеяния; оно справедливо и в случае когда неприменим метод циклотронного резонанса. В частности, это позволяет измерять эффективную массу т* при комнатных температурах. Формула (6.14) обобщается на случай сложной зонной структуры и носителей тока разных сортов; конечно, в этом случае она дает только некоторые средние значения эффективных масс.
Эффект Фарадея наблюдался и количественно сравнивался с результатами других измерений во многих полупроводниках: Ge, «-InSb, AlSb, GaP, GaAs, InAs и др.1).
§ 7. Теория межзонного поглощения света в квантующем магнитном поле
1. В § 2 мы рассмотрели поглощение света, связанное с прямыми межзонными переходами. Для прямых разрешенных переходов коэффициент поглощения Ctpa3 определяется выражением (2.26).
