Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
!) Luttinger Ti М,—Phys. Rev, 1955, v. 102, p. 1030.
2) В дальнейшем мы для краткости называем потенциальную энергию электрона V——etp (где <р—электростатический потенциал) потенциалом. S 7] КОНТАКТ ПОЛУПРОВОДНИКА С МЕТАЛЛОМ 381
центрация электронов в объеме полупроводника будет ниже, чем в приконтактном слое, и мы этот слой будем называть антизапорным.
Очевидно, что в первом случае (дом > а>п), представленном на рис. VI.5, электростатический потенциал на поверхности
Фо= — — <0; во втором случае (дом < до„) — ср0 > 0- Так же
понятно, что первый случай ведет в случае -дырочного полупроводника к образованию антизапорного, второй—запорного слоя.
Так как последовательное включение в цепь малого сопротивления (антизапорного слоя) никаких особенностей не вызывает, мы будем в дальнейшем интересоваться только запорными слоями, которые, как мы увидим, обладают выпрямляющими свойствами.
Потенциал запорного слоя V удовлетворяет уравнению Пуассона:
V2F = J^ep, (7.!)
где є—диэлектрическая постоянная, р — плотность электрического заряда. Предполагая, что все величины зависят только от координаты x, перпендикулярной к поверхности полупроводника, имеем
iPV 4яе2 г , Ч1
= nW]' (7-2)
где nD и п (х)—концентрации положительно заряженных (ионизованных) доноров и свободных электронов. Из соображений нейтральности следует, что в объеме полупроводника п (х) = n—nD. В запорном слое концентрация электронов, согласно закону Больцмана, равна
/ф) = пехр(-^), (7.3) 382 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
[ГЛ. VI
Вводя безразмерный потенциал
Ф(*)=і
и характеристическую дебаевскую длину (радиус)
0WasTT- (7-4)
, 1 Г /7 4ач
У 4пеЧ ' V '
запишем уравнение (7.2) в виде ?І2Ф 1
dx2
[1-е-фМ]. (7.46)
Последнее уравнение содержит единственный параметр Z0; поэтому из соображений размерности следует, что толщина запорного слоя порядка lD. Дебаевская длина Id играет очевидную роль радиуса экранирования потенциала (заряда).
Если, например, Ф(х)<1, т. е. V (х) 4LkaT (редко реализующийся на практике случай), то, разлагая в(7.46) экспоненту в ряд, получим
<7-5)
Учитывая, что V(O) = Vr0 и У(оо) = 0, получим
V(x) = V0e-g/l», (7-6)
т. е. Id—длина, на которой потенциал (заряд) уменьшается в е раз.
Для Г = 300°К, п = IOie см-3 и є =16 (Ge) дебаевская длина = 4-10~6 см, т. е. во много раз больше постоянной решетки. Для нормальных металлов Id порядка постоянной решетки, так что, строго говоря, вводить это понятие в данном случае нельзя.
2. При наличии электрического поля Ex и градиента концентрации свободных электронов dnJ^ плотность электрического тока
i=,oEx + (-e)(-D*?l), (7.7)
где D—коэффициент диффузии; удельная электропроводность
а = еп(х)ц, (7-7а)
где р. — подвижность электронов, (6.66) с которой мы познакомимся подробнее в гл. IX.
В выражении (7.7) ток оЕх называется полевым, а ток
(—е) ^ —D j — диффузионным.
В статистическом равновесии полный ток всегда равен нулю. Это значит, что, например, в запорном слое полевой ток урав- S 7]
КОНТАКТ ПОЛУПРОВОДНИКА С МЕТАЛЛОМ
383
новешивается диффузионным В этом случае из (7.7) и (7.7а) получим
-en(x)^ + eD^ = 0, (7.8)
где Ex заменено на —Интегрируя (7.8), получим
n(x) = new'D, (7.9)
так как ti(x) = ti при ср = 0. С другой стороны, в невырожденном электронном газе, по Больцману,
п(х) = п0ехр(— ^) = пехр|^. (7.10)
Из сравнения (7.9) с (7.10) следует соотношение Эйнштейна — связь между подвижностью и коэффициентом диффузии
V = TStd- <7Л1)
3. Рассмотрим теперь явления, возникающие при прохождении тока через запорный слой. Электроны, движущиеся в полупроводнике, испытывают столкновения с фотонами (колебаниями решетки), примесными центрами и другими нарушениями периодической структуры кристаллической решетки. В результате таких столкновений электроны резко меняют направление своего движения. Можно ввести понятие о средней длине свободного пробега электрона проводимости I, понимая под этим его средний путь между последовательными столкновениями а). Очевидно, I = Vт, где и — скорость и т — среднее время свободного пробега электрона (§ 6, п. 1).
Рассматривая прохождение тока через запорный слой, следует различать два случая: первый — когда длина свободного пробега электрона много больше толщины запорного слоя, и второй — когда выполняется обратное соотношение. Ввиду большого сопротивления запорного слоя, обедненного носителями тока, вся приложенная в цепи разность потенциалов U практически приходится на него. В первом случае (диодная теория выпрямления, Бете, 1942), когда длина свободного пробега электронов велика, можно очень просто вычислить поток электронов, падающий из объема полупроводника на его границу \х = 0). Число электронов в объеме полупроводника со скоростями, лежащими между Vx и vx + dvx, vy и vy + dvy, vz и vz + dvz, которые проходят в 1 сек сквозь 1 см2 поверхности, перпендику-
J) Этот случай более подробно рассматривается в следующем пункте.
2) В следующей главе понятие средней длины свободного пробега будет строго определено из кинетического уравнения, 384 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
