Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В этом случае период осцилляций в (5.26) (во всяком случае для Z = I) больше эффективной ширины 8 максимума б-функции в интеграле (5.25а), поэтому в свободной энергии <F появляются осциллирующие члены вида
Ч-^МУШ+со5Шс(УШ (5-34)
Очевидно, в магнитной восприимчивости % = — d2<F/d#2 тоже появляются осциллирующие члены, аналогичные (5.34). Периоды осцилляций тригонометрических функций и интегралов Френеля в (5.34) определяются условием, что 1/Н меняется на 2|х*/?0 или на величину порядка
Подобные осцилляции магнитной восприимчивости были впервые экспериментально обнаружены у висмута и получили название эффекта де-Гааза—ван-Альфена, по имени ученых, открывших это явление в 1930 г.
Рассмотрим теперь диамагнитную проницаемость невырожденных электронов проводимости полупроводника. Выражение (5.25а) для свободной энергии остается, конечно, верным и в этом случае, но может быть упрощено: функция распределения Ферми
может быть заменена распределением Больцмана ехр ^ ^"о"^) • Ta-
ким образом,
r = f L-N-^e-*,*d е, (5.35)
JU-n .. «J ,. \ '
где нижний предел интеграла определяется из условия положительности подкоренного выражения подынтегральной функции. 370 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
Введем новую переменную интегрирования:
г-N-l
X =-o-; (5.36)
тогда
to N to
W = nl — Л©3'2 exp ^exp f— оУ) Уле~ъ\х*1*е-Чх. (5.37)
\ т> N =о о
Интеграл
OD
= (5.38)
о
как это следует из (П.7.12). Бесконечная геометрическая убывающая прогрессия
" / -JU-1
2 е ® — (1 — е в] . (5.39)
Таким образом,
W = nl—A^L Л©*/2 ехрД
1—
(5.40)
где
Z = 1/20 = \i*H/k0T. (5.40а)
Так как множитель Л@5/2у от магнитного поля H не зависит, то зависимость свободной энергии W от Н, если не учитывать слабой зависимости ? °т магнитного поля, определяется квадратной скобкой в (5.40).
В случае невырожденных полупроводников, предельный случай (5.33), т. е. z^>l, особого интереса не представляет1). Мы рассмотрим поэтому другой предельный случай (5.28), когда
Z<1.
Разлагая в (5.40) квадратную скобку в ряд по степеням г, до членов порядка za, получим
Г 2ze~z Л 2г г г . 1 „ ...
Lt=FS-J =V=^=ITz« —~ A1 —62 • (5-41)
2 зі
Подставляя это в результат (5.40), получим с точностью до Н% ? = Til1-Д [ 1 -1 (J0)2] . (5.42)
Используя выражения (5.25), (5.256) и (2.12а), получим для
J) В этом случае % ос ехр (—г), т. е. экспоненциально мала. §5] ДИАМАГНЕТИЗМ АТОМОВ И ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ 36(
диамагнитнои восприимчивости
A дНг 3 k0T — 3 Im* J k0T ' w ;
равную у [^jijt парамагнитной восприимчивости (4.14а). Таким
образом, соотношение между диа- и парамагнитными восприим-чивостями свободных носителей заряда остается одинаковым как для сильно вырожденных электронов металла (5.30), так и для невырожденного электронного газа в полупроводниках (5.43). Можно показать, что это имеет место для любой степени вырождения электронного газа.
4. Магнитная восприимчивость атомного полупроводника
i = ia +il+ is+ 1т, (5-44)
т. е. аддитивно складывается из диамагнитной восприимчивости основной решетки пара- и диамагнитной восприимчивости носителей заряда %L, восприимчивости примесных центров и, как показывают новые исследования, восприимчивости термических дефектов (дислокаций, поверхностных уровней, граней и т. д.) 1J.
Дырки аналогично электронам обладают собственным магнитным моментом, равным (а следовательно, и парамагнитными свойствами). Это следует хотя бы из того, что при удалении электрона из валентной зоны ее магнитный момент меняется на величину
Таким образом, невырожденные носители зарядов в смешанном полупроводнике будут обладать восприимчивостью
'-і(?)"]+#Mfe)']. <»•«»
Il-
2
уівп kn T
где п и р—концентрации электронов и дырок, а тп и тр—их эффективные массы. Если закон дисперсии для энергии электрона (дырки) характеризуется тензором эффективной массы, то отношение m2/m„, т2/т% в (5.45) заменяется отношением т2 к некоторой простой комбинации компонент тензора эффективных масс.
О величинах и можно сказать очень мало. Во вся-
ком случае, рассчитать их теоретически с достаточной степенью достоверности в настоящее время невозможно. Поэтому изучение магнитной восприимчивости полупроводников дает сравнительно мало сведений о свойствах носителей тока в них.
') Буш Г., В и нк л ер У. Определение характеристических параметров полупроводников.—M., 1959, с. 64. 372 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
§ 6. Циклотронный (диамагнитный) резонанс
1. Наиболее полные и достоверные сведения об энергетическом спектре носителей тока (электронов и дырок) в кристаллах были получены при исследовании циклотронного резонанса. В частности, структура энергетических зон германия и кремния, описанная в гл. IV, § 15, в большой мере обоснована изучением в них циклотронного резонанса. Мы сформулируем физические принципы, лежащие в основе явления циклотронного резонанса и дадим его упрощенную теоретическую трактовку.
