Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
лярной к оси X, равно
m*(vl+t'l + vz)
dn=n{-?kr)3'2 ? 2k°T (7-12)
где n—концентрация электронов в глубине полупроводника J). Для того чтобы определить поток электронов, достигающих поверхности полупроводника (при х = 0), надо проинтегрировать выражение (7.12) по v и Vz от —оо до + оо и по Vx от значения, определяемого из равенства
m*v2x/2 = Vo~eU = —e((fo + U)>0, (7.13)
до Vx = OO.
Здесь U есть изменение отрицательного электростатического потенциала <р0 на границе л; = 0 за счет приложенной к запорному слою разности потенциалов. В самом деле, если имеет меньшее значение, чем определяемое из (7.13), то такой электрон не сможет преодолеть потенциальный барьер запорного слоя и достичь поверхности полупроводника.
Таким образом, поток электронов из полупроводника в металл
OD
_ ( т* у/а Г ( m*vx \ ,
Q = HwtJ j p*exPj--25r)dt,*x
У2 (V„-eU)/m*
XЯexP (-т*(ІУг))dvydv* = TnvTexP {~ёг) ехрW-— 00
= Q0 ехр ^L , (7.14)
( Sk0T у/2
где Vt= I ¦ 1 —средняя тепловая скорость электронов, nvT—плотность потока электронов в глубине полупроводника, Q0 = j nv ехр ^—lpf) — плотность потока электронов из полупроводника в металл через границу х = 0 при U = 0.
Интегралы по Vy и Vz вычисляются по формуле (II.6.1); интеграл по Vx вычисляется элементарно, если посредством преобразования vxdvx = l/2dvl перейти к переменной интегрирования t = v\. Так как в равновесном состоянии результирующий поток электронов через границу л = 0 равен нулю, а приложенный к запорному слою потенциал U не влияет на состояние электронов в металле, то поток электронов из металла в полупроводник всегда равен Q0.
Если U > 0, т. е. металл служит положительным электродом, а полупроводник отрицательным, то барьер V0 уменьшается, так
і) Ансельм А. И., с. 63. и
S 7] КОНТАКТ ПОЛУПРОВОДНИКА С МЕТАЛЛОМ 385
что Q > Q0. Результирующий поток электронов течет из полупроводника в металл, а электрический ток—в противоположном направлении. Если мы условимся считать этот ток положительным, то он равен
/= в (Q - Qo) = /« (ехр ?r- 1) , (7.15)
где /о = eQ0.
Это направление приложенного потенциала называют пропускным, а ток — прямым или пропускным. При U < 0, когда металл является отрицательным электродом, потенциальный барьер на границе полупроводника увеличивается и результирующий поток электронов направлен из металла в полупроводник. В этом случае электрический ток определяется тем же выражением (7.15), но имеет отрицательную величину.
В этом случае мы говорим о запорном направлении, а ток называется рис vi. g. обратным или запорным.
На рис. VI.6 схематически представлена, согласно (7.15), вольтамперная характеристика диодного выпрямителя.
При U <0 в запорном направлении при возрастании | U | ток
стремится к насыщению (— /0). При положительных U > 1Щ-
ток возрастает по экспоненциальному закону, однако только до значений U < |ф0|, при которых еще существует запорный слой. При LJ, близких к |ф0|, сопротивление запорного слоя настолько уменьшается, что значительная часть приложенного напряжения будет приходиться на объем полупроводника. Выражение (7.15), не учитывающее этого, при таких напряжениях уже неприменимо.
Рассмотрим теперь так называемую диффузионную теорию выпрямления (Б. И. Давыдов, Шоттки, С. И. Пекар, 1939), применимую тогда, когда длина свободного пробега электрона I много меньше толщины запорного слоя lD. В этом случае ток определяется выражением (7.7). Кроме того, мы должны считать, что на поверхности
ф(0) = Фо + [/. (7.16)
Из (7.7) имеем
_^ijLn(X)--^f=O, (7.17)
dx k0T dx v ' \ik0T ' 4 '
где использовано соотношение Эйнштейна (7.11).
Распределение электростатического потенциала ф (х) связано, конечно, с распределением концентрации п (*). Однако формально 386 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
мы можем рассматривать (7.17) как линейное дифференциальное уравнение первого порядка для неизвестной функции п(х), считая заданной функцией х- Решение (7.17) имеет вид 1)
00
п(х) = пехр j ехр -^r [ф (X)-ф (g)jdl, (7.18)
X
где единственная константа интегрирования выбрана так, чтобы удовлетворялось граничное условие я(оо) = я постоянной концентрации в глубине полупроводника. Решение (7.18) может быть проверено прямой подстановкой в уравнение (7.17). При дифференцировании по х интеграла в (7.18) необходимо учесть зависимость от х как подынтегральной функции, так и нижнего предела интеграла2).
Применим теперь решение (7.18) к поверхности полупроводника, т. е. при х = 0; тогда
оо
n0 ^ П (0) = п ехр ^r ехр ?r—^jr J ехр -^r [ф (0) -ф (I)] dl,
(7.19)
где использовано выражение (7.16).
Так как в рассматриваемом нами случае потоки электронов из металла в полупроводник и обратный (каждый в отдельности) много больше результирующего потока (]/e)j, то на границе * = 0 практически сохраняется равновесная концентрация электронов, т. е.
n0 = nexpffi. (7.20)
Решая (7.19) относительно /' и используя (7.20), получим
/=/, [ехр^gr-l], (7.21)
