Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Квазисвободный электрон (дырка) со скалярной эффективной массой т* движется в магнитном поле H подобно свободному электрону, описывая в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю, круговую орбиту с радиусом (5.7)
— циклотронная частота, a v±—составляющая скорости в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю.
То обстоятельство, что (ос не зависит от v (в нерелятивистском приближении) было использовано для конструирования ускорителя заряженных частиц—циклотрона. Очевидно, что можно попытаться реализовать принцип циклотронного ускорения по отношению к квазисвободным носителям тока в кристалле. Для этого необходимо приложить к образцу, помимо постоянного магнитного поля Н, высокочастотное электромагнитное поле, колеблющееся в плоскости, перпендикулярной к Н. Если частота этого поля (L) совпадает с то электрон будет ускоряться под действием электрического напряжения высокочастотного поля на обоих полуокружностях своего движения. В результате этого его скорость (энергия) будет возрастать и он будет двигаться по раскручивающейся спирали, как заряженная частица в циклотроне. Этот эффект, получивший название циклотронного (диамагнитного) резонанса (Дорфман и Дингль, 1951), может быть обнаружен по максимуму поглощения высокочастотного излучения. Определение (S)c да (о при таком резонансе позволяет наиболее прямым образом определить из (6.1а) эффективную массу т*.
Помимо взаимодействия с постоянным магнитным и высокочастотным полями, электрон проводимости взаимодействует еще с колебаниями решетки (фононами) или статическими нарушениями решетки (примесными центрами), в результате чего устанавливается некоторое время свободного пробега электрона т. Приближенно можно себе представить взаимодействие с колебаниями и примесями как некоторую непрерывно прило-
где
(S)c = еН/т*с
Г = V Jact
(6.1) (6.1а) ЦИКЛОТРОННЫЙ (ДИАМАГНИТНЫЙ) РЕЗОНАНС 373
женную к электрону силу трения Fr. Если отождествить время свободного пробега т со временем релаксации скорости электрона V под действием силы трения Fr, т. е. считать, что при выключении внешних сил скорость электрона убывает по закону
® = (6.2) где V0—скорость при t = 0, то сила трения
— „dv m*v ,п г, ч
^=mHF = --' (6'2а>
т. е. направлена противоположно скорости v и пропорциональна ее величине.
В следующей главе мы более строго выведем время релаксации из кинетического уравнения. При этом выяснится, что в общем случае т зависит от v. В этой главе мы для простоты будем предполагать, что т от v не зависит, что не отразится на качественном характере наших выводов.
Для того чтобы можно было наблюдать циклотронный резонанс, необходимо, чтобы
1/юе, (6.3)
так как только в этом случае может сформироваться круговая орбита, на которой может реализоваться синхронное ускорение частицы.
Оценим некоторые величины при циклотронном резонансе. Положим частоту переменного электромагнитного поля равной 24 000 Мгц. При резонансе сос/2я = 24 ООО Мгц, откуда сос = = 1,5- IO11 рад/сек. Для реального отношения т*/т да 0,3 магнитное поле из (6.1а) H = 2- IO3 э. При температуре T = 4°Ксредняя
/8&0Г\і/2 „, ... тепловая скорость электрона ?>г=1—V) да/,4-IO6 см/сек
и радиус орбиты (при V^ даиг) из (6.1) г да 5-10-|> см.
2. Рассмотрим элементарную теорию циклотронного резонанса, считая что заряд е обладает скалярной эффективной массой т* и движется по законам классической механики. Если на заряд действует постоянное магнитное поле Н, высокочастотное электрическое поле E (действием магнитного поля высокочастотного излучения можно пренебречь) и сила трения Fr (6.2а), то уравнения движения имеют вид
= + + (6.3а)
Предполагая, что H направлено вдоль оси z, E=E0ехр(—t'tttf)— вдоль оси х и что V пропорционально ехр (— Ш), получим в проекциях на оси X и у
m*(-iv+\yx = eEx + ^vyH, (6.4)
m*{-m + ±)vv = -^vxH. (6.4а) 374 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА
[ГЛ. VI
'О
O?
О,в 02
Согласно дифференциальному закону Ома плотность тока
j = оЕх = nevx, (6.5)
где о—удельная электропроводность, п—концентрация носителей тока. Исключая Vy из (6.4) и (6.4а), получим для комплексной электропроводности
nevX 1-ІШТ
а==~Ё^ = а°7ТГ*-«і а о- ' (6-6
nX 1 +((Ос—а2) т2 — 2шт 4 '
где
о0 = пе2х/т* = пец (6.6а)
— удеЛЬНаЯ ЭЛеКТрОПрОВОДНОСТЬ при (O = COc = O, т. е. в постоянном электрическом поле Ex = E0 и в отсутствие магнитного поля
(H = O). Величина
[л = ех/т* = vx/E0, (6.66)
измеряющая среднюю скорость электрона при действии на него постоянного электрического поля с напряженностью, равной 1, называется подвижностью.
Поглощение высокочастотного электромагнитного поля в образце пропорционально вещественной части электропроводности о (6.6), т. е.
l+v2 + v?
ORe = On----
б )Х=1
0,5 W f? 2?
у
Рис. VI. 4.
(l + vt—v2)2 + 4v2
(6.7)
где v = u)T пропорционально частоте электромагнитного поля и vc = (ocx = iiH/c — циклотронной частоте. На рис. VI.4 построены кривые зависимости оКе/а0 от vc/v = coc/co при разных значениях V = COt. Для сот = 2, когда уже в какой-то мере выполняется условие (6.3), необходимое для наблюдения циклотронного резонанса, кривая обладает ясно выраженным максимумом при со = сос. Рассмотрим ряд предельных случаев.
