Введение в теорию полупроводников - Ансельм А.И.
Скачать (прямая ссылка):
1. vc>v, vc>l. Этот случай реализуется в низкочастотном переменном электрическом поле и сильных магнитных полях. Из (6.7) видно
oRe« O0Zv2c CN31/Я2, (6.8)
т. е. поглощение убывает обратно пропорционально Hi.
2. vc>v, vc <^1. Низкочастотное переменное электрическое поле и слабое магнитное поле (либо малое т—высокие температуры). В этом случае
aRe« O0(l-v?). (6.9) $6]
ЦИКЛОТРОННЫЙ (ДИАМАГНИТНЫЙ) РЕЗОНАНС 375
Если ввести удельное сопротивление р = I/o так, что Ар/р = = — А а/а, то из (6.9) следует
Др/ро = V2c = (iiH/c)\ (6.9а)
Этот результат, как мы увидим в гл. VIII, с точностью до численного множителя совпадает с тем, что получается из кинетического уравнения.
3. vc = 0. Имеет место облучение высокочастотным полем (например, инфракрасным) в отсутствие магнитного поля. В этом случае коэффициент поглощения пропорционален
aRe да O0AVа. (6.10)
4. V = Vc1. Это условие циклотронного резонанса. Из (6.7) имеем
аКеда-^-а0. (6.11)
Таким образом, при циклотронном резонансе электропроводность в два раза меньше, чем в постоянном электрическом поле. Если бы высокочастотное электромагнитное поле было поляризовано по кругу, а не линейно, как у нас (Ey = O), то aRe/a0=l.
3. Рассмотрим теорию циклотронного резонанса в случае, когда энергетический спектр электронов состоит из ряда эквивалентных минимумов в Ar-пространстве, вблизи которых поверхности постоянной энергии — эллипсоиды (электронные германий и кремний); в этом случае энергия электрона
* W==т (1+1+1)' (6-12)
где волновый вектор k отсчитываете я от точки минимума Ar0 и индексы 1, 2, 3 соответствуют прямоугольным осям, совпадающим с главными осями эллипсоида энергии. В случае электронного германия и кремния поверхности постоянной энергии (вблизи минимумов)—эллипсоиды вращения, так что тг=тг=т^ и та = тп, где и т„—поперечная и продольная массы тензора эффективных масс. Используя (6.12), получим для составляющих скорости выражение
у<- = ІІ7 = Ї7 = -Й- (* = 1'2'3)- (б-13)
где квазиимпульс p = hk.
Так как высокочастотное поле и сила трения Fr являются малыми возмущениями, достаточно рассмотреть квазиклассические уравнения движения в магнитном поле Н:
A = _ JL^tf]. (6.14) 376 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ, ТЕПЛОВЫЕ И МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА [ГЛ. VI
Используя (6.13), получим
dm е JJ , е J1
'"^ = -7-^+7^3, (6.14а)
где H1 = Hal, Hi = Hai, H3 = Ha3 — проекции напряженности магнитного поля на координатные оси, a Ct1, а2 и а3—соответствующие направляющие косинусы.
Считая, что скорость электрона ©счзехр(—at), т. е., полагая
V1 = ViaC-i^t, v2 = v2ae~ia>t, V3 = V30C-^t, (6.15)
получим, подставляя (6.15) в (6.14а):
-Wm1Cov10 + eH3v20—eH2v30 = О,
eH3v10 + icm2m20—CH1V30 = 0, (6.16)
eH2V10—еН -р20—іст3аю30 = 0.
Эта система алгебраических линейных однородных уравнений относительно неизвестных амплитуд и10, и20, U30 имеет решение, отличное от нулевого только тогда, когда определитель системы (6.16) равен нулю1). Приравнивая определитель системы (6.16) нулю, получим характеристическое уравнение 3-й степени для ©, корни которого равны
(о = 0 (6.17)
где
со2 = ©Jos? + (0? + (Ola23 = (о2с, (6.17а)
еН еН еН /а
^ = -TF=. (6.176)
с Ym2m3 ' с Ym1In3 ' с Ym1In2
Частота (6.17) со = 0 соответствует движению электрона вдоль магнитного поля; частота (6.17а) © = ©с—циклотронная частота, соответствующая движению электрона в плоскости, перпендикулярной к магнитному полю. Если магнитное поле совпадает, например, с первой осью, то Ob1=I, а2 = а3 = 0 и (Oc = O)1. Определяя циклотронную частоту (по максимуму поглощения в резонаторе) при разных ориентациях магнитного поля относительно кристалла, т. е. при разных Ct1, а2 и а3, можно определить (O1, (о2 и о)3, т. е. компоненты тензора эффективной массы mlt т2 и т3.
Как отмечалось выше, поверхности постоянной энергии у электронного германия и кремния—эллипсоиды вращения, так что
*) Смирнов В. И., т. III, ч. I1 § 2, п. 10. Ctf= ^ЯЧ2 с
$6] ЦИКЛОТРОННЫЙ (ДИАМАГНИТНЫЙ) РЕЗОНАНС 377
mi = m2 = mx и т3=тц. Если магнитное поле H образует с осью 3 угол 0, то = Cos2G, ccj + a^= 1 — ai = sina0 и из (6.17а) следует
cos^e Sin^ei (618)
_ т\ mImIiJ'
Измеряя Wc для разных 0, можно определить тх и ти. Из-за того, что в ft-пространстве имеется несколько эквивалентных минимумов энергии, экспериментальные кривые поглощения имеют много пиков, соответствующих разным минимумам. Можно ввести циклотронную эффективную массу т*с, полагая
®с = еН/т*с; (6.19)
тогда в случае (6.18)
Му=со^е Sinli
кт*с) т\ tVi' V '
т. е. т* зависит не только от пгх и шц, но и от угла 0, определяющего направление магнитного поля.
4. Выведем некоторое общее выражение для циклотронной эффективной массы т*с, справедливое при произвольном законе дисперсии для электронов (дырок) и позволяющее из опытов по циклотронному резонансу определять для них зависимость энергии є от ft. В частности, формулы наши будут применимы к дырочным германию и кремнию, для которых е (ft) имеет вид (IV.15.4), при котором, строго говоря, нельзя вводить тензор эффективной массы.
