Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Решение уравнений Блоха с феноменологическими констан тами затухания впервые нашел Торри Мы воспроизведем некоторые частные случаи его результатов и используем их для обсуждения недавних экспериментов по оптической Нутации и
*) Точнее говоря имеется в виду что амплнтуди электрического поля не Зависит от времени на интервале межд\г моментами включения н выключения (2 поля (прямо?голъные импульсы) В частности может быть конечно. •i = — оо. tt = ос, т е. амплитуда поля постоянна при любых L — Прим. ред.
60
ГгаеаЗ
затуханню свободной ночярнзацнн Здесь убедительно подтверж* цаютси основные предсказания Раби об осцнлляциях инверсии и нх проявлениях
§ 2. л-импульсы
Уже несколько десятилетий назад уравнения движения, вы веденные в § 4 гл. 2 использовались для описания важного яв лення диссипации энергии спином во внешнем высокочастотном поле с постоянной амплитудой Аналогичный расчет можно провести и для оптических частот понимая теперь под «спином» вектор Блоха, изображающий двухуровневый атом Обсудим сначала данное Раби [II решение уравнений для вектора Блоха поскольку оно служит простой основой для обобщения в целях учета более сложных взаимодействий связанных с двухуровневыми атомами в стационарных полях
Решение Раби выглядит наиболее просто при точном резонансе атома с лазерным полем В этом случае нужно решать фактически только два из уравнений (2 36) Их решение соответствует вращению вокруг оси 1 во вращающейся системе координат Введем безразмерную величину 6(f):
6(0= \%8{f)df. (3.1)
Тогда решения уравнений (2 36) можно представить в виде
U[LO) = U0, (3.2а)
V (t; 0) = ш„ sm 6 (0 + v0 cos 6 (/), (3.26)
w (/, 0) = — v0 sin Є (і) -f w0 cos 6 (t), (3-2в)
где U0 = U[O 0) и т д.1) Нулевое значение второго аргумента у v(t. 0) uw{t 0) относится к частотной расстройке Д = wo — и. Очевидно, что величину 6(0 можно интерпретировать как угол поворота «снизу вверх» вектора р для резонансного атома (фиг 3 1)
Когда амплитуда приложенного поля отлична от нуля лишь на интервале между моментами времени tt и /я и равна на нем #о, интеграл (3 1) легко вычисляется
6 = X^0(Z8 -M=Q (О {h - /її; (3.3)
величина fl(0)=k®Vj называется резонансной частотой Раби
Частота Раби равна скорости с которой когерентно возбуж-
') Авторы неявно предполагают что б(/ =0) = 0 Практически наиболее важный относящийся сюда случай соответствует включению импульса при t > 0 — Прим ред
Двухуровневые атомы в стационарных полях
61
даются переходы между двумя атомными уровнями Если пер воначалыю атом находился в основном состоянии, так что ^I0 = —J л V0 = 0 то как следует из выражения (3 2в), по лете пению времени 6t, такого, что х#со/ = л., инверсия будет равна
w = +1 т е атом окажется в верхнем состоянии Другими словами, когерентная световая волна в форме прямоугольного импульса изображенного на фиг 3 2 точно инвертирует атом из Основного состояния, если xffc(t-2 —/,) = п Такой ішпульс называют п-импульсом Этот термин имеет буквальный смысл для истинного спица п импульс высокочастотного магнитного поля изменяет ориентацию спина с параллельной по отношению к ста-тическом\ магнитному полю на противопоюжную
Величина кс?о('ї — U) определяющая полный угол поворота 6 под действием импульса, в точности равна площади под
62 Глава S
кривой на фиг 32 в согласии с определением площади импульса A(t), данным в гл I1
Л (О = * J s (OA' =6(0. (3.4)
которое обобщается теперь на случай когда х вводится в кван TOBDft форме Итак, площадь под огибающей импульса непосредственно связана с наглядным атомным параметром — углом 6,
t, tg t
Фиг 3.2. Огибающая прямоугольного импульса, умноженная на к
Площадь под нрлвоВ шлтся аплощаяыо импульсе»
на который импульс поворачивает вектор Блоха для атомов, находящихся в точном резонансе Этот факт не только замечателен сам по себе но и сильно помогает изобразить воздействие импульсов на атомы Очевидно, что в теории особенно важны резонансные импульсы с площадями я, 2л, Зл, , так как они спо собны инвертировать атомную населенность соответственно 1, 2. 3, раз
Можно привести более общее доказательство того, что реше ние (3 2) описывает вращение вокруг оси I С этой целью представим уравнения (236) во вращающемся системе кОирдннат как одно эквивалентное векторное уравнение срецсссли для вектора JK
-? = °ХР. (3.5)
Вектор Блоха р и вращающий момент ІІ имеют во вращающейся системе координат компоненты
P — («, V, w)t
0 = (— кЙ", О, Л).
(3.6) (3.7)
Двухураоневые атомы а стационарных полях
63
Уравнение (35) можно записать также в следующем разверну Юм виде:
г U +Л 0 U (3.8)
Lt-J L Q О JI-k1J
В частном случае атомов, находящихся в точном резонансе, Д = 0 КЗ (3 8) ясно что прецессия происходит только вокруг оси 1
§ 3. РЕШЕНИЕ РАБИ
Решением уравнения (3 5) при произвольной расстройке А также является вращение Аналитически описать прецессию вок Pjг U в наиболее общем случае не удастся Однако есін огра нйпиться случаем Раби когда амплитуда S равна постоянной величине OSq то решение в аналитическом виде найти нетрудно Для не резонансного слл чая Рабн вектор H во вращающейся системе координат по стоянен и расположен в плоскости /—3 (фиг t 3) В этом сл} чяе решение уравнений (2 36) или (3 5) выполняется путем двух последовательных поворотов') Первый — вокруг оси 2 на угол %, показанный на фиг 3 3, причем
