Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
§ 5 АНАЛОГИЯ И РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ КЛАССИЧЕСКИМ
И ПОЛУКЛАССИЧЕСКИМ ДИПОЛЬНЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ
Для развшия физической интуиции полезно отметить сходство иолу классических уравнений во вращающейся системе координат с уравнениями гл I для классического диполя Б частности, если в уравнениях (2 36) положить w = —I то уравнения (2 Зба) и (2 366) станут идентичны уравнениям (I 18) для амплитуды классического диполя в отсутствие потерь
Столь тесная связь между уравнениями квантового и классического диполей очень важна Поскольку w[t)—инверсия одиночного атома равенство w{t)tv—1 означает, что атом очень близок к своему основному состоянию Итак, во всех случаях, когда атом практически не возбужден он должен вести себя классически, подобно осциллятору Лоренца Это объясняет почему квантовомеханическая дисперсионная формула Крамер-са — Гейзенберга (см [6J) выглядит в точности, как дисперсионная формула Лоренца Оптическая дисперсионная формула Крамерса — Гейзенберга найдена с помощью теории возмуще кия. следовательно, при ее выводе молчаливо принималось, что атомное состояние в задаче о дисперсии всегда близко к начальному состоянию которым в задаче о дисперсии является, конечно, основное состояние
Единственное различие между квантовым и классическим диполями связано с постоянной к Классическое а определенное равенством (I 19), фактически произвольно, так как амплитуда классического осциллятора х0 не ограничена Б полуклассической же теории постоянная у. определена через матричный *ле-
Ч Употреб.чяютсп также терпимы «амивная» и яреантнонан* составляющие [14*] —Прим. ред
ОпТИЧеіКІІГ І/рООМГШІЯ BjOJfO
55
мент атомного диполя d и потому ограничена В атом смысле голу классические уравнения (2 36) служат естественным обобщение** чисто классических \равнении величина d дает оценка того предельного значения, которое ехц может принимать в классической теории еще до обращения к квантовой теории
Другое различие квантовой и классической теории выявляется если учесть, что величина us + v2 есть квадрат безразмерной амплитуды дипольного момента в обеих теориях Но только в квантовой теории существует соотношение
из которого вытекает, что дшюльньж момент обращается в нуль при максимальной и минимальной энергиях диполя когда «'=±1 соответственно Наиболее интересные когерентные резонансные эффекты происходят вдали от области применимости классической модели «гармонического осциллятора» для атомов—эффекты, которые наблюдаются при w, существенно отличающемся от —I
§ 6. СДВИГ БЛОХА - СИГЕРТА
Рассуждения которые приводят к приближению вращающейся волны, не вполне безупречны Ведь, в конце концов ПВВ — приближенный метод В ШО г Блох її Стерт показати [71 что ииящающнйся пи часовой стрелке момент C- которым я данном приближении пренебрегают может привести к спишу резоивнгной частоты длпмеіі Они впервые нашли поправку к частоте (D0 обусловленную воздействием О Впоследстиші Шерлл [81 нашел более полное выражение для этой поправки Мы следуем изложению Трисн [9]
O случае ПВВ гочкьш резонанс между всзйулдяющим полем « псендо спино*» реализуется когда частота поля ш совпадает с частотой спинового перехода (о„ Дли уточнення резонансной ч«тагы но сравнению с ПВВ изучим влияние вращающего момента О- В системе координат вращающейся против часовой стрелки вокруг оси 3 с частотой ш точный вращающий момент включающий Q- равен
?i+<a) = [—v.g — k#cos2<о/. Kffsm2<uJ. U0-ій{ (23В)
? отличие иг ПВВ здесь упер капы величины, осциллирующие с «исто
гон 2ш пренебрежение ими ведет к сравнениям во вращающейся системе координат (2.36) Некоторые простые соображение связанные с точным вы раженнем для вращающего момента (2.38). наводят на мысль о том что воз можно приближение лучшее чем ПВВ Нвпример очевидно, что если ча стота полп ш равна ЧаЫц. то естественная прецессия около оси 3, олределяе мав Постоя иной составляющей <Лі — и вращающего момента будет происхо Дить 11 рот ив часовой стрелки с частоти %ь>п. В то же время момент D приводит к вращению то часовой стрелке Вокруг оси 8 с тої' *е частотой /аш0. Поэтому можно ожидать что существует система координат в которой собственная прецессия и вращающаяся часть момента имеют не только одн каковые частоты но и одинаковые направления вращения
Анализ выражений для компонент (2.38) точного вращающего момента показывает что если такая система координат существует то one должна сыть системой координат с вращением по часовой стрелке и « » —ш0. так как тогда в этой сястеме координат частота вращающейся части момента 2ш
раеиа собственной чаї тоге прецессии ше — ы w 2щ. координат динамика спин* будет непривычно слож-тих реаокаксных условий может оказаться достаточво части точного вращающего момента в системе коорди 3 нат. вращающейся по часовой
стрелке изображены на фиг 26. Выражение дли этого момента который мы обозначим череї ?Ц—id) можно записать двумя способами U(-u)~[-xy<| + CMftefl. — у.Хsin 2ш(, и0 + uj (2,39а)
о (- ю)=ае!1 + аго1 (2 89в>
Выражение (2.39а) показывает, что ор а ні а кін іа иен часть иомен га U(—(и) равна
