Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
и
Sf <0) + s\ (0) + 4 <0) = (I а р -f IЬ р)*.
Однако |а|*+|Й|8 = (ф|ч"'> = I, чем и завершается доказательство того, что
4(0 +4(0 +4W=1 (2•26J
Смысл соотношения (2 26) состоит в сохранении во времени нормировки состояния т е полной вероятности
Напомним физический смысл средних значений Si(Oi Szit) и S3(I) Из (221) (2 15) и (2 19) вытекает что величину '/2^u0S3(Z) можно интерпретировать как внутреннюю энергию атома, отсчитанную от средней энергии 1H(W+ + W-) двух рассматриваемых уровней Обычно S3(Z) называют инверсией Для простоты величину 1Ii(W^+ W-) можно выбрать за начало отсчета энергии и в дальнейшем опустить Из соотношений же (221) и (2 14) вытекает что величины Si(t) и S^(Z) связаны с днпольным моментом атома
Во многих случаях разумно предположить, что состояния 1+) и I—) связаны между собой переходом с Д/л = 0 При этом удобно подобрать фазы этих состояний так, чтобы вектор d был вещественным (dj = 0) одновременно введем обозначение
jЛ, •E=^n1-E = XE1 (2.27)
Оптические уравнения Блоха
19
т с скаляр E есть компонента поля E вдоль единичного вектора Vd а постоянная х опредетена тождеством
^d, (2 28)
Ud и d определяют направление и величину матричного элемента диполя Перекоды с Am = ±1 обсуждаются в § 7 гл А-
a
z
Фиг 24 Вектор псевдоспннв s, вычерчивающий орбиту на единичной сфере.
Запишем полукласснческне уравнения для атома в более простой форме'
S1 (0 = -ш05?(0, (2.29а)
a2(O = cd0s1(O-T-xe(z, T0)S3(O, (2.296)
Si(O = — *Н(/ r0)s2(0. (2.29б)
Результаты нескольких следуюишх глав базируются главным образом не ил использовании Это электрод»польнын аналог іравненіні которые описывают прецессию спинов при магнитном резонансе [4 12*] поэтому s(Z) можно назвать электроди-польиым вектором «псевдосшша»1) Закон сохранения (226) означает что S(Z) является единичным вектором. Следовательно, при взаимодействии двухуровневого атома с полем конец вектора псс-вдоспина S(Z) вычерчивает орбиту на единичной сфере Часть такой орбиты показана на фиг. 24
.1 в этой связи употребляется твкже термин «энергетический елмк» l'a 1 — Прим ред
FM)
Главо !
§ 4. ПРИБЛИЖЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ВОЛНЫ
Уравнения движения псевдоспина (2 29) можно проанализировать подобно соответствующим _\ равнениям теории магнитного резонанса '4 5] В частности ах можно представить так, как если бы мы имели дело с прецессией твердого тела под действием известного вращающего момента DF (индекс F относится к системе координат, образованной тремя неподвижными единичными векторами I 2, 3) Три уравнения (229) эквипа лснтны одному векторному
причем вектор s имеет компоненты Si, S3, Ss. а вектор «вращающего момента» Пг(0—компоненты
Ясно, что за прецессию псевдоспина ответственны первая и третья компоненты
Оценим относительные величины компонент вектора Пг для типичных значении поля E и частоты перехода ыо С этой целью определим напряженность поля, при которой компоненты Qf а будут близки по абсолютной величине Лк? W йыц Энергия оптических переходов будет порядка I эВ Далее диполыгые моменты оптических переходов обычно не очень сильно отличаются от величины (2 II) поэтому с учетом (2 28) можно приближенно положить Ьу. « CO0 где an — боровски" радиус Таким образом, приближенное равенство hv.E Вюо будет выпотнено если E KS I BVa0, или E яг 10s В/см Столь большие напряженности поля соответствуют плотностям мощности порядка Ю|Е Вт/см1-Хотя такой \ ровень мощности и достижим с помощью современных лазеров он на много порядков выше значений обычно используемых в резонансных экспериментах
К тому же в резонансных экспериментах н принципе нельзя нспозьзовать внешние поля, удовлетворяющие равенству focC ж яг fitun В сам dm деіе для электродипольнык переходов (днже между низко расположенными атомными уровнями) энергии переходов сравнимы с энергией ионизации Например для дн польных переходов между наиннзшичи уровнями порождающих D-лннии натрия энергии возбуждения равны около 2 эЪ что составляет, грубо говоря. Vs энергии ионизации основного состояния 3S2Si9 Для водорода соответствующая доля равна */*¦
— S(O-U''WX» (О.
(2.30)
llf (<)-= — «?, Of (0-=о. Cf </)=¦*.
(2 31а) (2 SIf.) (2.:ііь)
Оптические уравнения Блоха
51
Поэтому можно приближенно ПОЛОЖИТЬ Лш0 as —
іле ег/° есть примерно энергия ионизации одиночного валентного ,ісктрона на орбите радиусом о в поле однократно заряжен мою атомною остопа образованного чдром и электронами внут реки»* оболочек В то же время ЬиЕ я; еоЕ, поскольку величина
S
Фиг 2.5. Пренессяи единичного вектора псевдоспина S вокруг непадвижвого вектора вращающего момента
еа порядка дипольного момента перекода того же электрона.
Итак соотношение ЬкЕ ?z Tw0 эквивалентно
Другими словами. Внешнее поле, достаточно сильное, чтобы удовлетворить равенству хЕ a; too, должно быть порядка свя-ОДваюшЕїо поля ejcP которое удерживает электрон на орбите В присутствии столь сильного внешнего поля атомы МОГ) т tlOHH зеваться вместо того, чтобы совершать резонансные переходы Следовательно в большинстве практически интересных для нас ситуаций будет выполняться неравенство кЕ -С Wo
