Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
ложенным полем, если только спектр поля не перекрывает обеих линий Для когерентных квазимонохроматических полей только субпикосекундные импульсы имеют столь большую спектральную ширину.
Оптические уравнения Блоха
43
Само cdoofi разумеется что наше рассмотрение приближен ное Ведь структура каждой из D-линий сложна, поскольку ядро атома натрия обладает спином / = 3/г Ядерный спин складывается с моментом J для электрона что приводит к сверхтонкой структуре Уровни последней обозначаются через F, где F— векторная сумма величин J и /, и каждый F уровень сам (2F + I) кратно вырожден Это вырождение можно снять приложив магнитное поле Результирующая диаграмма энергетических уровней, соответствующая термам Зр2Р и Ss2S, показана на фиг'2 2
Даже если магнитное поле отсутствует и уровни сверхтонкой структуры остаются вырожденными двухуровневое прнблн жение для атома натрия годится не при любых характеристиках возбуждающего импульса Например если речь идет об оптическом эксперименте с переходом между уровнем Зр'Р/ (F = 2) и основным COCTOHHHeMSs2Si2(F=:'), то следует обеспечить, чтобы спектр оптического импульса не захватывал уровень 352SiJi(Fe^a) или Sp2Pv1(F = I) Следовательно спектр должен быть ?же чем 35 5 МГц Это означает, что длительность нмпутьса должна превышать примерно 3 1(H с С другой стороны для того чтобы отсутствовали некогерентиые возмущения, она должна быть меньше сретнего времени свободного пробега атома которое имеет порядок I0-7 с
Если такой импульс имеется (2J и его центральная частота находится в резонансе с переходом 3paP/,(F = 2) — 3S2Sf1 (F = I), то при анализе его взаимодействия с атомом последний можно считать двухуровневым FIo даже в такой ситуации (мы увидим это на примере самоиндуцнрованнон прозрачности в § 2 н 3 гл 5) магнитное вырождение следует принимать во внимание Уместно также отметить что Детали когерентного взаимодействия по прежнему могут зависеть от дисснпатнвных процессов типа распада путем разрешенного спонтанного перехода с уров ня Ър?Р 1,(F = 2) на уровень As8Sk1 (F = 2), который обусловлн вает дополнительный механизм обеднения верхнего уровня Ко нечио, сперхтонкая структура имеется не у всех элементов, однако нзчоженпые общие условия в тюбом случае будут служить основой для решения вопроса о том можно ли в данном конкретном эксперименте считать атом двухуровневым
§ 3. двухуровневые атомы
и полуклассическая теория излучения
Полуктассическая теория взаимодействия нэл\ чения с ве Ществом предшествует квантовой электродинамике В резонансной квантовой оптике обычно используется пол\классическая тео рия В данном параграфе мы сформулируем полу классическую
44
глапа 2
теорию применительно к радиационным взаимодействиям изолн рованного двух\ровневого атома
Интересующие нас электридинольные переходы атома взаи-модейству ющего с полем, можно описать следующим гамильто нианом
Зв = НА-й-Е1тк\ (25)
Здесь d —оператор дипольного момента атома а Е(го) — опера тор электрического поля в точке Io нахождения днпочя Конкре тизация невозмущенной нолем системы
.__, не требуется Ее гамильтониан ЙА
обладает некоторым дискретным спек
-¦ тром. часть которого схематически по
казана на фиг 2 3 (Мы п далее будем отмечать «шляпкой» Л опера-
СВ-Щ, топьі)
Пусть имеется квазимонохромати C-)-J- J ческое электрическое поле, частота ко-
торого близка к частоте перехода, свн зывающего два энергетических уровня атома с энергиями W и W- [они обозначены на фиг 2 3 соответственно как (+) і' (—)1 Принадлежащие этим
Показаны Два уровня свяченные ЗНЄПГНЯМ СОГЇСтВЄННЬІЄ фуНКЦНП ОПСра-КрвЗІфеЗОв а пены» переиодом ¦ — - J
тора HА обозначим через | + J и
Нас будут интересовать только переходы между состояниями 1+) и I—). поэтому достаточно рассматривать двумерное гильбертово пространство, натянутое на эти пекторы Укажем матричные элементы соответствующих атомных операторов
(+IH.4l+>=W4,
<+1#л1-> = 0.
<-|/Л,|-)=«г-<-|йл|+>=о
(2.6)
(+Id I +) = о, (+ld|-) = rf+.
(_ |d |-> = 0.
<-|d|+) = (d+_r
(2 7)
Оператор йд не имеет нед нагон алыг их элементов так как со стояния I +) и |—) суть его собственные функции С другой стороны у оператора d днагоналыше элементы равны нулю поскольку этот оператор нечетен, а состояния 1 + ) и I—) считаются имеющими определенную четность Для примера найдем мат ричные элементы d-д— в простом частном случае Выберем в качестве 1 + ) и I—) состояния (211) и (100) атома водорода [у ка-
Оптические «равнения Бяаха
45
заны тройки квантовых шее і (п, I. mi)} Тогда в координатном представлении этемент d имеет вид
d+ = \'v2u lr)erVm (r)dV. (2.І
Его можно представить как произведение радиального и углового интегралов Если него пзовать известные функции состояний Ч'гч и Ч'юо Для водорода, то указанные интегралы Примут вид
Радиальный интеграл= ( ——re~tl2a'[er]—^—-є-',а'Гіdr (2.9) J (2аІ)" а0V3
У повой интеграл =
Kli(6,4')(Xumecosqi-r-ysinesmq)-r-zcos6)/'(ra(e^)da (2 10)
Оба интеграла легко вычисляются (это может быть проделано многими способами) и дают при перемножении
