Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
<ех=Ж- (3-S) Этот поворот совмещает U с осью I Вектор Блоха р, конечно, тоже изменяется при повороте системы координат, становясь равным р* =(u,tc',tv'), причем
Фиг 3.3. Вектор вращающего вращающейся системе координат иен и лежит в плоскости 1—3,
Угол ц определен формулой 13.B)
¦ H 0 1 0 г
W-I L —SlIlX О cos х JL«
(ЗЛО)
*) Речь идет фактически о том чтобы решить уравнение 13.5) выразив компоненты (і V їй вектора р через его компоненты в системе координат, которая вращается вокруг вектора Q с угловой скоростью Ї2(Д) численно равной его длине (в этой системе очевнлнп р = const) Это можно сделать, совершай последооателыю повороты рдеем а триваєм ыс в даинш параграфе — Прим ред.
64
S
С учетом этого соотношения уравнение (3 8) можно привести к виду
Ясно, что псевдоспин р' прецессирует теперь около новой оси 1 с частотой
Величина Q (A) есть частота Раби при произвольной расстройке й Второй поворот производим вокруг новой оси 1 против часовой стрелки на угол—Q(A)I, он ведет к системе координат, в которой вектор псевдослина р" = (и*.ir", or") стационарен, причем
Связь вектора (u", v", w") с вектором (и v, w) для произвола ного момента времени опредетяется формулами (3 10) и (3 13). При (= 0 преобразование (3 13) принимает особенно простой вид и вектор р' = {u", v" w") становится возможным отождествить с начальным вектором Блоха (ип v0 Wo) [с точностью до преобразования обратного фигурирующему в (3 10)1
H0 = K(OiA), и„=аи(0; A)1 u)0=tu(0;A).
Комбинируя это выражение для вектора (и", и", w") с уравнениями (3 10) и (3 !3), находим искомое решение, связывающее
(U, v W) И (и0, TJ0 W0)
(3.11)
Q (А) = VA2 + {к&о?
(3.12)
(3.13)
(3.14)
Двухуровневые атомы о стационарных поляк
65
Фигурирующее здесь произведение преобразований эквивалентно одном) очень сложному повороту
El-
Wy..,BI sin Я, (I — cosDl) sin Dl cos Dl i^isinD/ —„T-(I-CCBQ) -g—МП»--
(3.16)
Здесь Q — обобщенная частота Раби, определенная формулой (3 12) Можно пряно показать что соотношение (3 15) оппсы взег врашенкс. проверка что длины начального н конечного секторов одинаковы и~ + и* + и? = -f- т* -(- ціз. Цечесообразно привести явное выражение для инверсии
»((. А) = —«од йИ^°
+ и*-А» + (кУ„Р- (316)
Естественно что в пределе HViCBDR расстройки й-»-0 (3 I?) пе 1 еходит в наиленное ранее выражение (3 2)
»(/. O) = иъcos/— uu5Іп(и#0)t. (з 17)
Обычно инверсию (3 16) конкретизируют для случая а~ома, который пернопача тыю находился в основном состоянии с Uc =
= s=s О И Hf0 = — 1
«С, А) = - 1 + , ^*?-»In'VW + I (3.18)
Повеїенне инверсии при фиксированном ис?о для нескольких значении Д изображено на фиг 3 4 Заметим что если система Достаточно близка к точном) резонансу, так что U < v.ejD. TD размах колебаний инверсии оказывается существенным ')
. ') Из формулы (318) особенно ясен физический смысл частоты Ряби МЛ1 [см уравнение (3 12)] инверсия w осциллирует во времени, и есть частот? этих осцилляции —Прим. ред
Двухуровневые атомьі е стационарных полях
67
§4 ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ ЗАТУХАНИЯ
При обсуждении классических проблем, связанных с резо нансними взаимодействиями импульса, важную роль играли различные времена релаксации диполя Их целесообразно вво днть и при квантовомеханическом рассмотрении Это можно сделать почти тем же способом В отсутствие возбуждающего потя котебання диполя должны затухать Чтобы отразить зто, можно следмощим несложным образом модифицировать уравнения для средних значении во вращающейся системе координат
и = —Av-(3.19а) й = Д V ~ JL + x&w t (3.19б)
W = -W г"'рав" - Y.&V. (З 19в)
Это оптические аналоги полуфеноменологических уравнений, впервые предложенных Вдохом [2] дчя ядерных спинов
В § 4 іл 2 уже отмечалось одно различие между уравнениями (3 19) и соответствующими классическими уравнениями (1 18), (1 19)—дополнительная переменная и) имеющая смысл инверсии Вследствие релаксационных взаимодействий (столкновения в газе, рассеяние фононов в твердом теле и др ) которые возмущают дипольные осцилляции резонансного ато а без изменения его энергии инверсия it1 может затухать со »_Киростью, отличной от скорости затухания переменных и и v Это обстоя-тетьство с те чуя Блоху обычно учитывают, приписывая инверсии время затчхания 7\ которое отлично от времени затухания Т-г для дипольного момента Кроме того наличие некогерентнон накачки обусловленной опта к ом с тепловым резервуаром при конечной температуре, шнро оно осной лампой-вспышкой, элек тронным разрядом или другими источниками, может поддерживать опре іеленньїїі уровень инверсии даже в отсутствие резо иансного поля & Это учтено введением в уравнение (3 19в) рав-'ірвесноіі величины ы'рянн, к которой релаксирует инверсия при е = О
В теории магнитного резонанса времена Tx и T2 называют соответственно продотьпым и поперечным однородными временами жизни поскольку они определяют затухание компонент магнитного спина, параллельных и перпендикулярных статиче скому зеемановскому магннтпом\ потю (его обычно считают ориентированным вдоль оси 3). Штрихованное время Т'г есть
