Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
80
Глапа S
Конечно, вектор р не может бить в точное!н параллелен вектору Il [хотя это вытекает из уравнений (3 36)1, поскольку тогда CXp = O и тождественно обращается в нуль производная dp/dt Основной недостаток чисто геометрической картины адиа батнческого прохождения состоит в трудности получения конечных поправок порядка а к решению (3 366)
Первым примером адиабатического прохождения, который был изучен экспериментально, явилась адиабатическая инверсия хорошо известная из магнитного резонанса [10] Триси [11] обратил внимание на то что если адиабатически изменять рас стройку U-(Do-CO от большой отрицательной величины (скажем, от со да Co0 4г 10/7*2 ) до большой положительной величины (например. доы«(йс— 10/7*2), то инверсия w должна изменяться адиабатически от ь.* да — 1 до ш да -f-l Иначе говоря, населен ItOCTb основного состояния можно было бы адиабатически ни вертяровать Расстройка Д меняется во временя, если частота поля о или атомная частота ы0 зависит от времени Недавно Лоу наглядно продемонстрировал оптическую адиабатическую инверсию [12], использовав метод Бруэ—Шумейкера для модуляции частоты W0 в парах NH3
Более обстоятельный и систематический анализ адиабатиче ского прохождения1) провел Крисп [13] Исходя из уравнений Б чоха (3 19) с феноменологическими членами затухания Крисп объединил уравнения для и a v подобно тому как это было проделано в классическом анализе § 7 гл 1 При этом уравнения Блоха принимают вид
-^- (и — IV) = — ^-р- + IU^ (и — W) — IY.&UJ, (3.37а)
Уравнение (3 37а) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка для комплексной днпольной амплитуды и — W1 и его можно проинтегрировать точно
U(I)-W(I)= j (OlWine^^y*''* dt' (33S)
Здесь мы предположили, что при t -> — 00 все атомы находились в основных состояниях, т е ы>(—со) =—1, а две другие KOM-
') Термин «адиабатическое прохождение;*, эаимствоианный из теории магнитного резонанса [IOJ оСуслоичен тем что первичным дли данного нвленпя служит достаточно медленное прохождение расстройки U через резонанс — ІІрня. ред
Двухуровневые otd.«h о стационарных полях
81
поненты равнялись нулю и(-оо) = 0 и и(—со)= 0 Замена переменной s = f — f в (3 38) позволяет упростить решение
U(Z) —Iu(Z)=J \Ы8 (I ~ s)[ w(t—s) є" [1/Г2+,д] * ds. (3 39)
Далее используется предположение об адиабатическом прохождении, согласно которому огибающая C5F(I*) и компоненты вектора Блоха изменяются медленно за времена порядка й~' Разлагая в ряд Тейлора функцию y.g(l — s)w(t — s)
xcf (t - s) к- (I - 4) - ? ~?г № (O (01.
Крпсп [13] получил следующее выражение для интеграла (3 39).
-w-"m-o^S[(l^!rnr^N>w"w (340)
Хотя решение (3 40) найдено тотько в виде бесконечного ряда, можно думать что оно окажется весьма полезным Действительно если приближение адиабатического прохождения за конно то ветчина uff(t)w(i) очень слабо изменяется за времена порядка I (1/T2) + 1\Г1 и ряд сходится быстро
В предположении быстрой сходимости адекватное решение для u(t) и L(I) имеет BlU
и (0-і» ff) =
При большой расстройке, когда віличина |(l/Ta)-f- *A| доста точно велика можно удержать в (341) только первое слагаемое Подстановка найденного Таким образом выражения для и в уравнение (3 376) приводит как показал Крнсп, к хорошо из вестному скоростному уравнению для инверсии
--(.»-«W)--р^.». <342>
Мы пернемся к этому уравнению в гл 6
иже к резонансу когда в (3 41) приводится удерживать н второй член, формулы (3 36) для компонент и. V и Ii'. используемых в векторной моде ill поіучают в два этапа Сначала ис 'Шльзуеа уравнение (337б"і которое с учетом неравенств адна-
82
Глава S
батического прохождения (3 35) позволяющих пренебречь слагаемыми пропорциональными l/Tt. дает
^-ДО») = -(«ИТ о + w -Ігі^П (3 43)
Этот результат вместе с решением (341) эквивалентен следующему.
и [4r МП] IV+ WTT'и.
причем мы еще раз использовали неравенства (3 35), чтибы пренебречь IfT'i в сравнении с Д На втором шаге, используя неравенства (335) а также полученные выражения для и и v, заключаем что в>» н ii8 + «!3«* I Это позволяет найти а», а затем кие;
(3 44а) (3 446) (3.44в)
k«f
А__<f (Kg)Mf
U
" Va7TIkW
Результирующие выражения для и и w совпадают с найденными геометрически а результат для v является новым Как показал Грншковский [91 выражение для v можно получить и из геометрической картины, если первое уравнение Блоха (3 19а) решить относительно V при Гэ-»оо, а затем нспотьзовать геометрический результат (3 36а) для нахождения и
Если в комплексной амплитуде шполя (3 40) необходимо учитывать члены более высокого порядка, то анализ резко усложняется, поскольку уже нельзя считать, что р адиабатически следует за її Адиабатическое прохождение можно рассматривать как режим когерентных взаимодействий, промежуточный между классической теорией линейной дисперсии, с одной стороны, и квантовооптнческой нелинейной теорией —с другой В следующей гчаве мы обсудим некоторые существенно неклас-шческне эффекты, которые предсказаны для случая, когда приближение адиабатического прохождения теряет силу ввиду того, что резонанс становится слишком острым, т е когда ш попадает внутрь неоднородной ширины 1ННПИ поглощения атомов
