Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
_ i !
перепишем секулирное уравнение (3 26), введя в него Тг и у*
(*+ +г) [a8+ W + (*+ JrJ - V ("• + Ij)] = Vа' І3-27»
Если ий"с очень велико по сравнению с у, то (3 27) имеет корни двух видов Корень первого вида получим, предположив, что величина (/+ 1/Ts)2 мала по сравнению с йг + (кё?о)2, при этом уравнение (327) естественно преобразовать к виду
___уД5__
К~ г и+иК)\к+(1/тг,)—у\1
1L1
для решения методом итераций Соответствующий корень есть г?ТЇ Д» + (к«у8 J
Корни второго вида отвечают ситуации, когда величина ('¦ + 1/?2 порядка й2 + (ие?о)а, по противоположного знака.
') Обычно T1 > T^. — Прим ред.
Этот случай детально исследовался также Джеймсом [4], кото-рын нспочьзовал метод двумерных матриц, сильно упрощающий расчеты
2 Точный резонанс Если расстройка U = O- то кубическое уравнение (3 26) имеет следующие корни
72
так что квадратная скобка в (3 27) мала и порядка у Тигда естественно др\гое преобразование
('•+7ГЇ + » + + + (ІЩ]
Г точностью до членов первого порядка по \ ветчину (Я. + 1 /7*г)г в правой части можно заменить иа —[Лг + (кёТц)2] Это приводит к простому квадратном} уравнению относительно /. -f- ре
илHне которого дает второй и третий кореиь;
Итак в ся\чае ентьного когерентного потя удовлетворяющего J слов ню
получаем сіедующне кинетические коэффициенты для решения Торри (3 21)
-і-(тг-г)^+0Ш]- »»>
5 - Vi!+ (XlTJ» + О [(^?-)'] (3 29л)
Представляет интерес перейти здесь к твум предельным СИ ТУацням рассмотренным ранее В пределе сильного Влияния столкновении V^O и первые слагаемые выражений дли а Ь и S точно совпадают с корнями найденными в случае 1 Да ice, при точном резонансе когда Д = 0 корни для сильного поля представтяют собой начальные члены в разложениях соответ-CTB)K)UJHX точных выражений найденных в случае 2 по степеням у
Торри полечит также явные выражения дія коэффициентов А, В н С ф ігурнрукшіил в (321) Однако они являются весьма сложными функциями параметров і vM0, 7", T' и u>t,.Jtl„ н мы их не б\дсм здесь выписывать Вместо того чтобы датее иссіе-T1OBUiL точные решения \ равнений Блоха с затуханием нерей дем теперь к ог>с\ждению результатов набтюдения ряда когерентных нестационарных эффектов с> шествование котг>ры\ вьг-текает из решения (3 21)
Двухуровневые оюмы в стационарных палях 73
§ 6. ОПТИЧЕСКАЯ НУТАЦИЯ
Даже в отсутствие затухания движение псевдоспина S под влиянием вращающего момента fl° + fi+ оказывается весьма сложным [Это ясно из решения Раби (3 15) для вектора Блоха P = (и v, к') эквивалентного во вращающейся системе координат вектору s] Однако вблизи резонанса вектор р совершает движение, которое относительно легко представить наглядно В пределе й-*0 решение (3 15) переходит в (3 2) откуда видно, что речонансные векторы р просто движутся вверх вниз в IМО скостн 2—3 с частотой и#о В исходной, невращающейся системе координат этому соответствует бистрая прецессия вектора S с частотой и вокруг оси 3 на которую накладывается гораздо более медленное движение вверч вниз В механике вращающихся волчков медленное движение прецессирующего вектора вверч вниз называется нотацией
Спиновая нотация уже давно наблюдалась в магнитном ре зонансе Поскольку движение вверх вниз в каждом периоде Нутации частично выводит спин из основного состояния, его погло шате;ьная способность то ослабляется то восстанавливается с частотой xg^0 Танг и Статц |5] первыми указали что этот эф фект должен проявляться и в случае оптических ими) зьсов Они рассуждали следующим образом Ступенчатый световой им пучьс. распространяющийся в усиливающей среде, создает ос-цилляторную модуляцию интенсивности на своем переднем фронте причем закон затухания соответствующей синусоиды доставляет информацию о процессах релаксации Дія наблюдения эффеьта необходимо прежде всего чтобы частота ожидаемых осцилляции т с частота Раби, была порядка или больше ширины чннип перехода
Чтобы попять физический смысл происходящих при этам процессов представим ct?e мощный когерентный световой им пульс, которыя переводит резонансные атомы последовательно из нижнего состояния в когерентное супер позиционное состояние, затем в верхнее состояние, далее обратно в когерентное cvriepiKWiiuiiujiHoe состояние с его большим электрическим ДИ польным моментом наконец, вновь в нижнее состояние Il T д Цикл повторяется, но из за релаксационных процессов в среде затухает Осцилляции разности населешюстей, вызванные полем, в свою очередь воздействуют на него что приводит к амплитудной модуляции ноля Нерезонансные атомы фактически не достигают верхнего состояния, но в остальном ведут себя аналогично Именно такое поведение атомов обсуждалось в § 3 Данной павы и было показано на фиг 3 4 Частота наблкпае-wuh модуляции есть обобщенная частота Раби, определяемая
74
Глава З
формулой (3 12)
U (U) = V^2 + (k#)'j (З ЗО)
Конечно, необходимо по меньшей мерс Q(u)>l/T's, с тем чтобы произошло хотя бы несколько осцтляциГт прежде чем данный эффект затухнет Отсюда легко оценить минимально необходимую величину поля Кроме того, для наблюдения эффекта длительность импульса дочжна быть равна хотя бы нескольким периодам (т е площадь импульса должна во много раз
