Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Гтаа З
поперечное Время жизни дипольного момента связанное с нско-герептными взаимодействиями которые одноротно воздействуют на все атомы Сюда относятся столкновения, радиационное за туханне. «спиновый» обмен и т H Время 7"J следует отличать от времени жшни обусювленного неоднородными эффектами ко торое обозначим символом Ti. Обычным механизмом возникновения неоднородного времени жизни 7*? в гааач является эффект Доплера который определяет для каждого атома индивидуальна эффективную резонансную частоту, зависящую от его скорости В твердых телах неоднородное уширенне связано со счучаиными по тями локальных напряжений Результирующее случайное распределение резонансных частот и обусловленная этим расфазнровка моментов отдетьных диполей в макроскопн ческом ансамбле атомов приводят к затуханию макроскопической поіяризашш (как и в сл\.чае классических осципяторов) даже в отсутствие однородного затухання 7Vmna. Выражение
— = \Л-\ (3 20)
T2 T9 T2 1 '
опредеонет полное поперечное время затухания T2 Его классический аналог обозначался в гл 1 через 3~
Добавление в уравнения Блоха членов, описывающих затухание, делает эти уравнения значительно ботее сложными, но в то же время и более реалистичными В случае стационарного поля (с? = #о) они остаются линейными уравнениями первого порядка с постоянными коэффициентами и допускают точное решение
§ 5. решения торри
Решение уравнении (J IS) для случая стационарного ноля было найдено в 1949 г Торри [3] с использованием преобразовании Лапласа Оно имеет следующий вид-
Г (0 = Ae-"' + [в cos st + ~ sin у) е-»' + D, (3.21)
где Г означает я, v или к' Разным компонентам отвечают различные постоянные коэффициенты А, В, С. D. r то время как постоянные а, Ь и s зависят только от U xSo T1 a Ясно, что незатухающие решения (3 15) содержатся п (3 21) как частный случай при a = fc = 0 н A -{•D = O Устанавливающееся прп больших временах для каждой переменной стационарное
Двухуровневые атомы е стационарных полях
№
решение D можно найти, пологая й ~ v = w = d и решая соот ветствующие алгебраические уравнения В результате получим
!((со Д) = —ш -/ 0 2/--(3.22а)
!,(«,; А) = о>раЕВ-,,^1--5-, (3.22C)
1 + (дг.')2
ш(со, А) = ю1вн -. ., v ;,-- (352в)
Отметим что даже при очень больших временах релаксации 7"[H T когда говорить об установившихся решениях уже не имеет cvbic ia сохраняется тем не менее некоторая связь выражений (322) с незатухающими решениями (3 15) Именно при 7-I = T1J=CO цв отсутствие нскогерентной накачки (т е при !?>рПВН = —1) выражения (322) совпадают с не зависящими от
Времени чаСТЯМИ рСШеНИЙ (3 15), ЄСЛИ IWo = —1 И »Jo=UfJ = O
Установим далее некоторые характерные свойства решений Торрн найдем в частности секулярное уравнение, определяющее величины о, Ь л s Использование тождества
X(Z) = x11+ prxfA (3.23)
где JC0 = Jt(O)1 естественным образом приводит к преобразова пию Лапласа Обозначим через S*M преобразование Лапласа от x(t) с параметром К:
&i.\x\ = \e-h,x(t)dt.
Подставляя сюда вместо x{t) выражение (3 23) и пользуясь тем, что SV[I]= 1/Л, находим
Sx \х] = у X11 + Jd/e^ J di'x (О.
D її
Меняя порядок интегрирований по t її f преобразуем второе слагаемое к Виду
^ dt'X (/') ^ cite-1' = ^ $ йі'е-и к (/'),
70
Глава S
что есть в точности (1/*.)*?*!*] Итак исходное тождество (3 23) эквивалентно следующему соотношению для преобразования Лапласа
«У*М = *Ь+#іЛ*] (3.24)
Если, как в случае уравнений Блоха речь идет о решении дифференциальных уравнений первого порядка, то тождество (3.24) позволяет свести задачу к алгебраической путем перехода к преобразованию Латаса
Подставляя в (3 24) вместо х поочередно и, с и ю и выражая й, V и w с помощью (3 19), приходим к трем алгебраическим уравнениям-
к2>к [и] = u0 - -р- Sx [и] - Д5"А [TJ]1 (3.25а)
7.S1 [v] = &0 - -L Й\ \v] + ASx M + уВ'0Sk [w], (3.256)
KSx M = W0 - -і- Sx [w] + ~ - M (3.25b)
Приравнивая нулю определитель системы уравнений (3 25) получаем секулярное уравнение кории которого являются собственными частотами задачи и определяют кинетические постоянные Торри и, Ь и s
Секулярное уравнение имеет следующий вид
(* + -^)[(>- + ^)(* + ^)-Н*ВД] + А'(* + ^)--0 (3.26)
В общем случае разложение на множители здесь невозможно и приходится решать кубическое уравнение.
Однако ситуация упрощается в следующих трех случаях, проанализированных Торрн.
1. Сильное влияние столкновений Если столкновения вызывают одновременно и сбои фазы диаолей, и затухание энергии, то следует положить Ti=T2. При этом корни уравнения (3l26) таковы:
'й '2
В результате для величин а Ь к s, фигурирующих в (3 21), пользуясь известными свойствами преобразования Лапласа по-
S= VA' + frffoP.
Двухуровневые атомы в стационарных полпх 71
Отсюда вытекает, что
(і+і)-л/«Ч(і-ІГ
T1 2 Ui тг)
Vw-i(i-iT-
3 Сильное внешнее поле. Если внешнее поле достаточно сильное так что уЖцТі З* 1, то выполняется также неравенство x&oTi Э> 1 ') и с fortiori справедливо условие кс?с 3> іі/Т'і — IJTi) Обозначив временно через у разность поперечной и продольной скоростей затухания,
