Оптический резонанс и двухуровневые атомы - Аллен Л.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом вектор «вращающего момента» ?JF почти параллелен оси 3 с малым наклоном в направлении оси I Да iee как ясно из (2 30) вектор «псевдоспина» злектрического Дкпоэн s(t) прецессиріет вокруг момента Q*(0 (фиг 2 5) При графическом изображении прецессии ив фиг 25 подразумевается что вектор вокруг которого она происходит [в данном случае fiF(/)], изменяется во времени медленно по сравнению
52
с прецсссирующнм сектором s(/) В рассматриваемом случае этого, очевидно ист Действительно, компоненты вектора s(t) изменяются во времени с частотой юо. а внешнее иоле
?(/) = & (/) [еш + к. с-1 (2.32)
— с частотой (о причем в интересном для нас случае резонанса ю ~ (do, так что вектор tir(f) на самом деле изменяется не медленно, а быстро Итак, фиг 25 неадекватна в нашем случае, потому что «псевдоспин» s(/) не успеет сделать полный оборот вокруг вектора «Вращающего момента» Пг(0. RP того как вектор момента заметно сдвинется
В теории магнитного резонанса разработан способ упроще ния таких ситуации от неподвижной системы отсчета переходят к системе которая вращается с частотой «и При этом число быстро изменяющихся переменных уменьшается, и вновь становится возможным наглядное изображение прецессии Вектор fiF представляется тогда в виде суммы трех «вращающих момен тов», один из которых а именно Sl0 направлен вдоль оси 3, а два других гораздо меньших по величине, лежат строго в пло скости 1—2
П' = U+ (0 + «~ (!) + U\ (2 33)
где
«o = (0, 0, щ,), (2 34а)
Q+ = (—х<?'cos о/, — «g*sinto/, 0), (2.346)
?" = (—k#cosw/ +«^sinftif, 0) (234в)
Ясно, что с ростом I вектор поворачивается ести смотреть с конца вектора 3, против часовой стретки a Q —по часовой стрелке Поскольку иа Э> И(У, то естественная прецессия вектора s происходит в основном вокруг оси З В системе координат следующей за S и вращающейся вокруг оси 3 против часовой стрелки с угловой скоростью и> (подобно карусели), вектор Q+ неподвижен а вектор ії~ вращается по часовой стрелке с утло вой скоростью 2ш E такой системе координат воздействие век тора момента H4 иа спин непрерывно накапливается во времени Воздействие же момента П~ реверсируется с частотой 1015— 10|6 Гц и потому практически незаметно Приближение «вра щающейся вочны» (ПВВ) заключается в пренебрежении влиянием вращающего момента іі~ н замене вектора Пк в соответствующих уравнениях движения псевдоелнна вектором O+ -| Qf Тогда
S1 = — tofls2 — xc?s3 s/n <s>!
Si = W0Si + к$&& cos (of,
« — y$ [s2 cos ы/ — Si sin at\.
Оптические уравнения Ёюха
53
Что же видит наблюдатель вращающийся вместе с системен координат? Вымен ить это можно но разному Льюисе і [5J ирн менші для этой цели алгебру угловых моментов н квантовую теорию вращения Другой метод которым мы и воспользуемся состоит в переходе ирн помощи соответствующей матрицы пово рота от вектора s к новому квазисташюнарному вектору р с компонентами и, и, w во вращающейся системе координат Ul Г coswl sin со/ ОIГ Si-I с I = 1 — sm tat cos erf О Il Sj (2 35)
aiJ L О O IJLs1J
Уравнения движения для компонент псевдоспина р во вращаю щенея системе таковы
й — — {<% — to) V, (2.36а)
V — ((U0 — «) и -+- v$w, (2 366)
й = — x8v (2 36в)
Если ввести Bd вращающейся системе вращающий момент
Йэ<-^, 0. щ — <й), (236г)
то скалярные уравнения (2 36) можно будет записать в виде единого векторного уравнения
^Р=«ХР. (2 36д)
Уравнения (2 36) показывают что в случае ПВВ во вращаю щенея системе координат все переменные изменяются во времени медленно так как |юс — м| <Є O0
физнчсскнй смысл ВеЛНЧИН UVKW можно выяснить про
следив ц\ связь с основными операторами гамильтониана Из рез\ чьтатов § 3 и того, что, согласно (2 35), W = s3. вытекает что величина 'kfaaoW есть среднее значение невозмущенной энергии атома Другими словами w есть разность на селен ностей для одиночного атома '), назовем ее инверсией Далее обращая преобразование (235), заключаем что и и —v суть синфазная с полем E и Квадратурная (сдвинутая по фазе на 90°) компо Ненты атомного дипольного момента, выраженные в единицах момента перехода d Уравнение (2 36в) подтверждает такую
*) Действительно средняя энергия двухуровневою атома отсчитанная от уровня »•enriut + WU)/2. есть очевидно — (fiwJ2)nl =
«=(/10)^2) («+ — п_), где п'+, «^.—населенности соответствующих уровнен в рас Чете на один атом Насеченность jpoaim для едногп атома есть иоікое чметс. атомов на данном уровне энергии, отнесенное к общему их числу —Прим.
54
Глава 2
идентификацию прямо указывая что v есть компонента, которая определяет эффективность взаимодействия с полем, ответственного за изменение энергии Другими словами, v есть абсорбционная компонента дипольного момента, а и—дисперсионная ')
Поскольку преобразование (2 35) есть поворот системы координат, длины векторов при таком преобразовании не меняются Поэтому соотношение (2 26). определяющее закон сохранения вероятности, можно п ре !ставить в виде
+ + и? Q)=I. (2.37)
Легко показать, что это соотношение непосредственно согласуется с уравнениями движения (2 36) для вектора псевдоспнна во вращающейся системе координат
