Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Оптическая сила очковой линзы для исправления аметропии А
Фя = А/(1 +/Ш000).
Плоские зеркала
Световые размеры плоских зеркал
Световые размеры плоских зеркал, расположенных в коническом пучке лучей, опирающемся на диафрагмы с диаметрами D, и D2 (рис. 9.4), рассчитываются по следующим формулам
Dx+2z\.ga D]+2ztga
/
1 2cos Y(tgy-tgo)’
2 cos y(tg y+ tgo)’
P н с. -9А. Наклонное плоское зеркало в расходящемся пучке лучей 240
/ A+2ztgq
^-(tga/tgy)2
где tg Cf = (D2-D,)/2a. Расстояния z, и z2 — между краями световых 3он зеркал и плоскостями диафрагм: z, = z - /2 cos 7, z2 = a - z - /, cos y.
Если зеркало расположено в параллельном пучке лучей, то a = со, где 0) — полевой угол.
Определение размеров плоского зеркала для различных пучков лучей представлено в табл. 9.1.
Толщины плоских зеркал
Особо точные зеркала d > (1/5 ... 1/7) /тах.
Точные зеркала rf>(l/8 ...1 /10)/тах.
Грубые зеркала > (1/15 ... 1/25)/тах, где /тах — наибольший размер зеркала или его диаметр.
16 2509
241
Угол 5 двоения зеркала с внутренним покрытием (рис. 9.5)
5 = 20д/л2 +(л2 -l)tg2E,.
Плоскопараллельные пластины
Световой диаметр плоскопараллельной пластины (рис. 9.6) А. ППП =2у2,; У2г~ У ~ (ав~ °i) tg О,, где tg ст, = (D/2 -у)/(ах - аР), ?> == 2 (or, — аР) tg аА.
Смещение луча ППП (рис. 9.7)
Рис. 9.7. Преломление луча плоскопараллельной пластиной
а — ППП установлена перпендикулярно оптической оси; б — ППП наклонена к оптической оси под углом Е,
242
Продольное смещение А луча: А = d(n - 1 )!п — в параксиальной расти, при малых углах падения;Д = d (1-cos6,/л/и2 -sin2e,) — области действительных лучей (точная формула).
Поперечное смещение z луча: z = Де = [d-г (п - 1 )]/п — в
раксиальной области, z = d sin е (1 - cos е, / л/л2 - sin2 e,) = Д sin e — области действительных лучей (точная формула).
Толщина редуцированной ППП dfta = d/n.
Отражательные призмы
Врффициент отражательной призмы к - //?>с, пр, где / — геомет-|ческая длина хода луча в призме, Д.,пр — световой диаметр ^измы.
Толщина эквивалентной ППП, заменяющей призму ^ппп = I ~ k D„ пр.
Толщина редуцированной ППП, заменяющей призму dpm — dfjfm !п к DCB пр/л.
Размеры отражательных призм, расположенных в коническом учке лучей, опирающемся на диафрагмы диаметрами ?>, и D2 тс. 9.8)
при D, > D2: Д, пр = Z)|-(z/a) (Dt - D2);
при D,<?>2: Д.,„р = 2 [z + aDx l(D2-Dt)] tg ст-tg y/(tg y- tg a),
(e tgy=Dcinp/2dpm = n/2k, к — коэффициент призмы.
Световой диаметр призмы, расположенной в параллельном учке лучей с расходимостью ю на расстоянии z перед диафрагмой иаметром
А» пР = l2z + А/1§ ®] *8 T/(tg У ~ tg со).
Световой диаметр призмы, расположенной в сходящемся пучке ручей при со < 0 (рис. 9.9)
АД
ПД
Рис. 9.8. Определение размеров призмы
16*
эр-
аТ рЛ-
л dl _ ^Ред <4
/об
Рис. 9.9. Определение светового диаметра призмы, расположенной за объективом
243
•^пд ^ А, пр впп*
Если известно </„ то
A.nf = Dka{\ - dtfj) - Idjtgd);
если известно с„ то
П — ~ ^ ~ С' )^2»nn
где Р2 .пл = tg со + DkJ(2fJ)', кш — коэффициент виньетирования; к — коэффициент призмы; с,— расстояние от выходнор грани призмы до полевой диафрагмы (фокальной плоскости объектива); п — показатель преломления стекла призмы.
Максимальный угол падения Еп1ах=стгои лучей на входную грань призмы, при котором происходит полное внутреннее отражение от отражающей грани
sintf,^ ^«sin [e-arcsin (l/л)],
где е — угол падения луча, идущего вдоль оптической оси, на отражающую грань.
Оптический клии
Угол 5 отклонения луча^в клине (рис. 9.10) 5 = 0 (и - 1) —
в параксиальной области и при малых углах падения луча;
5 = 0(ncose{/cose1 -l) — в области действительных лучей.
Рис. 9.10. Преломление луча в клине а — при ?, = (); б — при ?,*0
Поперечное смещение изображения при поступательном перемещении клина (рис. 9.11)
Ay=y[-y2=dQ{n-\).
244
рис. 9.11. Поступательное перемещение клина
Р н с. 9.12. Ахроматический клин
Преломляющие углы ахроматического клина (рис. 9.12)
й 5v'
' fa-l)(vi-v2)’
ft S'v2
~ in2 ”l)(V2 -V,)
Формулы для расчета линзы Френеля с первой плоской поверхностью (рис. 9.13)
sin о, - sin ст.
t8<p= -L-. - ------,
д/и -sm a, -cosa3 где sin 0) = sin farctg (Л,- kAh) /s,]; sin CT3= sin farctg (h2-kAh) ls2'\, h2 = s, tg a, - d tg [arcsin (sin (J,/n)], Ah — расстояние между соседними ступеньками профиля, к — порядковый номер ступеньки, начиная с края линзы, причем для края к = 0.
Формула для угла наклона справедлива, если на ступенчатой поверхности отсутствует полное внутреннее отражение, чему соответствует условие
sin ^3 пред = [sin ст, ±л/(л2 -1 )(п2 - sin2 о,)]/п2 > sin ст3.
245
Перед расчетом значений (р определяют оптимальную ориентацию плоской стороны линзы Френеля, которой соответствует мень-. шее значение угла ф для края светового диаметра.
Задачи с решениями
Задача 9.1. Линза имеет следующие конструктивные параметры: /•,= 120 мм, гг= 100 мм, d = 20 мм, пе= 1,5183 (стекло К8). Определить тип линзы, ее фокусное расстояние /' и фокальные отрезки sF, s'F'. Определить положение sH, s' н, главных точек, не пользуясь формулами.
