Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
А3 = h2-d2a3 = h2 + dta3- 10,3414 + 10 И,069 2771) = 9,6486;
248
а4 = ла3- А,(и - 1)/г3= 1,5183 (-0,069 2771) - 9,6486 (1,5183 -
- 1)/(-100) = -0,055 1746;
/' = А,/а4= 10/(—0,055 1746) = -181,243; s'f = А3/а4= 9,6486/(—0,055 1746) = -174,87.
По сравнению с тонкой линзой Манжена, для которой /' = = -207,6 .Ш1, в линзе Манжена конечной толщины фокусное расстояние уменьшилось. Чтобы сохранить/' таким же, как в тонкой линзе, можно выполнить масштабирование. Коэффициент масштабирования представляет собой отношение заданного (требуемого) фокусного расстояния к полученному, т.е. км=/'трей//'/по;1 = -207,6/(-181,243) = = 1,145 424. Умножив радиусы кривизны поверхностей и толщину линзы на этот коэффициент, имеем: г, = г3 = 114,542. г, =-229,085, </, = -^=11,5.
Рассчитав ход первого параксиального луча через пересчитанную линзу так же, как было сделано выше, получим при а, = 0, /?, = 10: а2 = -0,029 8029; Л2= 10,3427; а3 = -0,060 4928; Л3= 9,647 00; а4 = = -0,048 193, /' = /i,/a4= -207,495, s’F.= h3/a4 = -200,17.
Если требуется более высокая точность для /', то можно выполнить повторное масштабирование, при котором км= 1,000 0496 относительно конструктивных параметров, полученных после первого масштабирования. После повторного масштабирования имеем г, = г3 = = -114,6, гг = -229,2, а-d2 = 11,5. Из расчета первого параксиального луча получаем /' = -207,608, = -200,286.
Задача 9.6. Плосковыпуклая линза со второй асферической поверхностью с вершинным радиусом кривизны г02 =-51,83 имеет полный диаметр Dno-1= 80 мм. Эксцентриситет второй поверхности е2= 1,5183; линза выполнена из стекла К8 (пе- 1,5183). Определить фокусное расстояние и задний фокальный отрезок, толщину асферической линзы и сравнить ее с толщиной плосковыпуклой линзы без асферики с теми же конструктивными параметрами.
Решение. Толщина плосковыпуклой линзы d = dmin-k2. Для определения стрелки прогиба асферической поверхности надо записать уравнение ее профиля. Эксцентриситет е2 = 1,5183 > 1, следовательно поверхность является гиперболоидом, поверхностью второго порядка, уравнение профиля которой имеет вид _у22 = 2r02z2-(1 - е22) z2. Подставив значения г02 и е2, имеем у22= -103,66 z2+ 1,305 235 z22. Для асферической поверхности стрелка прогиба к2 = z2, которую найдем из уравнения профиля при у2 = D„on /2 = 40.
Уравнение профиля запишем в виде 1,305 235 z2- 103,66 z -
- 1600 = 0, откуда z2(1)=-13,23, z2(2) = 83,11. Выбираем z2(l)<0, т.к. Г02 < 0.
Тогда толщина асферической линзы d = dmin- z2= 2,5 + 13,23 = 15,7.
249
Для линзы без асферической поверхности стрелка прогиба вто-рой поверхности к2=гг+ д/r/ -D*0JIf4 = —51,83 + д/51,832 -802/4 = = 13,64. Толщина линзы rf = 2,5 + 13,64 = 16,1.
Разница в толщинах линз составляет 0,4 мм.
Фокусное расстояние линз одинаковое, оно определяется из формулы оптической силы линзы, которая для плосковыпуклой линзы упрощается и имеет вид Ф - 1 If' = (и - 1) (-1 /г2). Отсюда /' = = (-г2)/(л - 1) = -51,83/(1 - 1,5183) = 100 мм. /
Определим положение задней главной точки s'„.=-f'[(n-\)!n]x x(c?//-,) = 0, т. к. г, = оо, поэтому /' = s'F.= 100 мм.
Задача 9.7. Переднее фокусное расстояние глаза равно -17,1 мм. Найти заднее фокусное расстояние глаза, если показатель преломления влаги внутренней камеры п = 1,336.
Решение. Фокусные расстояния системы связаны уравнением flf'=-nln'. В данном случае и=1, поэтому /' = -/и' = +17,1х х1,336 = 22,85 мм.
Задача 9.8. Дальняя точка миопического близорукого глаза находится на расстоянии 0,5 м. Определить аметропию глаза по величине и знаку. Какие очки нужны для исправления этой аметропии?
Решение. Дальняя точка расположена перед глазом, 5Д=-0,5 м. Аметропия А = 1000/s„=-2 дптр. Для исправления такой аметропии нужны отрицательные линзы чс фокусным расстоянием^' = sa + d. Для редуцированного глаза d = —fm= 17,1 мм, т. е. линзу надо установить так, чтобы ее задняя главная точка совпадала с передним фокусом глаза.
Задача 9.9. Определить параметра очковых линз (бифокальные очки) для пациента, у которого аметропия составляет для дальних предметов Аа=-4 дптр и возрастная дальнозоркость 3 дптр.
Решение. Очки расположены на расстоянии d = -fm = 17,1 мм от глаза, тогда оптическая сила очковой линзы Ф„=Л/(1 + Adi1000), где А = 1/5д, 5Д — расстояние до дальней точки.
Очки для «дали», т. е. для рассматривания далеких предметов, должны иметь оптическую силу Флд=-4/[1 + (-4) 17,1/1000] = = -4,29 = -4,3 дптр\ очки для работы на близком расстоянии — Ф*=3/[1 + 3-17,1/1000] = 2,85 - 2,9 дптр.
Задача 9.10. Перед бесконечно тонким объективом на расстоянии 60 мм установлена плоскопараллельная пластинка (ППП) толщиной 10 мм из стекла К8 (пе= 1,5183) (рис. 9.6). Предмет величиной 2у = 10 мм расположен на расстоянии 80 мм перед объективом, апертурная диафрагма находится на расстоянии 50 мм также перед объективом. Апертура А = 0,4. Определить световой диаметр плос-
250
непараллельной пластинки и положение предмета относительно объектива с учетом действия ППП.
Решение. Для определения светового диаметра ППП надо рассчитать ход апертурного, верхнего и нижнего полевого лучей. Вначале найдем диаметр апертурной диафрагмы, одновременно являющейся и входным зрачком. При выполнении габаритного расчета редуцируем ППП, чтобы она не изменяла хода лучей, причем dP = d/ п = 10/1,5183 = 6,5863 мм. Как видно из рис. 9.6, D = DA;l=2(a,-
