Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Апенко М.И. -> "Задачник по прикладной оптике" -> 65

Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.

Апенко М.И. Задачник по прикладной оптике — М.: Высшая школа, 2003. — 591 c.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка): zadachnikpoprikladnoy2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 168 >> Следующая

(8.7)
Зная уравнения (8.4)-(8.7), легко определить величину Az — отступление от вершинной сферы для любой высоты. Найдем разности Azx или Az2 для первой или второй поверхности, где
Az, — zj — z01; Az2 = z2 — z02 ¦
Величины z и z0 определяются из решения уравнений (8.4), (8.6) или (8.5), (8.7) для определенного значения у.
Задача 8.16. Система Мерсенна имеет увеличение Г = 20х; d = -
100,0 мм; sp= 0. Определить величины отступления от вершинной сферы профилей большого и малого зеркал, если D,= 150,0 мм.
233
Решение. Для определения величин Дг, и Дz2 надо записать уравнения профиля поверхностей и вершинных сфер с радиусом г0 и определить для высоты у: Az = z^-z^.
В классической системе Мерсенна обе поверхности являются параболоидами, уравнение профиля поверхности которых имеет вид у2 - 2r^z. Так как
гт = 2Л7(Г - 1) =-210,526;
/•02=2<//(Г-1) = г01/Г =-10,526, то уравнения профилей поверхностей запишем в виде yl = —421,05 Zj; у\ - -21,05 z2.
Уравнения вершинных сфер представим следующим образом: у1\ - -421,05 z, - z\;
У 02 = “21,052 z2-z\.
Если ух = Dxt2 = 75, то г, = —13,3594; г0, = —13,8125; Дг, = 0,4531. Если уг = >>,/20 = 3,75, то z2 = -0,66797; z02=- 0,69062; Дг2= 0,02265.
Задача 8.17. Линза с первой анаберрационной поверхностью, свободная от сферической аберрации, изображает удаленный предмет. Фокусное расстояние/'= 200,0мм, стекло марки К8 (пе= 1,5183).
Определить конструктивные параметры линзы, предельно возможное относительное отверстие, величину отступления от условия синусов, записать уравнение профиля поверхности анаберрационной линзы. Определить, при каких условиях линза может обеспечить угловое поле 2со = 10 при допустимой коме 0,1 мм.
Решение. Для того чтобы линза была свободна от сферической аберрации, ее вторая поверхность должна быть апланатической, т. е. концентричной относительно точки заднего фокуса линзы (рис. 8.10). При этом условии f =/'= 200,0. Определим радиус кривизны в вершине первой поверхности
'о,в [(«2- l)4]/i' = 68,2728.
Эксцентриситет преломляющий анаберрационной поверхности е - пЫ = 0,658 636. Так как е<1, следовательно, поверхность является эллипсоидом. Уравнение профиля поверхности имеет вид
у\ = 136,546z, -0,566 199z].
Как известно, эллипс ограничен малой осью Ъ, величина которой b = л1(п'- п)/(п + п) =; 90,7326. Геометрически D = 2Ь.
Возьмем D = 1,6 Ь = 145,17, тогда D/f'= 1:1,38. Примем D„= 145, ?>пол= 150 мм.
234
Определим радиус кривизны второй поверхности. Из рис. 8.10 ^min+ r2-k2=/'. Приблизительно можно принять, что
к% — D*/%г2 = 2812,5/г2 ; dmin = 4.
Определим zx для у = DJ2 = 75: 752= 136,546 z,-0,566199z,; z,= 52,7201. Подставим в уравнение для /' значения йЫт к2, z,:
52,7201 + 4 + г2 - 2812,5/г2 = 200; г2 = 160,733.
Из рис. 8.10: d =// - гг= 200 - 160,733 = 39,23. Таким образом, имеем линзу со следующими конструктивными параметрами: г0| = 68,27 ^ _ 39^2 1,5183 К8
ги- 160,77
Уравнение профиля первой поверхности имеет вид: ухг= 136,54 z, -«г 0,566 199 z,2. Поскольку вторая поверхность является апланагичес-рой, то отступление от условия синусов вносит только первая, юаберрационная поверхность. Для нее Д/'= -ez = -0,658 636х х(-52,720) =-34,72. При допустимой величине комы 0,1 мм определим приблизительно угловое поле линзы:
К = 3/Д/'//'= З/'tg © (Д/7/') = ЗД/'tg ю,
откуда
tg со = К/ЗДГ= 0,1/3 • 34,72 = 0,000 960;
(0 = 3,3'.
Для того чтобы при таких условиях обеспечить 2со = 1°, надо относительное отверстие линзы снизить до 1:3,6 (Д,= 55,6), тогда tf'= 3,82.
235
Задачи для самостоятельного решения
Задача 8.18. Определить, во сколько раз изменится минимальная сферическая аберрация третьего порядка тонкой линзы при изменении показателя преломления тонкой линзы с п = 1,5 до п = 2,0, если
5, = -оо
Ответ: в 2,45 раза.
Задача 8.19. Определить, во сколько раз изменятся монохроматические аберрации третьего порядка тонкой плосковыпуклой линзы при ее обращении (поворот на 180°) при условии, что s, = -°°, а п = 1,5.
Ответ: в 3,88 раза.
Задача 8.20. Показать, что невозможно исправить сферическую аберрацию трётьего порядка в тонкой линзе при бесконечно удаленном предмете.
Ответ: если Р“=0 ,то п = 0,25, что нереально.
Задача 8.21. Определить положения входного зрачка для бесконечно тонкой плосковыпуклой линзы, при которых дисторсия третьего порядка равна нулю, если и =1,5 и предмет находится в бесконечности.
Ответ: аР= 0.
Задача 8.22. Определить, при каком положении входного зрачка в плосковыпуклой линзе отсутствует астигматизм третьего порядка, если линза выполнена из оптического стекла с показателем преломления п = 1,5; 1,75; 2,0. Вычислить меридиональную кому третьего порядка для этого положения зрачка.
Ответ: а) аР~-0,33; АГ1П = 0; б) аР=-0,43 ; АГга= 0; в) аР=-0,5; АГШ= 0.
Задача 8.23. Определить сферическую аберрацию и кому третьего порядка в системе, состоящей из двух одинаковых тонких плосковыпуклых линз, расположенных выпуклыми поверхностями друг к другу, при л = 1,5, ap=0,f'= 100 мм, Dlf= 1:5, 2ео = 12°.
Ответ: Л?п7 = -0,86 мм, Кт~--0,20 мм.
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed