Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
255
Если плоская поверхность -*т вторая, то sins ст, = 0, sin а3= 0,4472. В этом случае tg <р = 0,4472/ д/1,492 - 0,89443 = 0,7509, ф = 36,903°.
Следовательно, плоская поверхность должна быть второй по ходу луча света. При такой ориентации толщина линзы не влияет на результаты расчета.
Определим углы ф для первых трех зон от края. Для первой от края зоны tg с3= (100- 0,2)/200 = 0,499; sin <т3= 0,4465; cos а3= 0,8948; tg ф = 0,4465/ л/1,492 - 0,8948 = 0,7501.
Для второй от края зоны tg q3 = /99.8 - 0.2V200 = 0.498: sinc3 = = 0,4458; cos С3 = 0,8951; tg ф - 0,4458/л/1,492 - 0,8951 = 0,7494; ф = = 36,848°.
Для третьей от края зоны tg с3= (99.6 - 0,2)/200 = 0,497; sm ст3 = = 0,44506; cos ст3= 0,8955; tg ф = 0,4451/л/1,492 - 0,8955 = 0.7487; ф = = 36,822°.
Задачи для самостоятельного решения
Задача 9.18. Найти кардинальные отрезки симметричной двояковыпуклой линзы из стекла БК10 (пе- 1,5713), у которой г, = = 27,3 мм, толщина линзы d -6 мм.
Ответ-. /'= -/= 24,89; s'H- = -sH- -1,99; s'F.= -sF= =22,9.
Задача 9.19. При какой толщине линза в задаче 9.18 станет телескопической? Найти видимое увеличение этой линзы.
Ответ: d- 150,17 мм, Гт=-1.
Задача 9.20. При каких условиях двояковыпуклая линза бывает отрицательной, и, наоборот, двояковогнутая - положительной?
Задача 9.21. Оптическая сила положительной линзы 5 дптр, отрицательной линзы — 3 дптр. Найти фокусное расстояние системы, которая получится, если лийзы расположены вплотную.
Ответ: /'= 500 мм.
Задача 9.22. Тонкая линза с фокусным расстоянием /'= 100 мм сделана из стекла с показателем преломления л=1,5. Найти фокусное расстояние /' линзы, помещенной в воду (пе= 1,333).
Ответ: 399,1 мм.
Задача 9.23. Определить переднее и заднее фокусные расстояния линзы с конструктивными параметрами г, = 100 мм, г2= 282,94 мм, d= 10 мм, стекло К8 (ле= 1,5183), если первая среда — воздух, а последняя среда: а) воздух, б) вода. Используя формулы для расчета первого параксиального луча, объясните полученную закономерность.
Ответ: а) /'= 292,94 мм, /= -292,94 мм; б) /'= 292,94 мм, /= -219,76 мм.
256
Задача 9.24. Определить оптическую силу и фокусное расстояние тонкой линзы Манжена, если г, = -50, /-,= -70, п,= 1,5183 (К8).
Ответ: Ф = 0,022648 мм~' ~ 22,65 дптр, /'= -44,15 лш.
Задача 9.25. Определить фокусное расстояние и положение главных точек линзы с г, = /-,= 100 мм, d = 50 мм, « = 1,5.
Ответ: /'= 1200 мм, sH= s'/r= -200 мм.
Задача 9.26. Найти толщину линзы с конструктивными параметрами /-, = 40 мм, /-г = -30 мм, пв= 1,5163, при которой она станет афокальной (телескопической). При расчете не использовать формулу оптической силы линзы.
Ответ: d= 205,6 мм.
Задача 9.27. Концентрическая линза с радиусами кривизны поверхностей /-,= 180 мм, г2= 165 мм выполнена из стекла К8 (ие= 1,5183). Определить фокусное расстояние линзы по преобразованной формуле фокусного расстояния, в которую не входит толщина линзы; толщину линзы и фокальные отрезки, не используя формулы для sH и s'H-. Где может использоваться такая линза? Привести рисунок, на котором показать все кардинальные отрезки концентрической линзы.
Ответ: /'=-5800,18 мм, s'F-= -5635,18 мм\ /= 5800,18 мм, 5^=5980,18 мм.
Задача 9.28. Где расположено изображение предмета, удаленного от глаза миопа (близорукого человека) на расстояние а = -250 мм, если миоп пользуется очками — 5 диоптрий. Как называется эта точка?
Ответ: а =-111 мм (А'= 9 дптр).
Задача 9.29. Какие очки нужны близорукому человеку (миопу), для которого расстояние наилучшего видения равно 10 с.м? Выразить оптическую силу очков в диоптриях.
Ответ: -6 дптр.
Задача 9.30. Перед плоскопараллельной пластинкой на расстоянии 5, = -100 мм помещен предмет. Определить положение его изображения и величину продольного смещения луча, если толщина пластинки d = 60 мм, показатель преломления стекла «=1,5.
Ответ: s2' = -140 мм, Д = 20 мм.
Задача 9.31. Как изменяется взаимное положение двух параллельных между собой лучей, преломленных клином? В каких оптических системах и с какой целью используется это изменение?
Задача 9.32. Определить угол 8 отклонения луча двумя клиньями с преломляющими углами 0, = 5° и 02 = 6°, если оба клина расположены так, что их преломляющие грани параллельны, а прелом-
17 - 2509
257
ляющие углы направлены в одну сторону. Показатели преломления стекол л, = 1,64 и пг= 1,58.
Ответ: 8 = 6,68°.
Задача 9.33. Перед объективом зрительной трубы со световым диаметром 50 мм под углом 45° к оптической оси установлено плоское зеркало. Угловое поле зрительной трубы равно 2со= 10°. Входной зрачок совпадает с оправой объектива. Расстояние от зеркала до объектива d = 45 мм. Определить световые размеры зеркала при условии, что оно поворачивается на угол ±15° вокруг оси, проходящей через точку пересечения отражающей плоскости зеркала с оптической осью.
Ответ: /, = 68,6 мм, /2=50,5лш, /3= 58,6 мм.
Задача 9.34. Призма БС-0° (ромб) установлена в параллельном пучке лучей перед объективом зрительной трубы с угловым полем 2со = 30°. Определить марку стекла, из которого следует выполнить призму, чтобы обеспечить полное внутреннее отражение. Определить размеры призмы при условии, что входной зрачок зрительной трубы совпадает со второй по ходу луча преломляющей гранью призмы, а его диаметр равен 20 мм.
