Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
222
3 217; ^ц=-1,505, C„= 0,007 203. Входной зрачок совпадает с дерв’ым компонентом.
Решение. Запишем условия исправления хроматической аберрации -оження, сферической аберрации и меридиональной комы
з системе, состоящей из двух компонентов:
*р = X = h\C\ + АцС,, = 0, i=i
тогда Cj--f>uCн и основной хроматический параметр определим как
С | = С j /ф, = ~haCa/(Pi,
где А„ = А,-4а„= 1 -0,608 277- 1,460 32 = 0,111 721.
Так как
5, = ^ h/Pj = h1Pl + huPu = Р] + /jjj-Рц = 0, i=i
то
Pi=-buPa; Т = ^/ф?=-М.)/фм
Так как ар=0, ^,= ^=0 и / = -1, то
5„ = 7иЛ1+^+^..= 0,
тогда
wr=w,h2it
где уп = у{-rfiPn= 0-0,608 277 • 1 =-0,608 277. Найдем значения основных параметров:
С, = -ЛПСП/Ф, = -0,000 55 ; Pf =-hnPu/<pf = 0,12 ;
)/Ф? =-0,21.
Задача 8.10. В двухзеркальном объективе с концентрическими зеркалами, конструктивные параметры которого при /о6' = 100,0 мм; Щ =1:2; 2со = 20°; k,= 0,35 имеют следующие значения:
/-, = -96,2963 , _ ... , n'Z\
г2 = -65,0 d> 31,3 "2 .1
Л3= 1
(водной зрачок совпадает с оправой главного зеркала). Определить е пять коэффициентов аберраций и монохроматические аберрации его порядка, если s, = -°°.
on ^ешение- Коэффициенты монохроматических аберраций можно РеДелить по следующим формулам:
S, = i>vpv; sn=tKPv{5P/5a)v;
V=1 V=1
223
Slu=lKPv р/ )2;5p = p'-p;
с V 1 гт 2 (^ (ла)1 \ ' '
Sw =I-nv = - , г ; 8(па)=па-па;
v=\ к v=iу httti
^v= I
Av^v Р/ l+I
,2.7-2 1.
Р/«аХ,
где
ft -
«V -«V
1/и' - l/«v
a^_a,
v«V «V y
; nv =b(na\/n4nv.
5ы найти числовые значения коэффициентов, необходим! определить значения углов и высот первого и второго вспомогатель ных лучей. Найдем их, рассчитав ход лучей по ж а улам: для первого вспомогательного луча
л' a'v - nvav = [Av (и' - hv )]/rv; Av+1 = Av - rfva'v; для второго вспомогательного луча
и'»р» - nvPv = tv («V - «V Ж ; _>Vi =yv- dX .
расчета хода лучей для первого вспомогательного луча а, = С а2=-2,076 92; а3= 1; А, = 1; А2=0,35; для второго вспомогателыюг луча Р, = 1; р2 = -1; Р3= 1,962963; j/, = s,= 0; у2 =-0,312 963. Тогда
V«2-V«l
]/п3-\/п2
\ 2
а2 _ а, л, п,
а, а,
= 2,239 76;
= -2,548 93.
По известным значениям коэффициентов монохроматически аберраций найдем аберрации третьего порядка
1 т2
3 т
Sri ^ш=--—tgco5„;
С = ¦- \ Г tg2 о) [з5~ + SIV ]; С =-i/'tg2ca [s~ + SIV ]; ДКпд ; (2; -z;)~ =/Vo>5“ .
224
Результаты вычисления аберраций третьего порядка и коэффициентов аберраций представлены в табл. 8.12.
В зеркальном объективе с заданными конструктивными параметрами вычислим точным путем сферическую аберрацию, меридиональную кому, астигматизм и дисторсию. Аберрации точки на оси приведены в табл. 8.13.
Задача 8.11. Вывести точную формулу для определения продольной сферической аберрации, вносимой одиночным вогнутым зеркалом, для предмета, расположенного в бесконечности. Определить величину продольной сферической аберрации одиночного вогнутого
Таблица 8.12. Коэффициенты аберраций третьего порядка
и аберрации третьего порядка двухзеркальиого концентрического объектива
f Jot '=100,0; Dtf '=1:2; co = = 10°
Коэффициенты аберраций Atm *5
m a> = 10° 01= 7° ai = 5°
5,= 1,348 12,5 -1,043 0,475 0,371 0,261
¦?„ = 1,298 17,5 -2,066 1,050 0,628 0,512
5„,= U5 0 Sv= 1.0 25,0 -4,211 2,145 1,476 1,039
Sv= 2,086 со, фадус 10 7 5 z -7383 -3,580 -1,808 z ' ” -3,497 -1,696 -0,857 (z/-0_ 3,885 1,884 0,952 АУщд -0,572 -0,193 -0,070
Таблица 8.13. Аберрации точки на оси и вие оси двухзеркального концентрического объектива, мм /л' = 100,0; D/f' = 1:2; 2(0 = 20°
А. Аберрации широких пучков
m &s'~ Д/“ T), % K~
w= 10° w = 7° oi = 5°
12,5 -1,058 -0,135 1,05 0,7069 0,437 0,295
17,5 -2,130 -0,391 2,17 1,477 0,919 0,606
25,0 -4,312 -1,167 4,60 3,462 2,077 1,385
В. Аберрации бесконечно узких пучков
<0, фадус zm'~ z J (Z,4,T
10 -6,826 -3,394 3,432 -0,624
7 -3,445 -1,671 1,774 -0,205
5 -1,782 -0,854 0,928 -0,073
15 -2509
225
Рис. 8.9. Оптическая схема одиночного сферического зеркала в воздухе
зеркала с фокусным расстоянием /' = = -100,0 мм и относительным отверстием D!f'=\\2 (см. рис. 8.9).
Решение. Сферическая аберрация вычисляется по формуле
Для предмета в бесконечности, s' -f' и тогда As' = s' - f. Так как для одиночного зеркала в воздухе/' = г,/2, где г, — радиус кривизны зеркала, то As' ~s -rtl2. Определим^значение отрезка s' Для этого в соответствии с рис. 8.9 из Д CMF' по теореме синусов запишем
г,/sin o' = (s'- rx) / sin e.
Представим а' как e' - ф = -2e, так как ф = -г', г' = -г. Тогда sin o' = = -sin 2е = -2sin е cos г и
Найдем значение угла падения е. Так как е = ф и sin ф = -h/r{, то sin е =-А/г,. Так как
Подставим значение s' в формулу для вычисления As' и после преобразований получим
Разложив в ряд подкоренное выражение, раскроем скобки и, ограничившись третьим членом, запишем
Таким образом, зная радиус кривизны зеркала, его относительное отверстие, полагая h = т, можно вычислить точное значение продольной сферической аберрации.
А /ОО —/
As = s - s
rl/(-2sinecose)=(?-r,)/sine или r,/(2cose)= г, - s'.
