Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
дящей в компонент, vM— коэффициент дисперсии материала линзы. Основной хроматический параметр для вторичного спектра для бесконечно тонкого компонента, состоящего из I линз
v=l ю
V«1 ' ц
Хроматические аберрации и хроматические суммы плоскопараллельной пластинки
Хроматизм положения А ' * Д*х,х2 -
Хроматизм увеличения А ' * АУх,х2 ~
Первая хроматическая сумма 5 1 хр “
Вторая хроматическая сумма 5 -а °Ихр “
n2v
п2\
n2v
п\
где d — толщина ППП; и, v — показатель преломления и коэффициент дисперсии стекла, из которого изготовлена ППП; а, — угол первого параксиального луча; р, —угол второго параксиального луча; со — угол поля.
Задачи с решениями
Задача 7.1. Вывести формулу для хроматизма положения первого порядка бесконечно тонкой линзы в воздухе, исходя из формул Гаусса и оптической силы.
Решение. Из формул
На' - l/a = 1//'; Ф = 1//' = (и - 1) (1/г, - 1 /г2)
следует:
1/а' - 1/а = (и - 1) (1/г, - 1 /г2).
Дифференцируя это выражение по переменным а' и и, считая а = const и da' — ds', получим
- <Чх2 !а'г=dn (0i “ Угг).
откуда
184
=-andn^./rx-\lr2).
Заменим дифференциалы приращениями:
= —й/2Ая 0/а; — 1/г2 )¦
Умножим и разделим это выражение на (я - 1); введем оптическую силу линзы:
a-v2 =~а'2 М«-1)]ф-
Так как Дя/(л - 1) = 1/v, то
=~а'2Ф/У.
Для предмета в бесконечности
а’ ~ f и ^2=-/'/у.
Задача 7.2. Вычислить хроматизм положения и увеличения тонкой линзы в воздухе, если /'=100 мм; v = vc = 25,17 (стекло марки ТФ10) при <7, = -°°, а, = 2/и а,= 1,5/, если у’- 18 мм; аР = = -50 мм.
Решение. Линза из стекла марки ТФ10 будет обладать наибольшим хроматизмом, так как из всех марок стекол ГОСТ 3514-76 она имеет наименьшее значение коэффициента дисперсии — ve = 25,17, тогда
а, = / = 18,0 ; Д*'^ = -/> = -3,97 ;
4У^=/«,ФЛ=-0.36;
Если а, =2/= -2/', то а' = 2/' = 200; =-a'2/(v •/')=
= -4/7v = -15,89;
л > • Ф • ^f®p Ф > 2аР 1 .„
=“>' —1—------= У-----рГ77 = У-------Г77- = -0,48.
12 ap-ai v aP + 2f v ap+2f v
Из полученных результатов расчета видно, что как хроматизм положения, так и хроматизм увеличения изменяются с изменением положения предмета. Минимальная величина As'{°x имеет место для предмета в бесконечности. При уменьшении координаты а, хроматизм положения увеличивается и при а, = -2/' хроматизм положения увеличивается в 4 раза. А так, например, при а, = 1,5/= = -1,5/', когда а' = 3/', имеем As{ ^ = -a'2/(f'-v) = -9f'/v, т. е. хроматизм положения увеличивается в Ь раз. При перемещении предмета из бесконечности по направлению к передней фокальной плоскости
185
хроматизм увеличения также возрастает, но в меньшей степени. Если Asx i при а, = -2f увеличивается в четыре раза, то хроматизм увеличения — только на 33%.
Отрицательная линза имеет хроматизм обратного знака. Это обстоятельство позволяет получить систему практически свободную от хроматических аберраций.
Задача 7.3. Вычислить хроматизм положения линзы в воздухе для линий спектра F' и С' при 5, = -°°, если конструктивные параметры линзы следующие: г, = 105,44 мм; г2 = -141,58 мм и d = = 25,0мм. Для марки стекла линзы ТК14: пе= 1,615 50; пг = 1,620 69; ис-= 1,61049; v, = 60,34.
Вычисления выполнить:
1) методом расчета хода первого параксиального луча для линий
в, F', С';
2) по формуле для линзы конечной толщины;
3) по формуле для тонкой линзы.
Решение. Определим хроматизм положения и фокусное расстояние линзы расчетом хода первого параксиального луча при а, = 0; А, = 10,0.
Для линии е
а = п&1\ +]ч\пг_-n\)lr\ _ hi („ _= 0>036 134 ; п2
h2 = A, - da2 = 9,0966 ;
л?а, + А, (и, -и,)/г, , Л ч,
а3 = ^------------ULJL - по,2 + h2 (i _ уГ2 - 0,097 921;
пз
s'F, = s'2e=h2/a3 = 92,90; /' = А, /а3 = 102,12 .
Расчет хода луча по приведенным выше формулам для линий F' и С' дал следующие результаты: для линии F'
s'F. = s'2F.= 92,09; fF.= 101,29;
для линии С'
s'r- = s'2C.= 93,69; f'c.= 102,94.
Хроматизм положения ДуЦ -s'2F’-s2C- = -1,60 ; хроматизм фокусных расстояний А/'=/'г-/*С'=-1,65.
Определим диаметры кружков рассеяния в плоскости параксиального изображения (в задней фокальной плоскости) для линии е спектра.
Хроматические разности относительно линии е будут равны: As F’t = S 2F'~ S 2i~ —0,81; Ду C'e~ S 2C'— S 2e= 0,79.
186
Рсли принять D = 20,0, то относительное отверстие линзы будет но 1:5. Диаметры кружков рассеяния для линий спектра F' и С', учитывая, что aV-= 0,098 726, а'с = 0,097 143, составят
2Ay'f = 2As'ra’r = 0,160; 2Аус. = 2As'c.a'c.= 0,153.
Хроматизм положения для линзы конечной толщины определим по формуле
Ч12=5Гхр/а32,
где
v=2
^Гхр = IXcv = -(l/v)[/i,a3 -Лх2 (а3 -а2)].
V=1
В этой формуле углы а берут для линии е спектра. Учитывая, что /*,= 10,0; а2= 0,036 134; а3= 0,097 921; ve = 60,34 и d- 25,0, получим
Slxp = -0,015 30; ^=-1,5957 «-1,60.
Хроматизм положения тонкой линзы = ~/7v = -1,6924 .
Таким образом, для хроматизма положения:
1) из расчета хода первого параксиального луча для линий спектра
F' и С' - А5'7,2=-1,60;
2) по формуле для линзы конечной толщины
4^=-1,60;
3) по формуле для тонкой линзы
