Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Дисторсия — аберрация точки вне оси (аберрация луча). Она не зависит от координаты луча (от , М) на входно Проявляется в том, что нарушает ортоскопичность (постоян линейного увеличения по всему полю независимо от величины и формы предмета), что приводит к нарушению подобия предмета изображению.
В реальных оптических системах линейное увеличение, определяемое по формуле Р = у'/у = (s' - s'p- )tg <o'/(s - sP )tg со , не является постоянным для различных у по следующим причинам:
а) имеет место сферическая аберрация в зрачках;
б) не сохраняется постоянным угловое увеличение в зрачках.
Поэтому весь пучок смещается в плоскости Гаусса на величину
Ду.,', но гомоцентричность пучка не нарушается, изображение остается резким для различных значений у (или со).
Ду\л = у'- у' — абсолютная дисторсия;
(Ду Jy') 100% — относительная дисторсия в процентах, где у — координата точки пересечения главного луча с плоскостью Гаусса в пространстве изображений; у — координата точки пересечения второго параксиального луча с плоскостью Гаусса.
В чистом виде отдельные аберрации не встречаются и поэтому фигуры рассеяния в плоскости Гаусса имеют сложную форму.
Формулы для вычисления монохроматических аберраций третьего порядка
Теория аберраций третьего порядка впервые была разработана Л. Зейделем (1856 г.), поэтому носит название зейделевой теории изображения, а область, в пределах которой она может быть применена— областью Зейделя. Согласно этой теории меридиональную Ду'ш и сагиттальную Дг'1П составляющие поперечной аберрации монохроматического луча можно вычислить, не прибегая к расчету хода внемерндиональных лучей, достаточно лишь выполнить расчет 204
хода двух вспомогательных лучей — первого и второго параксиальных лучей при принятых условиях нормировки:
- для первого вспомогательного луча
Выражения для меридиональной Лу'ш и сагиттальной Л*'ш составляющих поперечной аберрации третьего порядка монохроматического луча, которые являются функциями координат т, М луча на входном зрачке, положения s, предмета; положения входного зрачка sP, величины предмета у и конструктивных параметров оптической системы — г, d, п, замененных координатами первого и второго вспомогательных лучей:
- для предмета, расположенного на конечном расстоянии, и оптической системы в воздухе :
- для предмета, расположенного в бесконечности, и оптической системы в воздухе:
где 5,, S„, 5Ш, Slv, Sv — коэффициеты аберраций третьего порядка, пли суммы Зейделя. Каждый из коэффициентов определяет одну из аберраций третьего порядка.
а, = 0, а/ = 1, А, =/' = 1;
если s, = -°°:
если
а, = Р, а/ = 1, А, = .у,а,;
- для второго вспомогательного луча:
Р,= 1, ^, = 5/., /= "tisp-s,) Р,а,.
tg 0)5,7 +
205
Коэффициенты аберраций третьего порядка для предмета в бесконечности S",..., S^ вычисляются при Л, = т =/' = 1, поэтому все исходные данные должны быть приведены к /' = 1 (т. е. должны быть разделены на /')¦
Формулы для вычисления аберраций третьего порадка
ДЛЯ I ДЛЯ 5,= -
Сферическая аберрация
AS' =-0,5
fh, 42
f I 5, =-0,5 (a',)25,;
m
AS'7 =-0,5 у sr.
Меридиональная кома
— ^>5(0^) tgaxS,,;
m
Km — у tg coS,]
Кривизна поля изображения <p=(^+<)/2; zcP = “0>5 tg2 co (2SIU + I2SW }, I z^=-0,5/'tg2co(25I7I + 5IV).
Астигматизм
/ /
-zm
zm — 0,5 tg (О (з?ш + I Slv); zs = “0,5 tg со (|УШ +1 Slv ); Z's-Z'm=42<*Sm-,
Zm = “0,5/'tg2 (О (з^щ + Sp, }, C=-0,5/'tg2cofe+5IV);
z's-z'm=f tg2co5,
hi
Дисторсия
АУшд = -0,5 tg3 coSv; I Ау?л = -0,5 f' tg3 ©5".
Коэффициенты аберраций (суммы Зейделя)
б) для оптических систем
а) для оптических систем из «к» поверхностей:
V=*
S} = XAv fo+?v);
V=1
Sn = tyv(Pv+Bv)-/'ZWv;
v=1
V=1
из «р» тонких компонентов
s,='?a, (/>+*,);
1=1
206
v=kyl
V=1
\-k .
-2/Sf^+/!Ir5
v = l «V V=1 "v
ч" A
v-^ 1 J 1
V=* 1
sK = Srn-=~278
V=I rv
v = l hy к
5v=Iyv(^v+5v)/Av2-
V=1
-3 ltylwjht +
+izZ
V=1
V=1
)t r \
3S
^ \ ex.
V"v;
+ nv
* l -'T^s
v=! «v
' И
2
4*v,
^ш = 1у,2(^ + 5,)/л,-/=1
-2/1уД/Л,. + /21Ф,.; /=i i=i
i-P
S,v — Ki > i=1
^=1у,3(^+д)Д2-
»=i
-3/t>',2^A,2 + i=i
/ \
+'2X
.=i
Zi
ht
\ ' /
Ф,. (3 + 7t,.).
где ^v, nv, 2?v — аберрационные поверхностные параметры оптической системы; Р„ W„ П„ В„ 7Г, — аберрационные параметры бесконечно тонких компонентов оптической системы:
f > \2 f а„-а„
i/< -1,4
а„ - а„
а., аи
^ = 1^; =
V=yfc
Ж = У w ¦ =
I jLkffV'> vrv t/ /
V=l ^l/nv-l/nv
П = Vn • П _avnv~avnv _ 8(«уяу). i v > *¦1 v / / >
а/ 6av 2 ? / \ «V
_8(l/«v)_ и l"v J
/V v
и„
Sa„
8(V«v)v
r \
av
0
- V v /
V=1
V=i
«v«v
в =Vr • r _ 6V (a>; - av/?v )3 _ 6V [5(gv^v )]3,
' 2jJS't> °v - , , 42 “ /•- \2 >
K-«vi (S/?vj
v=l
/ =
v коэффициент деформации поверхности: bv = -ev2, где ev Ксцентриситет поверхности.
207
Условия исправления аберраций третьего порядка:
- сферической S,= 0;
- меридиональной комы Sn= 0;
- астигматизма Sm = 0;
- кривизны поля изображения SIV = 0;
- дисторсии Sv = 0.
Монохроматические аберрации плоскопараллельной пластины (ППП) третьего порядка: Коэффициенты аберраций:
