Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Задачи для самостоятельного решения
Задача 7.11. Вычислить хроматизм положения первого порядка для линий спектра F' и С тонкой линзы и линзы толщиной 5 мм, если л, = -оо, г, = 100,0 мм, г2 = °°. Линза изготовлена из стекла марки К8, для которой п = 1151829, nF.= 1,52238, лс.= 1,51430.
Ответ: d-О, = -3,022 мм; d = 5 мм, А?х,хг = -3,007 мм.
Задача 7.12. Вычислить хроматизм положения, вносимый плос-копараллельиой пластинкой толщиной 100 мм, если расстояние от первой поверхности пластинки до осевой точки предмета 120 мм, пг= 1,52238, пс.= 1,51430. (К8). Вычисления выполнить расчетом хода параксиальных лучей и по формулам хроматизма первого порядка
Ответ: Аух,х2 =0,404 мм.
198
Задача 7.13. Во сколько раз изменились хроматические аберрации первого порядка пентапризмы, расположенной в сходящемся пучке лучей, при замене марки стекла К8 маркой ТФ1, если sin о/(=0,1, 2(0=12°, диаметр входной грани призмы 20 мм.
Ответ: хроматические аберрации увеличатся в 2 раза.
Задача 7.14. Определить числовое значение показателя преломления стекла плоскопараллельной пластинки, при котором хроматические аберрации первого порядка достигают экстремального значения.
Ответ: при п = 2.
Задача 7.15. Вычислить хроматизм увеличения тонкой линзы, если а, = -100 мм, (3 =-1, аР = 0; -50; 50, линза выполнена из стекла К8. Спектральный диапазон видимый.
Ау\ j
Ответ: -^р~ = 0%; -3,12%; -1,04%.
Л.
Задача 7.16. Показать, что хроматические аберрации первого порядка не зависят от формы линзы и остаются постоянными при ее оборачивании на 180°.
Задача 7.17. Вычислить хроматизм увеличения тонкой линзы, если /'= 100 мм, аР= 0; -50; -100 мм, линза выполнена из стекла К8, спектральный диапазон F'...C', а, =
Ау[ 1
Ответ: = 0%; -0,78%; -1,56%.
Л.
Задача 7.18. Вычислить хроматические аберрации первого порядка для тонкой гиперхроматической линзы при условии г, = г2 = = -10, г3 = °о, а, = -20 мм, аР =-10 мм для комбинации марок стекол ТК16/Ф1. Диапазон спектра — видимый.
Ответ: = 0,24 мм, = 1,21%.
Л.
Задача 7.19. Доказать, что хроматизм положения первого порядка отсутствует в линзе с равными радиусами кривизны, если а, = а3 = 1, а2 = 0. Для доказательства рекомендуется использовать формулу для первой хроматической суммы.
Задача 7.20. В табл. 7.5 приведены аберрации точки на оси трехлинзового о = -бъектива. Используя таблицу, вычислить хроматизм положения для зоны т = 0,707 (D/2) по известным значениям хроматических разностей, определить сферохроматизм и для края зрачка.
Ответ: As'F-c¦ =-0,020; A(As'f.c.)= 0,347.
1 '-ж=Э5,Э5 N г /
199
Таблица 7.5. Аберрации точки на оси трехлинзового объектива
т е Г С Д*'г-с-
Дг' Ау’ Л. % Ау' As'c_ Ay'
0 0 0 0 0,073 0 0,260 0 -0,187
25,00 -0,032 -0,002 0,01 0,085 0,007 0,190 0,016 -0,105
35,35 -0,040 -0,005 0,02 0,122 0,014 0,142 0,017 -0,020
43,30 -0,024 -0,003 0,02 0,186 0,027 0,117 0,017 0,069
50,00 0,020 0,003 0,03 0,278 0,046 0,118 0,020 0,160
Задача 7.21. Во сколько раз изменится хроматизм положения первого порядка тонкой линзы при перемещении предмета из бесконечности на расстояние а, = 2,5/7
Ответ: в 2,78 раз.
Задача 7.22. Рассчитать радиусы кривизны тонких линз двухлинзового склеенного объектива из условия исправления хроматизма положения, если /'=100 мм, г, = 100 мм, в объективе используются марки стекол БФ12 и КФ4 (комбинация «флинт впереди»). Стекла имеют следующие оптические постоянные: БФ12: пе- 1,6298, v,= 38,83, КФ4: п= 1,5203, v,= 58,72.
}Ответ: г2-24,3916 мм, г3 = -63,5188 мм.
Задача 7.23. Определить радиусы кривизны линз двухлинзового склеенного объектива-ахромата с фокусным расстоянием 200 мм, в котором используется комбинация марок стекол «флинт впереди» ТФ1 {п= 1,6522, ve= 33,62) и К8 (ле= 1,5183, ve= 63,83). Линзы считать бесконечно тонкими и принять гг = °°
Ответ: г, = 84,3813 мм, г2 = 49,0612 мм, гг-°°.
Задача 7.24. Доказать, что двухлинзовый афокальный бесконечно тонкий компонент из линз, выполненных из одной марки стекла, является не только ахроматом, но и апохроматом.
Задача 7.25. Доказать, что при л, = -«> имеются 2 вида линз конечной толщины, в которых исправлен хроматизм положения первого порядка. Для отрицательной линзы вывести формулу зависимости между углами и а; первого вспомогательного луча. Как называется эта линза?
h — h
Ответ: d>4f' при /'>0; при /'<0 0С3=-2-—*-0С2.
Задача 7.26. В каком случае можно исправить хроматизм увеличения в тонкой линзе, если предмет находится в бесконечности?
200
Глава 8. МОНОХРОМАТИЧЕСКИЕ АБЕРРАЦИИ
Основные формулы для решения задач
Монохроматические аберрации (моно... от греч. monos — один) возникают вследствие нарушения гомоцентричности пучков лучей одного цвета (одной длины волны), прошедших оптическую систему, приводящие к снижению качества изображения.
Различают аберрации точки на оси — сферическая аберрация, и точки вне оси — меридиональная кома, астигматизм, кривизна поля, дисторсия. Из них сферическая аберрация и меридиональная кома — аберрации широкого пучка лучей, астигматизм и кривизна поля — аберрации элементарных наклонных пучков лучей, дисторсия — аберрация главного луча.
