Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Хроматизм увеличения
где у'х и у — величины изображений предмета для X, и Х2 вычисляют в плоскости Гаусса из расчета хода действительных главных лучей.
Вторичный спектр Вычисляется на высотах т на входном зрачке, на которых исправлен хроматизм положения
. "/ ~/ -/ *v
А^иг =sx -л\ =s*. -sx .
ВС Aj A.n Л2 Л0
12* 179
Сферохроматическая аберрация, или сферохроматизм ДА s\ , = Asl - As[ = A s\x - As[, .
Aj Л2 Л|Л2 12
Хроматические разности
=^x|-'yv &s'\2\0 =^x2~'yv где s[ ,s'x2 вычисляют из расчета хода действительного, луча, идущего из точки предмета на оси, —- из расчета хода первого параксиального луча.
Приб лиженное вычисление хроматических аберраций
Хроматические аберрации первого порядка
Хроматизм положения Общие формулы без учета нормировки первого и второго вспомогательных лучей для S^-оо И i, = -«
A-V; =^xp/fc«l J, если 1; =Slxp/ak2 для системы
в воздухе; Slxp — первая хроматическая сумма.
Ниже приводятся формулы для с учетом нормировки
первого и второго вспомогательных лучей для бесконечно тонких компонентов или линзы:
Первый вспомогательный луч, 5,5*-°°: а, = Р, А,= ра,, а'=1; 5, = -оо; а, = 0, А,=/'= 1 а'= 1.
Второй вспомогательный луч, sx Ф Р, = 1, ух ~ аР, I = р(аР-а,); = —°°: Pi = l, У,= ap=a,Jf', 7 =-А,.
Система из р бесконечно тонких компонентов в воздухе
•Vi ^-00
K^=s^=ihici=
/*=1
= фДл,2ф,с.;
Р*
i=I
5. = —оо
^1=/Хр=/1л,с1.
/=1 .
= /1а(2ф,.с,.
ы\
где Ф^, — оптическая сила системы из р тонких компонентов; ср, — приведенная оптическая сила отдельного компонента, ф, = Ф/Ф^; С,
— неосновной хроматический параметр компонента; С, — основной хроматический параметр компонента; А, — высота первого вспомогательного луча на /-том компоненте.
Бесконечно тонкий компонент в воздухе
=Slxp= h,C, = pa, (1 - р)С,; | As';, = f'S?xp = fh,C, = f'C,,
180
р — линейное увеличение компонента, а, — расстояние до
предмета.
Бесконечно тонкая линза в воздухе
V=1
= АС„ = ФД2СЦ =
= -а'2/(/д'у ц )= "С1 ~ Р)2 Л'Аи;
v=2
К7х2=/^Гхр=/Т^ =
v«J
где с„ = — 1/уц — основной хроматический параметр бесконечно тонкой линзы, а' — положение изображения относительно бесконечно тонкой линзы.
Линза конечной толщины в воздухе Нормировка вспомогательных лучей такая же, как приведена выше, с тем лишь отличием, что A, = s,P, I = $(sP- sx)
As'~=f'S?xp=ffh,,C,,=
AsX,Xj - xp _ ^1^1 + Л2С2 -= -1/VM friPO - p)“ da2 (l - a2)];
V*1
= -/7VM L1 - ^a2 0 - a2 )]-
Хроматизм увеличения Общие формулы без учета нормировки первого и второго вспомогательных лучей, ДЛЯ S, ? и 5, = -°°
Ьу'хх =(у'/l)Sllx — абсолютный хроматизм увеличения; f * ^ / /
/у1п =5,17Хр//— относительный хроматизм увеличения, вычисляется в процентах;
хр — вторая хроматическая сумма.
Далее приводятся формулы с учетом нормировки вспомогательных лучей, приведенной выше.
Система из р бесконечно тонких компонентов в воздухе S^-oa
А^,хг =G7/)*sUxp =
,=i |Hflp-aJ
р
хЕ%,ф,С,.;
1
S, = -оо
АуЦ2 = -/S’,, хр = -/I yiCi = ы\
= ¦
181
Бесконечно тонкий компонент в воздухе.
АКх, =(y'/j)Sn*P =
;Л,Т/Ф,С,;
4Ух1 = -/S,тхр = -/ар С,..
р(аР-ах)
Бесконечно тонкая линза в воздухе
дл,х2 =(y'/I)su* р =
/ Фц .
аР-ах ’
Ьу~ххг = "/¦S'n хр = Уар ~-
Линза конечной толщины в воздухе
' v=2
х [ур (l — р)— rfp2 (l — а 2)];
АУя.,х2 — У Sn Хр —
— §Г, — ^Рг 0 ~ 02 )].
Вторичный спектр Общая формула
без учета нормировки первого и второго вспомогательных лучей, ДЛЯ ^i^-oo и st = -o°
As'K=SlK/(n'a^), где SlK — первая хроматическая сумма для вторичного спектра.
Система из р тонких компонентов
te'K=SlK =Ф,1Л,2Ф,С,ВС; ДС =f’S?K =/'2л,2Ф,С/вс)
_ /=1 4 ы
где С — основной хроматический параметр для вторичного спектра для тонкого компонента.
Бесконечно тонкий компонент в воздухе
^=slte = hf<b,ctK-t
^=Г5Гк=/'С,вс.
Бесконечно тонкая линза в воздухе
v=2
I-
V*1
*^1 ВС S^V^VBC
= ~а'\ /(/цЧ)=
= -(l-P)2/;Yp/vM;
S, = -oo
ДС = f'S“tc=-fyVL/vVL,
182
где ум — частная относительная дисперсия, = («х, ~ пх0 )/{п\, ~ п\2)~ = Д п/Ап.
Линза конечной толщины в воздухе
v=2
=5Uc = SAVCV.C =
V=1
= -^[5)р(1-Р)-^а2(1-а2)];
AC = /Хвс = -(/'Ум Лц )х x[l-rfa2(l-a2)].
Хроматические суммы
Для системы из к поверхностей
V=1
^11 хр 5>VCV.
V=1
Для системы из р бесконечно тонких компонентов
5и*р = Чу,с, = *ф,С(,
1*1
^Пхр = У,9/С г
5,хР=2а,с1=ф^а,2ф,с1.. /=1 1=1
5ГхР=1^Ф,с,;
1*1
/*1
*«1
Зависимость между неосновным С, ы основным С, Хроматическими параметрами бесконечно тонкого компонента
с,. = («;-«,)с,. = А,.Ф1с1..
Хроматический поверхностный параметр Cv
aC-au Y Дя' Ди„ ) 8a„ g (Anv ^
I 1/и' - 1/и,
8(l/nv)
Первая хроматическая сумма вторичного спектра
v=k
SUQ - ^hvCvec , где CVK — поверхностный хроматический па-
v=l
вметр для вторичного спектра:
(
С =
'“'V ВС
1К-1Я )[ nv uv J
ДЯ^ = уДи.
Основной хроматический параметр Сц и основной хроматический параметр для вторичного спектра Свсц бесконечно тонкой линзы
Сц=-ууц; С»
183
Основной хроматический параметр тонкого компонента, состоящего из I линз
= J?Sl
Nv, ’
где (рц— приведенная оптическая сила линзы, вхо-
