Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
As^-1,69.
Приведенные данные показывают, что все методы вычисления хроматизма положения первого порядка дают идентичные результаты. Отсюда следует, что хроматизм положения одиночной линзы, если толщина линзы сравнительно мала по сравнению с ее фокусным расстоянием, целесообразно вычислять по формуле для тонкой линзы.
Задача 7.4. По данным задачи 7.3 определить хроматизм увеличения, если sP= -50,0 мм; со =10°; D = 20,0 мм.
спо ^>^иение- Хроматизм увеличения определим указанными выше
_ Расчет хода второго параксиального луча для линии с: принимая 1" tg со = 0,176 33, найдем _v, = jfP, =-8,8165, тогда
р2 = "A+J'i (”2~”i)Ai = Pi+y, (w-l)//j _ 0 077 29l, п2 п
у7 =>, -<ф2 =-10,749 ;
187
Рз = п^2 + Уг (”3 ”2 ^ = пр2 + уг (1 - я)/г2 * 0,078 134. из
Расстояние от второй поверхности линзы до осевой точки выходного зрачка s'r=yj% = -137,57. Величина изображения, учитывая, что s2' = s'F-= 92,90, равна
у' = (^V-*20 р3 = -18,007.
Проверим величину изображения по формуле у' = -/'Р, =-18,007.
Линейное увеличение в зрачках р/,= л,р,/л3р3= р,/р3 = 2,2567; диаметр выходного зрачка D'= $PD = 45,13. Расчет хода второго параксиального луча для линий спектра F' и С' дал следующие результаты:
для линии F'
*V=-138,77; у' — —17,92;
для линии С'
JV= -136,42; / = -18,09.
Хроматизм увеличения в плоскости параксиального изображения для линии спектра е
Д>С2 = yF‘ ~ Ус = 0,17.
Хроматизм положения в выходном зрачке Ду^, = As'p- - As'p. = = -138,77 + 136,42 = -2,35. F'c' F' C
Хроматизм увеличения для линзы конечной толщины вычисляют по формуле
= (У /I)SUхр »
где
v=2 т
хр = ^ yv^v = 1У1аз — ^Рг («3 — а2 )]•
V=1 V
Так как для линии е: >>, = —8,8165; Р2 = 0,077291; а2=0,036 134; а3= 0,097 921; */ = 25,0; V, = 60,34, то вторая хроматическая сумма будет равна 5,7Х„ = 0,016 286.
Инвариант Лагранжа—Гельмгольца
/ = пуах = #*,(*„- st) р,а,= nx(sP-sx) р, (А,/5,)=
= w,[(Vsi)- 1] РЛ^-иДА,.
Для линзы в воздухе / = —р,/г, = —1,7633.
Хроматизм увеличения Дух7хг =(y'/l)SuxP = 0Д7; хроматизм увеличения тонкой линзы Д^“ = y'sp (Ф/у)=0,15. Для хроматизма увеличения: 1 2
188
1) из расчета хода второго параксиального луча для длин волн Г и С' ДУхГх, =0,17;
2) по формуле для линзы конечной толщины Духх =0,17;
3) по формуле для тонкой линзы =0,15.
Сходимость результатов хорошая, поэтому хроматизм увеличения
ЛОЖНО вычислять по формулам для тонкой линзы.
Задача 7.5. Вычислить хроматизм положения и увеличения плоскопараллельной пластинки в воздухе, если 5, = -100 мм; ^=100 мм; sP= -50 мм; со =10°. Пластинка изготовлена из стекла марки К8, для которой пе= 1,518 29; = 1,522 38; пс- = 1,51430;
v = 63,83. Вычисления выполнить расчетом хода параксиальных лучей и по формулам хроматизма первого порядка.
Решение. Для определения хроматизма положения рассчитаем ход первого параксиального луча для линий спектра е, F' и С' по формулам
а2 = л,а,/и2; h2 = hx- da2; а3 = я2сх2/и3; s2' = A2/a3. -
Так как л, = и3=1; п2 = п; а2=а,/я; /г2 = /г,-Лх2, то
а3 азсс2, 52 Л2/а3.
Примем А,= 10,0, тогда а, = A,/j, = -0,1. Расчет хода луча дал следующие результаты.
для линии е: а2 = а,/« = -0,065 864; А2 = А,- </а2= 16,586; а3= яа2 = = -0,1; s2' = h2lа3 =-165,86;
для линии F': а, = —0,1; а2=-0,065 687; А2= 16,569; а3 = -0,1; 5/= -165,69;
для линии С': ос, = —0,1; а2 =-0,066 037; А2= 16,604; а3 = —0,1;
5/= -166,04.
Хроматизм положения равен
= S2F• ~ S2С' = 0,35 .
По формуле для хроматизма первого порядка
А ' - 1 С 1
х'хг а2 1 хр а2
2 И,-1
аГ-^т-
= —е-2— — = 0,35 . я; V.
Второй параксиальный луч рассчитывают по аналогичным формулам:
Р2=Р,/л; >'2=>’|-^р2; Рз = «а2; 5,л=Л/Рз-Высота падения второго параксиального луча на первую поверхность ух = j^p, = sP tg со = -50,0 tg 10° = -8,8165.
189
В результате расчета получим
для линии F': Р, = ОД76 33; р2 = 0,115 83; у2= 20,400; Р3= Р,; = -115,69;
для линии С': р, = 0,176 33; Р2= 0,116 44; >’2= 20,461; Рз=Рь s'r = -116,04.
Величины изображений
У г = (4' - 4 )Рз = 8.846 ; у’е = ^ )р3 = 8,784 .
Хроматизм увеличения Ду^Х; = yF. - ус = 0,062 . Хроматизм увеличения определяется также по формуле
а ' - 1 с - 1
Ау^г -~
„ п. -1 d
0|р, -----------------
п. V„
= ^Лгр1 = 0,062.
Из приведенного выше видно, что результаты вычислений хроматизма первого1 порядка плоскопараллельной пластинки расчетом хода параксиальных лучей и по формулам теории хроматизма совершенно идентичны, а поэтому нет смысла производить расчет хода параксиальных лучей.
Задача 7.6. Определить фокусные расстояния линз двухлинзового тонкого объектива с /' = 400 мм, ахроматизованнош для линий спектра F' и С'. Марка стекла первой линзы К8 (v, = 63,83), второй— Ф1 (v2= 36,70).
Решение. Хроматизм положения и увеличения тонкого компонента при j, = -o<> характеризуется уравнениями
Л-SV; = /' 5Гхр ; 4Ух7хг =G'7/)5,Txp =-/5ихр . если по нормировке / = -1, где
S" -с - У ^ • 5“ - д у ^
2’ °пхР - ар2L., •
Ц=1 V(1 ц=1 VH
Чтобы в компоненте отсутствовали хроматические аберрации положения и увеличения, необходимо выполнение условия
_ 2
с, =-L(Pm/vm==-(9i/v,+92/v2)=0.
