Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Таблица 7.1. Порядок вычисления радиусов кривизны тонких линз, мм
a п Ьп па 8(na) 8 п 8 (па) О II
1,0 0,81050 0,60525 1,0 0,0 1,5183 1,6522 1,0 0,5183 0,1339 -0,6522 0,0 1,23058 0,99999 1,0 1,23058 -0,23058 0 0,42118 -0,58071 ОО 84,24 -116,14 ОО
194
Таблица 7.2. Порядок вычисления 8 (Ал/л)
п 1 /п 6(1/л) Ап Дл/л 6(Дл/л)
1,0 1,5183 1,6522 1,0 1,0 5863 0,60525 1,0 -0,034137 -0,05338 0,39475 0 0 811 0,01940 0,0 0,0 0,0053415 0,011742 0,0 0,0053415 0,0064004 -0,011742
Таблица 7.3. к вычисления As^, мм
а 5а йи 5 (л5) С
0 0,81050 -2,37426 -0,012528
0,81050 2,20525 3,84507 0,024610
0,60525 0,39475 1,0 v=3 -0,011724
1,0 I,Cv=0 186
Kh =/'tCv =0,0372.
V=1
лений показан в та .7.2, 7.3. Из табл. 7.3 видно, что
хроматизм положения при /' = 200,0 равен
KW'XCV =0,0372.
V=1
Исследуем, сохранится ли величина хроматизма положения при переходе к линзам конечной толщины. Пусть объектив имеет относительное отверстие 1:4, тогда световой диаметр его, если входным зрачком является оправа объектива, будет равен 50 мм, а полный —
53,0 мм.
Толщина положительной линзы может быть вычислена по формуле dt = к) + dmm -к2= 9,9 = 10,0, где толщина линзы по краю dmm = 2,5 и стрелки прогиба к, = 4,2; к2 = -3,2. Толщину отрицательной линзы примем равной 0,12D, т. е. d2 = 6,3 мм. Приведенные толщины линз: dy = 0,05; с/2= 0,0315.
Радиусы кривизны линз конечной толщины определяются по формулам
r,=V П2-~П] ; /2 = V 2-; ъ ,
п2а2 - л,а, пъа3 - п2а2 пла4 - пъа3
где А, =/'= 200,0; h2= А,-й3 = А2-</2а2.
Порядок вычисления г приведен в табл. 7.4.
Вследствие неравенства толщины линз нулю h]^h2^h3 хроматизм положения изменяется. Определим его величину:
13*
195
Таблица 7.4. Порядок вычисления радиусов г линз конечной толщины, мм
а -&L 5ла d da А г
0,0 0,81050 0,60525 1,0 0,42118 -0,58071 10,0 6,3 8,1050 3,8131 200,0 191,895 188,082 84,24 -111,43 ОО
хр — X AvCv — Л, С] + А2С2 + А3С3.
V—1
Так как хроматические параметры С,, С2 и С3 остаются прежними, то htCl=-0,012 628; А2С2 = 0,023 613; й3С3 =-0,011 025 и
S,“P=i>vCv= -0,000 057.
Хроматизм положения равен
Л^2=/'ХСУ =-0,0114.
V=1
Хроматизм положения при переходе к линзам конечной толщины изменил свою величину и знак, хотя и остался малой величиной.
Исследуем хроматизм увеличения. Для тонких линз при аР= 0 он будет равен нулю. Хроматизм увеличения для объектива с линзами конечной толщины может быть вычислен по формуле (при /=-1)
* /о* / ров /
ДЛ,А, =-У II хр =>»
2\СУ+Х5ЛСУ
,V=1 V~1
Будем считать, что S,“p = 0, тогда
Д-Ух,х2 У SshvCv = S2h2C2 + 53А3С3.
V=1
В этой формуле h2C2 и h}C} известны, тогда найдем
S2 = dx!n2h2 = 0,034 322; S3 = S2 + = 0,055 452;
S2h2C2+ 53A3C3= 0,000 198.
Таким образом, относительный хроматизм увеличения
/у = 0>000 198 = °>02 %-
196
Если
объектив имеет угловое поле 2ш = 10°, то
у = _/'tg со = -17,5; Ду?г = -У 5“хр = 0,0035, практически равен нулю.
х. ДУх,х2 ^
3 Том случае, если в двухлинзовом склеенном объективе хроматизм увеличения должен быть строго равен нулю, то толщина отрицательной линзы определяется по формуле d1-dxniC1ln1C-i и примерно будет равна 1,2 dv
В рассматриваемом примере система, свободная от основных хроматических аберраций, имеет (ГОСТ 1807-75) следующие конструктивные параметры:
,= 84,33 2=-111,43
</,= 10,0 с/, = 6,3
1,5183
1,6522
63,83
33,62
К8
ТФ1
Окончательная проверка хроматизма производится расчетом хода первого и второго параксиальных лучей для линий спектра F', ем С'.
Задача 7.10. Определить оптические силы компонента (рис. 7.2) с /'= 240,0 мм, состоящего из трех тонких линз, расстояния между которыми равны нулю, ахроматизованного для линий спектра F' и С'. Марки стекла линз объектива: ТК16 (v,= 58,09), ТФ5 (v2 = 27,32), ТК16 (v3=v, = 58,09).
Решение. Для компонента, состоящего из трех линз, уравнения масштаба и ахроматизации имеют вид
ф,+ ф2+ср3=1; ф,/у| + ф2/у2+ф3/у3 = -С1..
В этих уравнениях три неизвестных, поэтому примем ф3 = А:; vj= V,, тогда
Решая
Ф, + Ф2+ к= 1, ф,/у,+ф2/у2+Л/у, = -С,.. эти уравнения относительно ф, и ф2, найдем
v
Ф, =-
(1
+ v2C,•)-*:;
ф2
Рис. 7.2. Трехлинзовый объектив
197
При С = О
Допустим, что к= ф3= 0,5, тогда для указанных выше марок стекол получим <р, = 1,387 88; ф2 = -0,887 88; ф3= 0,5 и Ф1 + ф2+ ф3 = 1
Фокусные расстояния линз компонента равны
/.'=/'/Ф.= 172,93; /2'=/7ф2 = -270,31; //=/7ф3 = 480,0.
Если же принять ф3=ф„ то
Ф,= 0,943 94; ф2 = - 0,887 88, ф3= 0,943 94 и ft =//= 254,25; //=- 270,31.
При /,' =// относительное отверстие первой линзы будет меньше в полтора раза, следовательно, радиусы кривизны ее будут больше, что благоприятно влияет на исправление монохроматических аберраций.
Если линзы будут изготовлены из стекол марок БК8 (v, = 62,58), СТФ2 (v2=20,26) и БК8 (v3= 62,58), то при ф3 = ф( для, оптических сил и фокусных расстояний линз получим
Ф, = 0,739 37; ф2 = -0,478 74; ф3 = 0,739 37;
К = 324;60, /2' = 501,32, // = 324,60.
Сочетание Этих марок стекол более благоприятно, так как фокусные расстояния первой и третьей линз увеличились в 1,3; второй — в 1,85 раза.
