Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
_ Ксо|? _ ...ШЗ ,
” 4пг 3,14-4 0,22-2
Задача 6.14. Найти яркость площадки, удовлетворяющей закону Ламберта, с коэффициентом отражения р= 0,7, освещаемой источником света силой 2000 кд с расстояния 2 м, причем лучи от источника света падают на площадку перпендикулярно.
Решение. Для диффузно отражающей площадки, удовлетворяющей закону Ламберта, можно записать
= -^:2000- = 111,5 кд/м2. и к ш1 2-3,14
Задача 6.15. Определить световой поток, поступающий в объектив, диаметр входного зрачка' которого Z) = 50 мм, от плоского источника света площадью 100 мм1 и поверхностной яркостью 10 000 кд/м2, стоящего на расстоянии г = 7500 мм от объектива.
Решение. Определим силу света плоского источника, имеющего одинаковую яркость во всех направлениях: где At —
площадь поверхности плоского источника (Ai= 0,0001 м1). Световой поток, поступающий в объектив, Фц = Ivtl, где Cl^A^r2, а Аг~ -nD2/4 — площадь входного зрачка. Тогда
. LuA,nD2 10 000 • 0,0001-3,14 0,052 ,С1Л-5
4г* = ------
168
Задача 6.16. Длина раскаленной добела металлической нити / = 50 cvw, диаметр d= 1 лш. Определить яркость нити, если сила света в направлении, перпендикулярном ее длине, равна 50 кд.
Решение. Для вычисления яркости применим формулу ?„ = = IJ(A, cos е), где А, — площадь проекции протяженного источника света на плоскость, перпендикулярную к направлению наблюдения.
В случае цилиндрической нити проекция имеет форму прямоугольника длиной / и шириной d. Следовательно, ?„ = IJ(ld). Подставив числовые значения, получим
Lv=^ =------—----= 1 -105 кд/м1.
v Id 0,5-0,001
Задача 6.17. Определить освещенность Ev, светимость Mv и яркость ?„ киноэкрана, равномерно рассеивающего свет во всех направлениях, если размер экрана 5x4,5 м, световой поток, падающий на экран из объектива киноаппарата без киноленты, равен 2000 лм, коэффициент отражения экрана р = 0,75.
Решение. Найдем освещенность экрана ?„ = Ф,/Л2 =2000/(5-4,5) = = 88,89 лк, тогда яркость диффузно отражающего экрана
?„ = рEJ% = 0,75-88,89/3,14 = 21,23 кд/м2, светимость можно определить, используя формулу Ми = р?„= 88,89-0,75 = 66,7 лк.
Задача 6.18. Лист белой бумаги с коэффициентом отражения р = 0,7 и размером 5x5 см2 освещается источником силой света /„ = 150 кд с расстояния 1 м. На расстоянии 0,5 м от поверхности бумаги расположен фотоэлемент, диаметр рабочей поверхности которого d = 50 мм. Найти световой поток, попадающий на рабочую поверхность фотоэлемента, при засветке его излучением, отраженным от бумаги. При решении считать, что на поверхность бумаги и рабочую поверхность фотоэлемента световой поток падает нормально.
Решение. Найдем яркость диффузно отражающей поверхности бумаги:
? =p^=P^=P^ = Mi^ = 33,44 кд/м2. тс Ахк гк 1 • 3,14
Так как расстояние между листом бумаги и фотоэлементом значительно больше поперечного размера листа бумаги, то по отношению к фотоэлементу его можно считать точечным источником, тогда освещенность от бумаги на фотоэлементе будет ?’„=?^2/г2> а так как Ф„=?'и^,, то
169
где А2 = псР/4, А, = 0,052, м2.
Задача 6.19. Освещенность поверхности, покрытой слоем серки, Еи= 200 лк, яркость поверхности одинакова по всем направлениям и составляет Lu= 1 кд/м2. Найти коэффициент поглощения сажи.
Решение. Так как освещенность поверхности имеет одинаковую яркость по всем направлениям, то она подчиняется закону Ламберта, т. е. яркость Z,„= рEJn, тогда р = Lun/Eu= 1-3,14/200 = 0,02 и коэффициент поглощения а = 1 - р = 1 - 0,02 = 0,98.
Задача 6.20. Определить коэффициент пропускания оптической системы объектива типа «Индустар». Линзы системы изготовлены из стекол марок:
ТК2...................п2= 1,57486 </,= 11,5 мм
ЛФ5...................и4= 1,57832 . = 4,6 мм
ОФ1...................п6= 1,53192 оГ5= 4,6 мм
ТК8...................п7= 1,61675 d6= 14,7 мм
Коэффициенты пропускания системы определить для непросветленных и просветленных поверхностей.
Решение. Коэффициент пропускания системы, состоящей из преломляющих поверхностей, определяется по формуле
* = Va.
где тр) ха — коэффициенты пропускания системы, учитывающие потери соответственно на отражение и на внутреннее поглощение (с учетом коэффициента рассеяния). Для рассматриваемой системы
TP = (1-p2)2(i-p4)2(i-p«)(1-p7);
Та = 0 - а2 У' (1 - а3 У5 (1 - а5 У5 0 - а« У* = ч ч т«. х“. •
Коэффициенты отражения р на границе раздела «воздух—стекло» и «стекло — воздух» определим по формуле Френеля:
Р2= («2- 1)2/(л2+ 1)2= 0,0498; р4= (л4- 1)2/(л4+ 1)2= 0,0503;
Рб= (л»- 1)2/(я6+ 1)2= 0,0441; р7= (и7- 1 )2/(л7+ 1)2= 0,0556.
Отсюда тр= 0,9502 0,9502 0,956 0,944 = 0,735. (Поверхность склейки между третьей и четвертой линзами не принимается во внимание, так как р на этой поверхности составляет ~ 0,0007).
Коэффициенты т„ для приведенных выше марок стекол, длины волны А.=540 нм и длины хода луча в стекле 10,0 мм составляют: ха2= 0,995, Та4= 0,995, 1^=0,995, ха7= 0,996.
Длина хода луча, выраженная в см в первых трех линзах: / = d, + d} + ds = 1,15 + 0,46 + 0,46 = 2,07 и в четвертой линзе d6= 1,47, поэтому, учитывая, что та2 = та4 = та6, та = т^ та6 = 0,9952 07 0,996‘47 = = 0,984.
