Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
М=1
Кроме того, необходимо выполнить условие масштаба или заданного фокусного расстояния ф,+ ф2 = 1- При соблюдении этих условий:
9, = v1/(v,-v2) = 2,352 75, <p2= v2/(v2-v,) = -1,352 75.
190
фокусные расстояния линз объектива при /' = 400,0: f =/7ф, = 170,014; // =/'/ф2 = -295,694.
Задача 7.7. Определить вторичный спектр положения и увеличения для линий спектра F' и е объектива задачи 7.6.
Решение. Вторичный спектр положения и увеличения определяется при 5, = -°° по формулам
ДС = /' ^Гвс; Ay;:=-/s,7BC "Ри !=-'>
где
=С = -У —у ¦
1 вс *-,• ВС Zj ‘ Ц ’
ц=1
_ 2 ф
5jTbc = У,С,К = > т- к- ^ если Д™ второго па-
Й=1 Vn
раксиального луча Р, = 1.
Относительная частная дисперсия для заданных линий спектра и марок стекол будет равна ' л
У.
Иг- - ПГ'
\ h
— 0,5062 ; у2 =
"Г~Пе
Ир- - ПГ'
\ h У
= 0,5220 .
При этих значениях у определим основной хроматический параметр вторичного спектра
С,вс = -[(ф/v,) Ъ + (фАг) Yd = °>000 582-Хроматические суммы для вторичного спектра
Sf* = С.к = 0,000 582 ; 5“вс = _у,С.вс = 0,000 582j,. .
Если входным зрачком является оправа объектива, то у, = аР = 0, ^=0.
Вторичный спектр положения и увеличения
АС = Г 5,“вс = 0,233; АуГ = -/S,7BC = 0 , если / = -1.
^торичный спектр положения и увеличения может быть вычислен акже по формулам
Д-С =-/'[(Y2 — Yi)/(v2 - v,)] = 0,233;
л A/r=/ap[(Y2-Yi)/(v2-v,)]=0.
ДопУстим, что аР= -50,0; ш = 5° и
У, = аРtg (off' = -0,010 94; / = -/' tg w = -34,996.
191
Тогда
¦?“к = у,С1к = -6,37 • КГ6; АС = 0,000 22.
Вторичный спектр увеличеиия, если даже аР= -50,0, практически равен нулю.
Задача 7.8. Определить фокусные расстояния линз двухлинзового склеенного объектива, если /' = 160 мм, а за объективом расположены прямоугольные призмы из стекла К8, причем толщина эквивалентной им плоскойараллельной пластинки (ППП) составляет 100 мм (рис. 7.1).
Решение. Оптическая система в целом должна быть свободна от хроматизма положения, т. е. должно выполняться условие
ДСг+Д4п=°-
Хроматизм положения плоскопараллельной пластинки является постоянной величиной, поэтому хроматизм положения объектива должен быть равен
As\“j = —As' .
• Л|^2 ППП
Учитывая, что
= /'С, ; Л/ааа = (я -lJrf/Vv ,
найдем
С, = ^2-^7 = -^ппп// •
Так как С,- —(ф,/у, + фАг)> то, исходя из уравнений Ф, + Ф2 = 1; ф,/у, + ф2/у2 = //',
найдем
Рис. 7.1. Ход апертурного и главного лучей в системе, состоящей из двухлннзового склеенного объектива и прямоугольных призм, замененных эквивалентной им плоско параллельной пластиной
192
Ф1= ——-О-аО',//');
v,-v2
(P2=~~(1-^LV2//')-2 V1
Хроматизм положения плоскопараллельной пластинки
А^пп//' = [(«-1)/«2]{*Ы')= 0,002 201.
Принимая для объектива комбинацию марок стекол К8 — ТФ5, для которых соответственно v2= 63,83, Vj= 27,32, оптические силы линз объектива будут равна ф,= 1,6432; ф2=-0,6432. Фокусные расстояния линз f' =/7ф, = 97,37; // = /'/ф2= -248,76.
При установке плоскопараллельной пластинки в сходящихся пучках лучей плоскость изображения (в данном случае задняя фокальная) смещается на величину Д = d(ti - \)1п = 34,14 мм.
Задача 7.9. Рассчитать ахроматический объектив, склеенный из двух линз, если /' = 200 мм. Стекла объектива имеют следующие характеристики. Первая линза из К8: п2~ 1,5183; V, = 63,83; nF— пс'= 0,008 12; вторая линза из ТФ1: п3= 1,6522; v2 = 33,62; nF— пс-= 0,010 40. Предмет удален в бесконечность, последняя поверхность объектива плоская.
Решение. На примере данной задачи покажем, каким образом могут быть вычислены конструктивные элементы тонкого объектива и объектива с линзами конечной толщины, исходя из условий устранения хроматизма положения и хроматизма увеличения.
Хроматизм положения и увеличения при 5, = -«» для системы в воздухе определяются уравнениями:
л4;хг=Л5Г*Р=А-1^Су;
С*4 «4
AyZ = ^,7хр = *i>vCv - k? hvCv + t SsKCv,
v=l
где i = = t-lTT-
V=1 v-1 v
Для тонкого компонента при /'= 1,0
A*Cii =^XCv=C,=-(9i/v1 + 92/v2);
a
2
4 V=1
3
I
V=1
Ay[~\2 =~y'aP'^Cv - -yaP Ct =-y'aP{ф,/у, +Ф2/у2).
13 - 2509
193
Для устранения хроматических аберраций тонкого объектива можн« воспользоваться условием
?су=с,+с2 + с3=0,
V=1
где Cv определяется по формуле
г - 8(Х-
м
А п.,
5(1/4)
Формула условия в развернутом виде:
а, а,-ау( и,-1 1-а, .
—^- + -i----\п2 -----пъ ------ +---------— = 0 .
V, пъ-п2 ^ V2 V, J v2
В этом уравнении два неизвестных а2 и а3. В связи с тем, что гъ = оо, угол а3 может быть найден из уравнения первого параксиального луча для третьей поверхности
п4а4- п3а3=(п4- п3)/г3 = 0.
Так как п4= 1 и по условиям нормировки а, = 0, А,=/'= 1, а4= 1, то
1 -и3а3= 0; а3= 1 /п}= 1/1,6522 = 0,605 25.
Подставим в развернутую формулу условия устранения хроматических аберраций величины а3, п2, п3, V, и v2, тогда а2= 0,8105. Таким образом, для углов а при dx = d2 = 0 получим следующие значения:
а, = 0; а2= 0,810 50; а3= 0,605 25; а4=1,0.
Радиусы кривизны тонкой системы вычислим по формуле
rv тн = А, («VI - KvVKhOv+i ~ «v«v) = [(5n/8(na)]v,
их величины приведены в табл. 7.1.
Чтобы избежать грубых ошибок в вычислениях, необходимо провести контроль. Им может явиться расчет хода первого параксиального луча через систему или вычисление ¦ Порядок вычис-
