Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Геометрическая интерпретация монохроматических аберраций представлена на рис. 8.1:
BQ — внемеридиональный (косой) луч — это луч, который выходит из точки В предмета вне оси, не лежит в меридиональной плоскости и пересекает ее под различными углами. Для таких лучей оптическая ось не является осью симметрии:
т, М — координаты внемеридионалыюго луча в плоскости входного зрачка;
Ак Вк' — гауссово изображение предмета АВ = у.
Реальная система нарушает гомоцентричность лучей и поэтому внемеридиональный луч BQ после оптической системы не приходит в точку Вк, а пересекает плоскость идеального изображения (плоскость Гаусса) в точке В[ ¦
в;в'к — геометрическая (поперечная) аберрация (погрешность) изображения.
201
Обычно находят:
Ay — проекцию геометрической аберрации на меридиональную плоскость (меридиональная составляющая поперечной аберрации внемеридионального луча);
Ах' — проекцию геометрической аберрации на сагиттальную плоскость (сагиттальная составляющая поперечной аберрации внемеридионального луча).
Составляющие Ду' и Ах' поперечной аберрации внемеридионального луча являются функциями:
у, т, М •— координат луча в плоскости предмета и входного зрачка, в также зависят от:
sb sP — положения предметной плоскости и входного зрачка, г, d, п — конструктивных параметров оптической системы. Теория аберраций устанавливает связь между меридиональной Ду' и сагиттальной Ах' составляющими поперечной аберрации внемеридионального луча и координатами луча у, т, М:
Ay' = Fx(y,m,M); Ax' = F2 (у,т,М).
Вследствие симметрии оптической системы относительно оптической оси функции не содержат членов четных порядков, тогда
составляющие аберраций
Ду'= Душ + ' Ay'v + Ay'w + ...
Ах'= Дхц, + Ах'у + Дху„ + ...
третьего пятого седьмого и т. Д.
порядка порядка порядка
составляющие аберраций высшего порядка
Координаты точки В'к : у + Ду, Ах' — эти координаты могут быть вычислены как из расчета хода лучей (точное вычисление аберраций), так и приближенным способом (по третьим порядкам).
При расчете аберраций точным способом их значения получают как разность координат идентичных точек реального и идеального изображений. Координаты реального изображения определяют из расчета хода лучей через реальную систему (обычно по формулам Федера), а координаты идеального изображения — по формулам оптики параксиальных лучей.
Вычисление монохроматических аберраций точным путем
Сферическая аберрация — аберрация широкого осевого пучка лучей, наиболее важная из аберраций. Она, как и хроматизм поло-
202
жения, снижает резкость изображения не только на краю поля, но и в центре. Проявляется только в области действительных лучей, так как в параксиальной области она равна нулю:
продольная сферическая аберрация: As'ko=s'x - s'f^;
поперечная сферическая аберрация: 2Ау{ = 2 j As'k ! tg а'А-.
При наличии в оптической системе сферической аберрации точка предмета на оси изображается в виде кружка рассеяния диаметром
2ДК-
Меридиональная кома — аберрация широкого наклонного пучка лучей. Проявляется в том, что симметричный относительно главного луча пучок, входящий в оптическую систему, становится ассиммет-ричным по выходу из нее. Мерой меридиональной комы является величина К, которую вычисляют следующим образом
K = {v' + у' )/2-у' или К = (Ау'+Ау')/2, где
' В Н ГЛ N Ml
А/в = у! - /гл; Ay» = /к - /п,.
где у , у , у — координаты пересечения верхнего полевого, главного и нижнего полевого лучей с плоскостью Гаусса.
При наличии меридиональной комы точка предмета вне оси изображается в виде пятна, ядро которого смещено к оптической оси (внешняя, отрицательная кома) или от оптической оси (внутренняя, положительная кома).
Если угловое поле системы 2ш<6°... 10°, то для вычисления меридиональной комы не требуется расчета хода действительных лучей. Кому можно вычислить через коэффициент изопланатизма т|.
Если 5, = -°°, то у — —f' tg (О; Л = Af'/f' + As[J(s'P--s'K).
Если то /=у$; л = Др/р + Ь*хв/(v J,
где Д/-'= /'-/'— отступление от условия синусов, если 5, = ^°; др = р-р — отступление от условия синусов, если s'p. -s'x — положение выходного зрачка относительно плоскости Гаусса. Обычно обозначают через р'.
Астигматизм — аберрация элементарных наклонных пучков лучей. Эти пучки называют также бесконечно узкими и астигматическими. Осью пучка является главный луч. Аберрация проявляется в том, что лучи одного и того же пучка, идущие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (меридиональной и сагиттальной) от точки предмета вне оси, после прохождения оптической системы не собираются в одной точке, а имеют различные точки сходимости Вт', В' на главном луче.
203
Положение этих точек относительно плоскости идеального изображения х изуют ками z,' и z'. z'-zm' — астиг-
матическая разность (астигматизм); (z/ + zmf — кривизна поля изображения.
Каждой точке предмета АВ = у будут соответствовать меридиональные и сагиттальные изображения точек В„' и В', соединяя которые получают меридиональные и сагиттальные изображения предмета уя\ у', у' (промежуточная средняя кривизна), которая характеризует кривизну изображения. При вращении кривых ут', у', у'ср вокруг оптической оси получают астигматические поверхности вращения и поверхность кривизны изображения. Все поверхности касательны к плоскости идеального изображения. В плоскости изображения получается пятно в форме эллипса, причем чем больше 2(й, тем больше аберрации.
