Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
3-я система (обратная, см. схему 11 в табл. 16.2), если =-200, Р= -0, 2, т = 0,6, к = 0,38, а'А = 25°.
Решение. Расчет систем проводится по формулам, приведенным в табл. 16.2. Результаты расчета систем сведены в табл. 16.15.
Для 1 -й (прямой) системы из точного аберрационного анализа в плоскости Гаусса имеем: Ау = 0,295, а при у = 1 мм получено: z'm = -3,84; z's = -4,16; Д/д= -0,056, т. е. {А//у') 100% = 0,7%.
Приведенный расчет подтвердил, что обратную систему нецелесообразно использовать при I Р | > 1 (см. результаты расчета 2-й системы в табл. 16.15), так как это приводит к практически неприемлемой конструкции, когда | j, I < I d I, т.е. предмет расположен между зеркалами, к тому же получается система с первым вогнутым зеркалом.
Следует обратить внимание на большие значения параметров Pv на поверхностях и сумм 5,, что обусловлено особенностями нормировки первого вспомогательного луча при * -«=, при которой все вычис-
471
Таблица 16.15
Параметр Результаты расчета трех двухзеркальных систем:
1-й 2-й 3-й
К 400 400 40
Иг = s\ 54,3956 1754,386 175,438
d -29,3856 -701,754 -70,1754
«2 -11,7570 1,9300 1,9300
Г1 -40,4920 -131,796 46,2428
Г2 -10,1135 1197,533 119,753
L 75 1102,63 305,262
S 25 1052,63 105,262
Л 69,718 149,633 -1,962209
Рг -437,651 0,633539 0,633539
wx 37,1135 -30,1376 1,84245
w2 -68,6135 -1,36245 -1,36245
4080,91 60964,6 32,6588
Д>''ш 0,33 4,94 1,36
ления выполняются для системы с реальными значениями отрезков и конструктивных параметров.
Задача 16.11. Рассчитать апланатические двухзеркальные системы: прямую систему при s: = -200 и увеличениях Р = -5; -3,333; -10; обратную систему при 5, = -200 и Р = -0,1; -0,2; -0,3333. Пересчитать полученную систему с Р = -3,333 на предметное расстояние = -100.
Решение. Результаты расчета систем по формулам, приведенным в начале главы, сведенным в табл. 16.16.
Как следует из расчетов, при р = -0,3333 предмет оказывается расположенным между зеркалами, так как | s] I < 1 d I, а при Р = -3,333 s' < I d I, т. е. изображение расположено внутри системы, между зеркалами. Кроме того, при I р I < 0, 1 и I Р I >10 коэффициент экранирования кэ становится больше 0,4. Эта задача иллюстрирует правомерность рекомендаций по выбору увеличении.
Значения остаточных аберраций для точки на оси при А = 0,4226 (ст^= 25°), полученные в результате точного аберрационного анализа системы с увеличением р =-10, s, =-200, приведены в табл. 16.17.
Фокусное расстояние системы/' = 36,64 мм.
Система практически апланатична при А < 0,35, т. е. имеет малые аберрации высших порядков несмотря на то, что ее расчет выполнен в области аберраций третьего порядка.
472
Таблица 16.16
р -0,1 -0,2 -0,3333 -10 -5 -3,333
-200
«2 1,504751 1,4000 1.276170 15,0475 -7 -4,35030
113,377 320 937,827 352,806 125 55,2698
Г, 28,4748 66,6666 141,398 -159,696 -166,666 -173,519
Г1 90,5296 266,166 824,040 -50,2304 -41,666 -32,9939
d -62,0548 -200 -682,642 -109,466 -125 -140,526
К 0,390 0,333 0,261 0,389 0,333 0,278
S 51,322 120,00 255,185 243,340 0 -85,256
Таблица 16.17
100 tg o' &s' Ay ri,%
0 0 0 0
2,117 0,262 0,0056 -0,00
2,990 0,901 0,0289 -0,02
3,652 2,140 0,078 -0,04
4,199 3,987 0,167 0,00
Выбранная нормировка первого вспомогательного луча, когда s, = (3 (так как А = 1), позволяет легко пересчитать систему для данного увеличения на другое предметное расстояние sv
Пересчитаем систему с р = —3,33 на s, =-100. Коэффициент масштабирования М= 100/200 = 0,5, поэтому, умножив на этот коэффициент конструктивные параметры системы, получим:
г. =-86,7595 , "С1,
г =-16,4970 7,6 .
2 пг = 1
/' = 10,18; 3 = -3,333; 5' = 27,66.
При А = 0,4226 кружок рассеяния в плоскости Гаусса 2Д/ = 0,036, коэффициент изопланатизма Т] =-0,09%.
Аналогично для системы с увеличением Р = —0,1 после пересчета на s, = -100 имеем:
/¦ = 14,2374 , n, "'I1,
« «и “ -31,03 я,= -1
= 45,2648 2 .
2 пу = 1
/' = 10,38; s' = 56,68.
Кружок рассеяния в плоскости Гаусса при А = 0,04937, что соответствует о'А, = 29,58°, составляет 2Ау = 0,046, Т] = 0,26%.
473
Рис. 16.17. Телескопическая система типа Мерсенна, построенная по схеме Галилея:
а — оптическая схема; б — ход первого вспомогательного луча
Приведенные примеры свидетельствуют о малых аберрациях при апертурах, до 0,35...0,4, при I (3 I > 1.
Задача 16.12. Найти радиусы кривизны зеркальных поверхностей системы типа Мерсенна, если угловое увеличение системы у= 4, расстояние между зеркалами d = -60 мм, относительное отверстие ?>//' = = 1:1, угловое поле 2со = 2°, sp = 0. Вычислить значения коэффициентов аберраций в системе.
Решение. Для определения конструктивных параметров системы (рис. 16.17) воспользуемся формулами расчета хода первого параксиального луча. Для первой поверхности п2а2 - nia] =А)(я2 - n )/r, тогда а2 = = 2hjr{, так как а, = 0. Кроме того, А2 = А, - da , и тогда, разделив правую и левые части уравнения на А,, получим 1/у = 1 - 2d/ry
Найдем радиусы кривизны зеркал:
r\ =2rfy/(y-l); г2 =г,/у=2(//(у-1). (16.4)
Найдем значения коэффициентов аберраций 5,”... Sv°°, задавшись значением промежуточного угла а2 = 1, тогда А, = -1. При принятых условиях нормировки получим следующие значения параметров Pv и Wv, по поверхностям:
