Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Выполним габаритный расчет зеркальной части объектива, принимая следующую нормировку для первого вспомогательного луча: сх, = 0; (х7=1; А,=/'=1. Так как компенсатор афокальный, то а5 = 0; А5=1.
31 -2509
481
Рис. 17.3. Зеркально-линзовый объектив типа Кассегрена с двухлннзовым афокальным компенсатором в параллельных пучках лучен (случай г4 г6): а — оптическая схема объектива;
б — ход первого и второго вспомогательных лучей
а) I
I *•¦>/>
-is В
6)
Выполним габаритный расчет зеркальной части объектива. Найдем:
Контроль вычисления rv зеркальной части объектива выполним расчетом хода первого вспомогательного луча. Полагая а5=0; й5=1, вычислим
h6 = h5-d5а6 = 1 - (—0,3)(—2) = 1 - 0,6 = 0,4; а7 = л6а6/и7 + h6 (и7- и6)/(и7г6) = (—1)(—2)/1 + .
+ 0,4(1 + 1)/[(—0,8) 1 ] = 1,0; тогда /'= А,/а7= 1,0,
следовательно, радиусы кривизны зеркальной части объектива найдены верно. Для заданного фокусного расстояния /'= 300 мм
Контроль определения rv можно также выполнить следующим образом
^5=5- кэ= 0,1 - 0,4 = -0,3;
сх5= (1 - кэ)/</5 = (1—0,4)/(—0,3) = -2;
г5 = 2/а6= 2/(—2) = -1;
г6 = 2к3/(\ + а6) = 20,4/(1 - 2) = -0,8.
а6= п5а5/пь + Н5(пь-п5)/(г}пь) = 0 + 1 (-1 - 1)/[(-1)(-1)] = -2,0;
0,5 гхг2 0,5 (-300) (-240) г,-r2-2d ”-300 + 240 + 2-90
= 300,000.
482
Таблица 17.2. Аберрации точки на оси зеркального объектива типа
Кассегрена, мм
/'=300,0; D/f'= 1:3; 5 = 0,1/'; к =0,4
m As' AT Д/ tl. %
0 0 0 0 0
25,0 -1,150 -0,785 -0,096 0,41
35,3 -2,308 -1,577 -0,275 0,82
43,3 -3,474 -2,376 -0,511 1,23
50,0 -4,649 -3,182 -0,794 1,65
Значения остаточных аберраций точки на оси для зеркального объектива представлены в табл. 17.2.
Для компенсации монохроматических аберраций зеркальной части в параллельный ход лучей введен афокальный ахроматический компенсатор. Определим его конструктивные параметры. Для этого вычислим Ртм и из условий исправления сферической аберрации и меридиональной комы третьего порядка для всего объектива.
Компенсатор при расчете принимаем за бесконечно тонкий: с/, = d2 = d3 = 0; А, = h2 = A3= A„ = hm„; у1=у2 = уг = у* = JK0M. Зададимся расстоянием d4) определяющим положение компенсатора: d4 = = 110/300 = 0,366 666. Из условия исправления сферической аберрации третьего порядка
5Гоб =XKPV = + ^1 зер = 0 > НаЙДеМ
V=1 V=1
= ^ком = ~^1зер = ~^5 -Кэ^6 ’
V=1
где
Р5 = -0,25 а63 = -0,25 (-2)3 = 2,0;
Р6= 0,25 (1 - сх62) (1 - сх6) = 0,25 (1 -4) (1 + 2) = -2,25,
тогда Рюя = -2 -0,4 (-2,25) = -1,1.
Из условия исправления меридиональной комы третьего порядка найдем
s.7o6 = tyvp,= t уЛ +sll3ep = о.
V=1 V=1 V=1 V=1
Так как ymit = sP= 0; / = -1, то
IX =к0м =-sttxp = -y5P5-y6P6-w5-w6,
V=1
где W5 = 0,5a2 =2,0; W6 = 0,5 (l - oc^)=-1,5; Ws+W6=0,5.
31* 483
Определим высоты второго вспомогательного луча ys и уь из расчета хода луча:
Pi = Ps=l; Уко«=0; 75 = Уком-^Р5=0-^4 1 =-0,366 666; $в=п$51пь+уь(пь-пЖ^ь)= 1-1/(-1)+л(-1-1)/[(-1)(-1)] =
=-1-2j5 = -0,266 668;
У6 = Уз- d5 Ра = -0.366 666 - (-0,3) (-0,266 668) = -0,446 666.
Тогда Wm = 0,366 666-2 - 0,446 666-2,25 -2 + 1,5 = -0,771 666. По известным значениям Pmsi и Wmsi определим внутренние параметры компенсатора (углы а2 и а4) при различных значениях избыточного параметра а3 по формулам [1]:
- 2/1 + 1 П ”2~1 ^КОМ п -1 ^ком .
2 2 + п 3 я (2 + и) Жком л + 1 а3
20С4 = ^±1аз__^1
2 + п п(2 + п) Жком п +1 а3
Рассчитаем несколько вариантов, задаваясь различными значениями угла а3: а3 = 0,5; 0,7; 0,9. Результаты вычислений представлены в табл. 17.3. Из трех вариантов, представленных в табл. 17.3, выбираем вариант с а3= 0,5, так как в этом случае компенсатор имеет
Таблица 17.3. Значения внутренних параметров аг и а4, а также величины гутк и Яу, W при различных значениях избыточного параметра аз
Параметры аз
0,5 0,7 0,9
ai 0,271 494 0,340 849 0,430 372
СС -0,046 141 0,113 967 0,253 908
Р, 0,113 107 0,223 812 0,450 541
Рг 0,143 915 0,526 350 1,166 893
Р, -1,357 58 -1,841 791 -2,624 914
РА 0,000 522 -0,008 366 -0,092 518
Р КОМ -1,100 00 -1,100 00 -1,099 998
W, -0,142 215 -0,224 155 -0,357 364
W. 0,214 996 0,500 278 0,848 198
W -0,848 554 -1,072 85 -1,386 886
< 0,004 108 0,025 060 0,124 387
W ком -0,771 666 -0,771 666 -0,771 665
Г1 fu ч 1,257 36 1,001 515 0,793 189
г -5,903 71 -2,840 119 2,102 022
Гг f f'~ 1 -0,909 199 -0,983 546 -1,007 386
з ™ / 1 J -7,398 32 2,995 308 1,344 450
484
n. A. A„„
dx = 7,4 1,5183 K8 100 105
d2= 4,5 1
d} = 10,4 1,5183 K8 100 105
dt= 110 1 102 108
ds = - 90 -1 40 42
сравнительно большие радиусы кривизны и меньшие значения параметров Pv и Wv по поверхностям по сравнению с другими вариантами.
После перехода к линзам конечной толщины получим вариант со следующими конструктивными параметрами:
г, = 377,207 г2=-1759,25 г, = -268,887 г}= -2184,44 г, = -300,00 г6=-240,00
Выполним контроль вычисления радиусов кривизны компенсатора, рассчитав ход первого параксиального луча: а, = 0; А, =/'= 300,0, тогда
а2= А, (и - l)/(w,)= 300 (1,518 29 - 1)/(1,518 29-377,207) =
= 0,271 494; й2 = А, - ^,а2 = 300 - 7,4-0,271 494 = 297,991;
