Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом из расчета получили следующие конструктивные параметры зеркальной системы:
л,= 1
d = -217,,Ъ пг = -1
г, = 226,066 гг= 430,308
Контроль вычисления радиусов кривизны выполняется расчетом хода первого параксиального луча через зеркальную систему. Выполним такой контроль, приняв a, = Р = -0,67, А, = s,P = (-250) (-0,67) = = 167,5;
а2= и,а,/и2+ А,(и2- пх)/(п2гх) = 0,67 + (167,5-2)/226,066 =
= 2,15187; А2= А,-da2 = 167,5 - (-237,3) 2,151 87 = 678,139; а3= п2а2/п3 + h2(n3 - п2)/(п3г2) = -2,151 87 +
+ (2-678,139)/430,308 = 1,000 01,
тогда
р = a,/a3 = -0,67/1,000 01 = -0,669 993 = -0,67.
Проверка подтверждает, что конструктивные параметры зеркал определены верно.
Вычислим сферическую аберрацию и меридиональную кому третьего порядка. Для этого предварительно определим аберрационные поверхностные параметры Р„ Р2, Wu W2:
464
/*i = [(а2 - ai У(1/и2 - l/fij )Р [а2 /и2 - ai /и, ]=
= -0,25(а2 - а,)2 (а2 + а,)=-2,950 01;
^2 = [(«3 ~ а2 )/0/И3 — УП2 )Р [«3/И3 — аг/И2]=
= 0,25(1 - а2 Y (1 + а2 ) = 1,045 46;
Wx = [(а 2 - а, )/(1/и2 - 1/и, )][а 2 /и2 - а, /л, ]=
= 0,5(a2-af)= 2,090 81;
W2 = [(а3 - а2)/(1/и3 - 1/и2 )][а3/и3 - а2/п2]=
= 0,5(l — ос|)=—1,815 25.
Найдем 51, и S„:
5,= А,Р, + А2/>2 = 167,5 (-2,95001) + 678,138-1,04546 = 214,848;
Sn = У А + УгРг-1 {W,+W2) = у2Р2 + hx{Wx + W2) =
= (-273,3)-1,04546 + 167,5 [2,09081 + (-1,81525)] = -239,568.
Вычислим сферическую аберрацию третьего порядка
= -0,5 (с2 )2 5, = -9,971.
Определим меридиональную кому третьего порядка
? = -l,5(a2')2tg со S„= 0,534, где tg со = y/sx = 4/(-250) = -0,016; a2'= arctg (tg а,/Р), «,sin а, = А.
Задача 16.7. Выполнить габаритный расчет двухзеркальной системы типа Грегори, работающей с предметом на конечном расстоянии, если = -90, линейное увеличение (3 = 5, коэффициент центрального экранирования к, = 0,41, вынос плоскости изображения
5 = 40 мм, числовая апертура объектива /1=0,38, линейное поле 2у = 3 мм. Входной зрачок совпадает с главным зеркалом.
Решение. Оптическая схема зеркальной системы типа Грегори представлена на рис. 16.14.
Выполним габаритный расчет системы. Для этого заменим отражающие поверхности главными плоскостями и проведем ход первого вспомогательного луча (рис. 16.14, б). Расчет выполним при нормировке: ос, = Р = 5, а3= 1, А, = 5,а, = s,P = (-90) 5 = -450. В соответствии с рис. 16.14, б, так как а3= 1 запишем d = b-h2. Для прямой системы (в отличии от обратной) коэффициент к, центрального экранирования определятся отношением углов а, образованных лучами из точки предмета А на края зеркал, т. е.
к, =а,/а, =а,/р.
30 - 2509
465
Рис. 16.14. Двухзеркальная система типа Грегори для предмета на конечном расстоянии
а — оптическая схема; б — ход первого вспомогательного луча
Из рис. 16.14,6 а{ = - h2/(st - d), тогда коэффициент экранирования запишется в виде
к,= (rf- 5)/[(s,-fi0 а,],
тогда
d = (v,a, + 5)/(кэа, + 1) = [0,41 (-90)-5 + 40]/(0,41 -5 + 1) =
= -47,3770 = -47,4.
Вычислим высоту первого вспомогательного луча на втором зеркале. Из рис. 16.7,6 видно, что h2 = 5 - d = 40 - (-47,4) = 87,4. Найдем угол а2 из соотношения h2= А,-da2, тогда
а2= (А,- h2)/d = (-450-87,4)/(-47,4) = 11,3376.
Определим радиусы кривизны зеркал;
л, = 2A,(a2 + а,) = 2 (-450)/(11,3376 +5) = -55,0876;
д-2 = 2А,(а2+а3) = 2-87,4/(11,3376 + 1)= 14,1681.
Выполним контроль вычисления радиусов кривизны. Для этого рассчитаем ход первого вспомогательного луча, полагая а, = 5, тогда
А, = 5, а, = (-90)5 = -450;
а2 = и,а,/и2 + /г, (и2 — и i)/(/-, «2) = —5 + [(-450)(-2)]/[(-1)х х(-55,0876)] = 11,3376;
А2 = А, - Лх2 = -450 - Н7,4> 11,3376 = 87,4022 = 87,4;
466
Таблица 16.13
название луча У\ У-i У on У=У$
верхний полевой нижннй полевой апертурный 33.63 -33,63 33.63 = А, -7,3217 -5,7417 -6,5317 = А2 0,716409 -6,69644 -2,9895 = Аот, 7.49999 7.50000 0,0
д. 67,2 14,7 13,4
^пол 71,0 17 13,4
а3 = п2а2 + h2(ns~ п2)/г2 = -11,3376 + (2-87,4022)/14,1681 =
= 1,00028,
и Р = а,/а3= 5/1,000 28 = 4,998 60 = 5. (а3 не равен 1,000 01, так как при расчете было округлено расстояние между зеркалами до десятых долей мм).
Для определения световых диаметров зеркал и отверстия зеркале был выполнен расчет полевых лучей по формулам расчета хода второго параксиального луча
И;р; - nvpv = yv (riv - nv )/rv;
Л+l =^v-rfvP'v
Результаты расчета хода лучей сведены в табл. 16.13.
Задача 16.8. Вывести формулы для определения радиусов кривизны обратной двухзеркальной системы Грегори для предмета, расположенного в бесконечности, если известно фокусное расстояние /' объектива, относительное отверстие D/f', угловое поле 2(0, коэффициент к, центрального экранирования и величина m=8/s2'.
Решение. Оптическая схема обратного двухзеркального объектива представлена на рис. 16.15.
Заменим отражающие поверхности главными плоскостями и проведем ход первого вспомогательного луча так, чтобы угол а3 = 1. Габаритный расчет будем выполнять при следующей нормировке: а, = 0, а3=1, h\=fJ = -\. Для обратных систем коэффициент центрального экранирования к, есть отношение углов а, образуемых лучами из точки •Роб на края зеркал с оптической осью, t. е.
