Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
тогда
г\ = 2(к,- 1)/(1 + Кд);
<^i = -(l -к,)2/(1 +к5); г2
После подстановки в формулы величины к, = 0,4 получим
453
Таблица 16.7. Конструктивные параметры и аберрации точки на ос>: четырех типов двухзеркальных объективов, мм /'=250,0; D/f'=1:4; к,= 0,4
Вид объектива
Дs'
А/'
Ау'
л, %
15,6
22,1
27,1
31,3
-1,738
-3,472
-5,204
-6,934
-2,445
-4,883
-7,313
-9,730
-0,110
-0,315
-0,585
-0,911
г | = -166,667 г2= -100,0
5 = 50,0
с/, = -50,0
0,41
0,82
1,24
1,65
15,6
22,1
27,1
31,3
-34,58
-49,83
-58,29
-63,62
99,43
143,37
167,59
182,47
3,614
10,57
20,31
33,28
-71,4286
г2 = 25,0
-50,0
5=50,0
1,73
2,45
2,91
3,35
15,6
22,1
27,1
31,3
-0,832
-1,666
-2,504
-3,345
-0,832
-1,667
-2,504
-3,450
-0,052
-0,149
-0,276
-0,428
г, = -214,286
гг = -150,0
5 = 35,75
с/, = -64,3
0,29
0,57
0,86
1,15
15,6
22,1
27,1
31,3
-0,335
-0,672
-1,009
-1,348
-0,082
-0,165
-0,248
-0,331
-0,021
-0,060
-0,110
-0,170
г, = -300,0 г2= -300,0
5= 10,0
d, = -90,0
0,18
0,36
0,55
0,73
454
г, = 2(0,4 - 1)/(1 + 0,4) = -0,857 143; г2 = -0,857 143-(-0,257 143) = -0,6;
</, = -(1 - 0,4)2/(1 + 0,4) = -0,257 143.
Найдем величину выноса плоскости изображения 5 = к,+ dx = 0,4 --0,257 143 = 0,143.
Для/'= 250,0 конструктивные параметры объектива будут иметь следующие значения:
г, = -214,286 "’I1,
г2=-150,000 1 ’ "2 ,
«3=1
4. Двухзеркальная система с зеркалами равных радиусов кривизны. Известно, что
r! = Ai(w2_ nt)l(n2CL2- /ijCX,) = 2/а2; r2 = Л2(и3 - и2)/(л3а3 - и2сх2) = 2к,/( 1 + а2).
Так как г, = г2, то 2/а2= 2ic/(l+a2), тогда а2= 1/(к,- 1). Найдем
значения а2, г„ г2:
а2= 1/(0,4- 1) = -1,666 67;
г, = 2/а2= 2(Кз- 1) = 2(0,4 - 1) = -1,2; г2= г,.
Определим расстояние с/, между зеркалами. Так как а2= (Л,-h2)/dit
то й?, = -(1-Кз)2 = - (1 - 0,4)2 = —0,36; 5 = s2'+ dx = 0,4 - 0,36 = 0,04. При /'= 250 двухзеркальный объектив будет иметь следующие конструктивные параметры:
л,= 1
к j = -300,0 г2 =-300,0
с/, = -90,0
п}= 1
Выполним аберрационный расчет четырех типов объективов. Так как угловое поле мало, то ограничимся вычислением аберраций точки на оси. Результаты вычисления конструктивных параметров и значений остаточных аберраций для точки на оси приведены в табл. 16.7. Результаты аберрационного анализа систем показывают, что из четырех рассчитанных систем меньшими аберрациями обладает система с зеркалами равных радиусов кривизны г, = г2. Однако из-за больших значений остаточных аберраций необходимо в каждом типе зеркальных объективов выполнять коррекцию аберраций либо введением в ход лучей афокальных ахроматических компенсаторов, либо асферизацией поверхностей.
Задача 16.4. Выполнить габаритный расчет зеркального объектива типа Кассегрена (рис. 16.8) с различными значениями выноса плоскости изображения 5 при постоянном значении коэффициента экранирования к, и, наоборот, с различными значениями коэффици-
455
Таблица 16.8. Результаты вычисления г,, d,> а2 параметров Ру, изображения S в зеркальном объективе типа /'=1
s 4 «2 r, r2 Л
-0,1 -0,5 -1,2 -1,66667 -4,0 0,432
0,0 -0,4 -1,5 -1,33333 -1,6 0,844
0,05 -0,35 -1,71428 -1,16667 -1,12 1,259
0,1 -0,3 -2,0 -1,0 -0,80 2,0
0,15 -0,25 -2,4 -0,833333 -0,571428 3,456
0,2 -0,2 -3,0 -a,666661 -0,40 6,750
0,25 -0,15 -4,0 -0,5 -0,266667 16,00
0,3 -0,1 -6,0 -0,333333 -0,16 54,00
ента экранирования при 5 = const. Оценить влияние выноса плоскости изображения и коэффициента экранирования на сферическую аберрацию и меридиональную кому третьего порядка, если /'= = 520,0 мм, относительное отверстие D/f'~ 1:7, центр входного зрачка совпадает с вершиной поверхности главного зеркала, угловое поле 2ю = 4°.
Решение. Чтобы оценить влияние выноса плоскости изображения 5 и коэффициента экранирования к, на аберрации зеркального объектива, выполним габаритный и аберрационный расчеты объектива при различных значениях 5 = -0,01/'; 0,05/'; 0,1/'; 0,15/'; 0,2/'; 0,25/'; 0,3/' и постоянном коэффициенте экранирования к,= 0,4; при различных значениях ^=0,3; 0,35; 0,4; 0,45; 0,5, если 5 = 0,05/'. Расчет выполним при следующей нормировке первого и второго вспомогатеных лучей: а, = 0; а3= 1; A,=/'=l; Pi = l; ^1 = j/.= 0, / = = -1 по следующим формулам.
1. Габаритный расчет:
4 = 5-к,; а2=(1-к,)/dx; rx-2/otj; r2=2ic/(l +а2).
2. Расчет аберраций третьего порядка:
Л*!” =-0,5{m2!r)s;-, Кт =-l,5(/«2//')tg0)5“,
где
“^1 = X = Р\ + кэ^2 »
V—1
s,7 = i У Л - 'X К = У А + УгРг + Щ ;
V=1 V=1
Wx=a\ll\ W2={l-o^)/2; ^ + ^2=0,5;
7,=5P = 0; ,y2 =Ji ~4P2 = 0-c/, (-l)=rf,.
456
W и S~, Su~ 'для различных значений выноса плоскости Кассегрена
Г, IV, W, V V
-0,242 0,720 -0,220 0,335 0,621
-0,781 1,125 -0,625 0,532 0,812
-1,316 1,469 -0,969 0,733 0,960
-2,250 2,000 -1,500 1,100 1,175
-4,046 2,880 -2,380 1,838 1,511
-8,0 4,500 -4,000 3,550 2,100
-18,75 8,000 -7,500 8,500 3,313
-61,25 18,00 -17,50 29,50 6,625
Таблица 16.9. Конструктивные параметры и аберрации (мм) точки на оси зеркальных объективов типа Кассегрена с разными значениями 8 при к}=0,4
