Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Апенко М.И. -> "Задачник по прикладной оптике" -> 136

Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.

Апенко М.И. Задачник по прикладной оптике — М.: Высшая школа, 2003. — 591 c.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка): zadachnikpoprikladnoy2003.djvu
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 168 >> Следующая

кэ =-а3/сх3 =-а3.
В соответствии с рис. 16.14,6 угол а3 можно определить по формуле
-а3=-й|/5, а3=-1/5.
Так как а3= 1, то h2 = s2 и величина 5, определяющая вынос плоскости изображения, будет равна 5 = mh2=ms2'. Таким образом 30* 467
6)
*2
Рнс. 16.15. Обратный двухзеркальный объектив типа Грегори: а — оптическая схема; б — ход первого вспомогательного луча
к, = — а3 = 1/8 = l/(mh2) и тогда h2=\l(jmQ. Из рис. 16.14, б видно, что h2 = -d + 8, тогда d = 8 - h2.
Таким образом, можно записать формулы, по которым следует выполнять габаритный расчет объектива:
- расстояние между зеркалами
d= 8 - А2 = ms2 - s2 = s2 (т -1) = (m—1)/(/икэ);
- угол а2 первого вспомогательного луча
(Х2 = (А, — h2)/d,
где А, = —1, h2= У(тк,);
- радиусы кривизны зеркал:
rv=hv(n'v-nv)/(n'va'v-nvav), т. е.
rx =-2hx/(n2a2 -nxax)=2hx/a2 =-2/а2; г2 =2А2/(и3а3 -и2а2)=2А2/(1 + а2).
Для того, чтобы определить радиусы кривизны отражающих поверхностей обратного объектива Грегори при заданном фокусном расстоянии, необходимо значения гч и расстояния между зеркалами умножить на фокусное расстояние объектива, взятое по модулю.
Задача 16.9. Определить конструктивные параметры обратного двухзеркального объектива типа Грегори, если предмет размером
468
Рис. 16.16. Оптическая схема обратного объектива типа Грегори: а — ход апертурного луча; 6 — ход первого вспомогательного луча
2у = 4 мм расположен на расстоянии 5, = -110 мм, линейное увеличение системы (3= 1,8, числовая апертура А = 0,5, входной зрачок совпадает с оправой первого зеркала sP = 0, коэффициент экранирования к, = 0,35. Вместо выноса 5 плоскости изображения задан коэффициент т = 5/s2 = 0,9.
Вычислить сферическую аберрацию и меридиональную кому третьего порядка для максимальной апертуры и края предмета.
Решение. Оптическая схема обратного двухзеркального объектива типа Грегори приведена на рис. 16.16.
Выполним габаритный расчет объектива, предварительно заменив отражающие поверхности главными плоскостями. Проведем ход первого вспомогательного луча (рис. 16.16, а) и примем нормировку: а,= (3, а3= 1, А, = 5,а,. Тогда в соответствии с рис. 16.16 и принятой нормировкой запишем к, =-й3/а3 =-й3 , следовательно, а3 = = -0,35. Но 5 = А,/а3 =-5,(3/кэ =-(-110) 1,8/0,35 = 565,714. В то же время h2= s2 = 6/m = -.^/(к/и) = -(-110)1,8/(0,35 0,9) = 628,571. Так как ct3 = 1, то h2- s2 =-d+ 5, тогда d = 8 - h2 = ms2 - s2 = s2 (m - 1) = = —5,p(m- 1)/(k,w) = -(—110) 1,8 (1—0,9)/(0,35-0,9) = -62,857 = -62,9. Выполним контроль вывода формулы для определения расстояния d
469
между зеркалами. Для этого вычислим d=5-s2 = 565,714- 628,571 = = -62,857. Следовательно, формулу для определения d вывели верно.
Определим угол а2 первого вспомогательного луча с оптической осью. Известно, что h2 = hl-da1, тогда а2= (А,-h2)/d = [s,P -
- (-5,р)/(к,да)]/[-Л|Р(т - 1)/(к,"0] = («к,+ 1)/(1 - т) = (0,9-0,35 + 1)/(1 -
- 0,9) = 13,15. В то же время а2, вычисленное непосредственно через величины й„ h2 и d, будет равно
0,= (Л4-A,W = (-198 - 628,571)/(-62,9) = 13,1410.
Значение а2, найденное при округленном значении расстояния d между зеркалами, мы и оставим.
Вычислим значения радиусов кривизны зеркал обратного объектива типа Грегори:
г, = Л)(и2-и,)/(и2а2-и,а,) = 2^,р/(а2+ Р) = 2 (— 110) -1,8/(13,141 +
+ 1,8) = -26,5041; г2 = й2(и3- п2)/(п2а.3- п2а2)= 2Л2/( 1 + а2) =
= 2-628,571/(1 + 13,141) = 88,9005.
Таким образом, из габаритного расчета определили конструктивные параметры объектива:
г, = -26,5042 , "'I1,
г2= 88,9005 6 ,9 . "2 .1
2 П 3=1
р =-1,80006.
Вычислим световые диаметры зеркал и отверстия в зеркале, рассчитав ход полевых лучей по формулам расчета хода второго параксиального луча
«CPv - wvPv = Уу (К - »v )Av;
-Vv + I “ Уу ~ ^vPv *
Результаты расчета хода лучей сведены в табл. 16.14.
Так как ^ = 0, то D = 12s,tg аА 1 = 12-110 tg 30° I =127,02 лш; ?),„= 127. Полный диаметр первого зеркала ?)1пол=130 мм.
Вычислим сферическую аберрацию и меридиональную кому третьего порядка. Для этого определим аберрационные параметры Ри
Таблица 16.14
название луча У, Ут
главный верхний полевой нижний полевой 0 63,5085 -63,5085 -1,14363 -200,470 202,758 -1,14363 26,0495 -28,3368
А. 127,02 ' 405,52 56,67
^пол 130 415 56,7
470
Рг, W„ W2:
Ъ = [(a2 -Р)7<|(- «2 -p)= -480,421;
^2=[0~a2)2/4](l + a2)=521,lO9;
Wl =0,5 (a2 -p)= 84,7229;
W2 =0,5(l -a2)= -85,8429.
Тогда
Д*ш =-0,5a'225, =-0,5а,22[Л1Р1 +A2P2] = -217 42,6,
где
A, = 5,P0= -198; Л2 = Л,-</02*628,571.
Найдем меридиональную кому третьего порядка
Кт = -l,5a'22tgcoSH =-l,5a'22tgco[>'lJP1 + >)2JP2-/(^1 + F2)] =
= 91,3436,
где I=(sP-s,) P = -s, р= 1101,8 = 198.
Как видно из расчетов, аберрации третьего порядка очень большие, так как для такой системы завышена числовая апертура и линейное поле.
Задача 16.10. Определить конструктивные параметры и выполнить аберрационный анализ трех двухзеркальных систем:
1-я система (прямая, см. схему 9 в табл. 16.2), если 5, = -50, Р= -8, к = 0,33, 5 = 25, sp = О, А = 0,4226 (а< = 25°);
2-я система (обратная, см. схему 11 в табл. 16.2), если 5, = -50, р = = -8, т = 5 Is' = 0,6; к = 0,38, ал = 25°;
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 168 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed