Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
тогда
4,036 58 а32+ 1,883 47 а3-0,611 865 = 0; а3] = 0,220 582; ah = -0,687 182.
Из двух значений корня выбираем а3= 0,220 582, так как первая линза в компенсаторе положительная, а (р, = сх3. Определим значение угла а2:
а2 = -0,426705- (~°>845)0,5.18.29 = 0,361 708.
2 0,220 582-2,518 29
488
Для проверки определения углов следует рассчитать Pv и Wv по поверхностям, найти их суммы
4 4
Ко, и сравнить их с требуемыми:
V=1 V=1
Р, = 0,267 476; Р2 =-0,003 016; Р3 = -1,803 590;
Р4- 0,439 130; JP1C0M = -1,100 00;
W, = -0,252 432; 0^=0,007 298; Ж3 = -0,951 170;
Ж4= 0,351 304; ^ = -0,845 000.
(^=-1,1; ^=-0,845).
Определим радиусы кривизны бесконечно тонких линз компенсатора при 1:
Г\т={.п2-щ)Цп2а2)= (1,518 29- 1)/(1,518 29 0,361 708) =
= 0,943 756;
г2тн= (пз~ п2У(пзаз-п2а2) = (1 _ 1,518 29)/(0,220 582-
- 1,518 29 0,361 708) = 1,577 29;
'3™= («4- «зУ(«4«4- Пз«з) = (1,518 29 - 1)/[1,518 29 х
х (-0,426 705) - 0,220 582] = -0,596 803;
r4m = (и5-и4)/(и5а5-и4а4) = (1 - 1,518 29)/[ 1,518 29 х
х (-0,426 705)] = -0,800 000.
Контроль вычислений гчт показал, что а5= 0. Выполним переход к линзам конечной толщины, определив <f,= 10,4; d2= 11,0; d3= 10,4; А, = 300,000; h2 = 300-10,4-0,361 708 = 296,238; А3= 296,238-
- 11,0-0,220 582 = 293,812; й4= 293,812 - 10,4 (-0,426 705) = 298,250. Тогда
_ = TS1 1 ~!П
dx= 10,4
г, = 283,127 г2= 467,253
г3 = -175,348 г4 =-238,600 10,4
По условию задачи г4 = гь, поэтому, приняв г6 = -238,600 с тем, чтобы сохранить заданным фокусное расстояние системы, следует изменить расстояние ds между зеркалами:
_ 2h4 (r5-r6)-r5r6 _
d
4 h4
2 • 298,250 (- 300,0 + 238,600)- (300,0)(- 238,600) 4-298,250
489
Выполним контроль определения радиусов кривизны зеркальнолинзового объектива. Для этого рассчитаем ход первого параксиального луча, полагая а, = 0; А, = 300,000:
0С2= Л, (и2— 1)/(«2г,)= 300,000 (1,518 29 - 1)/(1,518 29-283,127) =
= 0,361 708; А2 = 300 - 10,4-0,361 708 = 296,238;
а3 = и2а2 + А2 (1 - пг)/гг = 1*518 29-0,361 708 + 296,238 х
х (1 - 518 29)/467,253 = 0,220 582;
А3 = 296,238 - 11,0-0,220 582 = 293,812;
а4= а3/л4+ А3(и4- 1)/(и4г3)= 0,220 582/1,518 29 + 293,812 х
х (1,518 29 - 1)/[ 1,518 29 (-175,348)] = -0,426 706;
А4 = 293,812 - 10,4 (-0,426 706) = 298,250;
а5= п4а4+ А4(1 - и4)/г4 = 1,518 29 (-0,426 706) + 298,250 х
х (-0,518 29)/(-238,600) = 0,000;
Таблица 17.5. Аберрации точки иа оси зеркально-линзового объектива типа Кассегрена с компенсатором, установленным в параллельных пучках лучей, мм /'=301,855; D//'= 1:3 (r=r^
т е F с &г~с
As’ Ду' т\, % Ау' Ду'
0 0 0 0 0,0006 0,000 -0,001 0,000 0,001
25,0 -0,0002 -0,00 -0,01 0,000 0,000 -0,001 -0,000 0,001
35,3 -0,001 -0,000 -0,03 -0,001 -0,000 -0,001 -0,001 0,000
43,3 -0,003 -0,002 -0,06 -0,003 -0,002 -0,003 -0,002 0,000
50,0 -0,006 -0,004 -0,09 -0,006 -0,004 -0,006 -0,004 0,000
Рис. 17.6. Графики остаточных аберраций точки на оси зеркально-линзового объектива 301,855; 1:3; 5 = 0,1/; к,= 0,4)
490
А5 = А4 = 298,250;
a6= h5(n6-«5)/(«6r5)= 298,250 (-1 - l)/[(-l) (-300,0)] = -1,98833;
A6 = 298,250 - (-90,7) (-1,988 33) = 117,908;
a7 = /?6a6+ A6(l -n6)/rb={-l) (-1,988 33) + 117,908 x
x[l-(-l)]/(-238,600) = 1,000 001, тогда /o6' = A,/a7 = 300,000.
Аберрации точки на оси приведены в табл. 17.5. График оста-, точных аберраций представлен на рис. 17.6.
Итак, в результате расчета исходного варианта получим систему со следующими конструктивными параметрами, округленными по ГОСТ:
Задача 17.4. Определить конструктивные параметры зеркальнолинзового объектива, состоящего из одиночного сферического зеркала и афокального ахроматического компенсатора, установленного в сходящемся пучке лучей (рис. 17.7), если /'=-200,000 мм; Djf’=\:2; 2со = 2°, центр входного зрачка объектива совпадает с вершиной поверхности зеркала. Компенсатор выполнен из стекла марки К8 и расположен на расстоянии dt = -0,6 \ f'\ от вершины зеркала. Объектив работает в видимой области спектра (F', е, С').
Решение. Выполним расчет исходного варианта объектива, т. е. определим его конструктивные параметры, исходя из условия исправления аберраций. Так как угловое поле мало, то в объективе следует исправлять сферическую аберрацию и меридиональную кому.
Расчет выполним при следующей нормировке первого и второго вспомогательных лучей: ос, = 0; a2=a6=-l; А, = -/' = 1; Р,= 1;' yt = jP=0; / = -1. Так как компенсатор афокальный (фгам= 0), то радиус кривизны зеркала равен г, = 2/' = -400,0. Конструктивные параметры компенсатора определим из условий исправления сферической аберрации ( S”6 = 0) и меридиональной комы (S”o6 = 0). При расчете компенсатор примем бесконечно тонким: d2 = d}=d4=0; h2 = А3 = А4 = А5 = Ашм; у2 = >>3 = у4 = у5 = ут».
J Я, ?>с» ?>„ол
dx = 10,4 1,5183 100 104
100 104
104 106
42 44
Тогда
6
6
6
5Го6 =ЪкЛ= ^1 зер + ЪКР, = S.3CP + Ко, I/»v = 0;
v=l
v=2
v=2
491
Рис. 17.7. Объектив из одиночного сферического зеркала и компенсатора в сходящихся пучках:
а — оптическая схема объектива; б — ход первого и второго вспомогательных лучей
