Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
5,7^ =ЦуЛ-llK=SU3ep+yK0HZPv + ZWv =0.
v=l v=l v=2 v=2
Из условия исправления сферической аберрации третьего поряд-ка (5,“ 6 = 0) найдем
6
^ком ^' Р. ~ ^ком^ком зер >
v=2
где
Ко»= А,-dta2= 1 - d, (-1) = 1 - 0,6 = 0,4; зер= Р\ ~ -0,25 Otj3 = 0,25,
тогда Ри,м=-51зер//1том--0,25/0,4 =-0,625.
Из условия исправления меридиональной комы третьего порядка
(5иоб = 0) найДем
6
Уж =w =—v р — s
jL* v ком У ком ком ‘"'II зер*
v=2
Так как у, = jP=0, то 5ПзСр= и
W --V Р -W
г КОМ ? ком л КОМ г г 1 3
492
где
Уко* = y\~d 1Р2 = 0 ~d\ (-1 ) = d, = -0,6;
W, = 0,5 a22 = 0,5; fVK0M = -(-0,6) (-0,625) - 0,5 = -0,875. Так как
P = Y
КОМ
v=2
6
w = У
КОМ
v=2
«v -av 1/<-1/лу
«у-Иу
iK-V«v
\2
a„ a„
л„ л„
a„ av
л„
(17.5)
(17.6)
то после соответствующих преобразований из (17.6) получим
а,- <*5= (л - 1) ^ком/(л + 1) (1 - а4), (17.7)
а из (17.5) —
1
2 + и
(1-л)2
Л («3-asX«4-0
+ (l + 2л) (l + a4)
(17.8)
Решая совместно уравнения (17.7) и (17.8), найдем
2/7 + 1/ \
2а, = --------(а4+1)-
л -1
л-1
2а, =
2 + л
2л +1 2 + л
л(2 + л)*ГК0М л + 1(а4-1)’
(«4 +1)-
л-1 Р„
+ -
Л-1 W„
n(2 + n)WK0M л + 1 (а4 -1)
Подставляя числовые значения величин, входящих в формулы, и задавая значение свободного параметра а4=-1,8, вычислим
2 1,518 29 + 1 / , 0 ,ч 1,518 292 -1
2а, =---------------(-1,8 + 1)------ —т--------------гх
3 2 + 1,518 29 ' 1,518 29 (2 + 1,518 29)
¦ хИ^) 1.518 29-1 ?0375)^
(-0,875) 1,518 29 + 1 (-1,8-1)
а3 =-1,631 53.
2а,
2 + 1,518 29
1,518 29 (2 + 1,518 29)
xb0j2iL'.S18 29-lJ-O,875) = (-0,875) 1,518 29 + 1 (-1,8-1)
493
а5 = -1,406 42.
Выполним контроль решения аберрационных уравнений. Для
этого рассчитаем значения Pv, Wv по поверхностям компенсатора, 6 6
найдем их суммы X Л , Xи сравним их с требуемыми
2
значениями Ртмтр и WmMrp.
Р2= 0,255 249 Р3= 0,176 687 Л=-1,161 38 Р5= 0,104 443
W2 = -0,137 973; Г3= 0,358 012; *Г4=-1,007 31; = -0,087 725;
Xpv =-0,625 001; X^v =-0,874 996;
2 2
(Люмтр = -0,625) л, = -0,875)
Вычислим радиусы кривизны бесконечно тонких линз компенсатора при /'= 1 по формуле:
rv=Av(?2v'-A2v)/(?2v,av,-?2vav), тогда при А=-/'= 1, А2=АКОМ=0,4
получим:
г2тн= 0,4 (-1,518 29 + 1)/[(—1,518 29) (-1,631 53) - (-1) (-1)] =
= -0,140 350;
г3тн = 0,4 (-1 + 1,518 29)/[(—1) (-1,8) - (-1,518 29) (-1,631 53)] = = -0,306 166;
>4™= 0,4 (-1,518 29 + 1)/[(—1,518 29) (-1,406 42) - (-1) (-1,8)] = = -0,618 190;
г5тн= 0,4 (-1 + 1,518 29)/[(—1) (-1) - (-1,518 29) (-1,406 42)] =
= -0,182600.
Контроль вычисления rv т„ выполним расчетом хода первого вспомогательного луча через всю систему:
А| = 1; а, = 0;
а2=и,а1/л2 + h\(n2- ni)/(rln2)= 1(-1 - 1)/[- 1(—2)] = —1; й2= 1 - (-0,6) (-1) = 0,4;
а3= л2а2/и3 + Агам(л3- л2)/(г2и3)= (-1) (-1)/(-1,518 29) +
+ 0,4 (-1,518 29 + 1)/[—1,518 29 (-0,140 350)] = -1,63153; а4= (-1,518 29) (-1,631 53)/(-1) + 0,4 (-1 +
494
+ 1,518 29)/[-1 (-0,306 166)] = -1,800;
<х5= (-1) (—1,8)/(—1,518 29) + 0,4 (-1,518 29 + 1)/[—1,518 29 х х (-0,618 190)] =-1,406 42;
а6= (-1,518 29) (-1,406 42)/(-1) + 0,4 (-1+1,518 29)/[-1 х
х (-0,182 60)] =-0,999 998.
Тогда/'= /i,/a6= 1/(—0,999 998) = -1,000002, следовательно, радиусы кривизны поверхностей компенсатора определены верно.
Вычислим радиусы кривизны линз конечной толщины. Сначала найдем световой и полный диаметры линз компенсатора. Для этого рассчитаем ход главного, верхнего и нижнего полевых лучей, используя уравнение для расчета хода второго параксиального луча и формулу перехода:
<(V~«vPv=лОС - %+1=Уу- ^Pv'.
где (3, = tgco.
Результаты вычисления высот полевых лучей приведены в табл. 17.6. Удвоенная максимальная высота определит световой диаметр компенсатора: DCB ком = 2Утх = 44,2; Dnon ком = 46,0.
Вычислим радиусы кривизны линз бесконечно тонкого компенсатора при /'=-200,000 мм:
(-0,140 350) 200,0 = -28,0701;
тн = (-0,306 166)200,0 = -61,2332;
г4тн= (-0,618 190)200,0 = -123,638;
г5 т„ = (-0,182 600) 200,0 = -36,5198.
Определим толщины линз компенсатора и величину воздушного промежутка. Для первой положительной линзы:
— кг — dmin- к};
к2 = -11,98; А:3 = —4,48; dmm= 2,0, тогда
Таблица 17.6. Определение светового и полного диаметров зеркала н
компенсатора
Название луча у„ .11.W Pi = tgCO Pj уъ мм
Верхний полевой 50,0 0,017 455 -0,267 455 17,9
Главный 0,00 0,017 455 -0,017 455 -2,1
Нижний полевой -50,0 0,017 545 0,232 545 -22,1
D'.„ р= 100,0 Дюл з.р= 102,0 А:, ком- 44,2 A™ =46,0
495
rf2 =-11,98 -2 + 4,48 = -9,49.
Так как линзы «касаются по краю», то
d, = k3-dmin-kA-, А3 = —4,48; *„=-2,16;
<imin=0,3, тогда d3 = -4,48 - 0,3 + 2,16 = -2,62 = -2,6.
Толщина отрицательной линзы dA= 0, Шпол =-4,6. Вычислим высоты первого параксиального луча:
А, = 200,000;
й2= А, - ?/,ос2 = 200,0 - (-120) (-1) = 80,0;
' А3= 80,0 - (-9,5) (-1,613 53) = 64,5005;
А4= 64,5005 - (-2,6) (-1,8) = 59,8205; h5 = 59,8205 - (-4,6) (-1,406 42) = 53,3509.
Тогда радиусы кривизны линз конечной толщины при hmil= = 0,4-200 = 80 определим по формуле
г2 = -28,0701 80/80 = -28,0701; г3 = -61,2332-64,5005/80 = -49,3696; г4= -123,638-59,8205/80 = -92,4511; г5= -36,5198-53,3509/80 = -24,3546.
