Задачник по прикладной оптике - Апенко М.И.
ISBN 5-06-004258-8
Скачать (прямая ссылка):
Сравнивая значения аберраций, полученные при расчете на ПЭВМ и по формуле (16.1), видно, что формулу можно использовать для определения аберраций одиночного зеркала с точностью 0,001 мм, если в ней оставить только два первых члена разложения.
Задача 16.2. Выполнить габаритный и аберрационный расчет двухзеркального объектива (рис. 16.7), работающего с конечного расстояния, если линейное увеличение объектива Р = -5, числовая апертура А = л, sin аА = 0,15; величина предмета 2у- 1 мм, расстояние между предметом и изображением L = 300,0.
Решение. Входной зрачок совпадает с вершиной главного зеркала, т. е. sP= 0. Выполним габаритный расчет объектива при следующей нормировке углов первого вспомогательного луча: а, = Р = -5; а3 = 1. Примем величину отрезка 5, = -200, тогда А, = s,a, = s,P = (-200) (-5) = 1000. Если s2' = 200, то h2 = s2a3= 200-1 = 200. Так как по условию задачи L = 300, то расстояние между зеркалами составит. d = L + 5, - s2' - 300 - 200 - 200 = -100. Определим величину угла а2:
а2= (А, - h2) Id = (1000 — 200)/(-100) = -8,0.
Тогда
Г\ = ^1 («2 -И]) /(«2«2- «!«,) = 1000 (—1 —1)/[(—1)(—8)—1 (—5)]=
= -153,846;
450
Р и с. 16.7. Двухзеркальная система типа Кассегрена для предмета на конечном расстоянии s, ^ -<*>:
а — оптическая схема; 6 — ход первого вспомогательного луча
г2 = й2(л3- л2) /(л3а3- л2а2) = 200(1 + 1)/(1 - 8) = -57,1429.
Таким образом, из габаритного расчета получим систему со следующими конструктивными параметрами:
г, = -153,846 г2 =-57,1429
с/, = -100,0
«1= 1 л2=-1 п3= 1
Выполним контроль вычисления радиусов кривизны зеркал. Для этого с расстояния 5, = -200,0 рассчитаем первый параксиальный луч по формулам
л/оц,' - иуоц, = hv (л/ - лу) /rv; hv+] = hv - dvоц,'; a, = P = -5; A, = j,a, = (-200) (-5) = 1000; a2 = л,а,/л2 + [А,(л2- л,)/(«2г,)]= l(-5)/(-l) +
+ 1000 (-l-l)/[(_l) (-153,846)] = -8,0; h2 = h,-d, a2= 1000 - (-100) (-8) = 200,0; а3=л2а2/л3 + й2(л3 - л2)/(л3г2) = (—1)(—8)/l +
+ 200(1 + 1)/[1(-57,1429)] = 1,00001;
P = л,а,/(л3а3) = -5/1,00001 = -5,00.
Из расчета хода луча видно, что конструктивные параметры зеркального объектива определены правильно.
Значения остаточных аберраций данного объектива приведены в табл. 16.6.
29* 451
Таблица 16.6. Аберрации точки на оси двухзеркального объектива, м.ч s, =-200,0; 0 = -5; /1 = 0,15, 2у=1
т As' Ау' л,% т As' Ау’ Л. %
0 0 0 0 25,0 -0,280 -0,007 0,07
15,0 -0,088 -0,001 0,02 30,0 -0,376 -0,011 0,10
21,0 -0,186 -0,004 0,05
Задача 16.3. Выполнить габаритный расчет и сравнить в аберрационном отношении четыре двухзеркальные системы: типа Кассегрена (рис. 16.8); типа Кассегрена с равными радиусами кривизны зеркал; двухзеркального объектива с концентрическими зеркалами; типа Грегори (рис. 16.9). Фокусное расстояние объективов типа Кассегрена/' = 250,0 мм, объектива типа Грегори/' = -250,0 мм, относительное отверстие D/f' = 1:4, угловое поле 2(0 = 4°, плоскость входного зрачка совмещена с вершиной главного зеркала, коэффициент экранирования к, = 0,4. Для систем типа Кассегрена и типа Грегори принять вынос плоскости изображения 5 = 0,2/'. В отличие от классических систем Кассегрена и Грегори, рассматриваемые системы состоят из сферических зеркал. Аберрации в них не исправлены.
Решение. Выполним габаритный расчет зеркальных объективов.
1. Двухзеркальный объектив типа Кассегрена. Расчет будем выполнять при следующей нОрмировке первого вспомогательного луча: а, = 0; а3 = 1; Л, = /'= 1. Тогда dt = 5 - кэ, dx = 0,2 - 0,4 = -0,2; /г2=к,= 0,4;
а2= (1 - к,)/</, = (1 - 0,4)/(-0,2) = -3,0; г, = 2/а2= 2/(—3) = -0,666 667; г2= 2кД1 + а2) = 2-0,4/(1—3) = -0,4.
Для фокусного расстояния /'= 250,0 конструктивные параметры объектива принимают следующие значения:
Рис. 16.8. Двухзеркальный объектив Рис. 16.9. Двухзеркальиый объектив
типа Кассегрена типа Грегори
452>
г, = -166,667 r2 = -100,000
d, = -50,0
2. Двухзеркальный объектив типа Грегори. Расчет выполним при следующей нормировке первого вспомогательного луча: се, = 0; а3 = = -1; А, = |/'|=1. Тогда с/, = 8 - к,= 0,2 - 0,4 = -0,2; А2 = -к,= -0,4;
сх2 = (А, - h2)/d, = (1 + 0,4)/(-0,2) = -7,0;
г, = 2/а2= 2/(—7) = -0,285714;
r2 = h2(n3- и2)/(и3а3 - и2а2) = 2Л2/(а2- 1) = 2 (—0,4)/(—7— 1) = 0,1.
Для фокусного расстояния I/' I = 250,0:
г, = -71,4285 , ",= 1,
г =25,0 4 = -50,0 п2 = -1
2 п,= 1
3. Двухзеркальный объектив с концентрическими зеркалами. Габаритный расчет выполним при следующей нормировке первого вспомогательного луча: а, = 0; а3= 1; А,=/'= 1.
Для двухзеркальной системы, состоящей из двух концентрических зеркал, радиусы кривизны поверхностей связаны следующим соотношением: r2=r]-db где г, = 2/а2;
«2= (А, - А2)/й?1 = (1 -к,)/Л,.
Из уравнения для первого параксиального луча
nv' а/ - лу (Ху = Av(/jv' - Aiv)/rv
для второй отражающей поверхности получим
л3а3 - п2 а2 = А2(и3 - и2)/г2
или с учетом принятой нормировки, полагая и2 = -1; и3= 1,
1 + а2= 2к,/(г,- dt). (16.2)
Представим величину d, как
</, = (1-к,)г,/2 (16.3)
и подставим ее в (16.2):
1 +а2 + 4кД2г1-г1(1 - к,)],
