Математическая биология развития - Аладьев В.З.
Скачать (прямая ссылка):
неаддитивного шума были выполнены лишь для случая двух клеток и мягкого
перехода к неоднородному состоянию, так как в этом случае нельзя
ограничиться линейным приближением. Получено бимодальное распределение
для вероятностей состояния системы вблизи критической точки. В самой
94
критической точке наиболее вероятным является однородное состояние, но
все же определенную часть времени система находится в одном из
неоднородных.
В целом анализ стохастических моделей показывает, что в распределенных
активных системах флуктуации ускоряют переходы из состояния в состояние,
заменяют критические точки на области, уменьшают значение точности
задания начальных условий и сужают класс реализуемых структур.
ДИССИПАТИВНЫЕ СТРУКТУРЫ И МОДЕЛИ ЭПИГЕНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Клеточная дифференцировка может быть описана лишь с помощью
мультистационарных моделей. Распределенные модели с муль-тистационарными
точечными частями позволяют исследовать следующие проблемы:
1) взаимосвязь дифференцировки и структурообразования, т. е. вопрос о
том, в какой мере образование диссипативной структуры определяет
клеточную дифференцировку и само зависит от последней;
2) передифференцировку в процессе морфогенеза, т. е. вопрос о том, как
ведут себя клетки, начавшие дифференцироваться в разных направлениях, но
затем попавшие в одну область диссипативной структуры;
3) роль предыстории клетки в образовании диссипативных структур.
Предыстория только тогда играет роль, когда она запомнена. Возможность
запоминания возникает в системе только тогда, когда она имеет несколько
стационарных состояний. Собственно попадание в одно из нескольких
возможных стационарных состояний и есть акт запоминания.
Эти проблемы рассматриваются в моделях различных типов. В автоматных
моделях генетический и эпигенетический аппараты клетки представляются
конечными автоматами, т. е. элементами с дискретными множествами
состояний. Взаимодействия элементов вызывают переходы из одного состояния
в другое по определенным правилам. Для работы с такими моделями Лин-
денмайер создал математический аппарат [Lindenmayer, 1975], называемый
теперь L-грамматиками (см. статью В. 3. Аладьева в этой книге).
Недостатком этих моделей, по сравнению с динамическими, является их
отвлеченность от конкретных механизмов. Достоинство состоит в возможности
исследовать очень сложные сети с элементами, имеющими большое число
стационаров. И хотя любой конечный автомат реализуем в классе
динамических систем, а обратное утверждение неверно [Rozen, 1975], в
динамических моделях целесообразно рассматривать относительно простые, а
именно элементарные триггерные системы, и получать данные для построения
автоматных моделей.
Промежуточный подход, опирающийся на дискретно-непрерывные модели
генетических сетей, разработан в работах Цанева
95
и Сендова и их последователей [Tzanev, Sendov, 1969, 1971а, в;
Сайдайлиева, Хидиров, 1976; Сендов, 1976; Сайдайлиева, 1978].
Остановимся, следуя Сендову [1976], на модели клеточной дифференцировки.
Оперон определяется как двоичное устройство с фиксированным числом входов
и одним выходом. Генетический аппарат клетки представляется сетью
взаимодействующих оперонов. Чтобы описать необратимость дифференцировки,
вводится понятие блокировки оперонов.
Входы оперона делятся на два типа: 5-входы и 5-выходы, которые могут
находиться в состоянии 0 и 1, т. е. у оперона четыре состояния: 00, 01,
10, 11. Связи между оперонами задают в виде матриц инцидентности. На 5-
входы могут действовать по принципу "или" репрессоры, вырабатываемые в
результате активности других оперонов, переводя его в неактивное
состояние. 5-входы отличаются тем, что состояние блокировки запоминается
опероном и деблокировка может произойти лишь в момент деления клетки. В
сети имеется митотический оперон, дающий команду на деление клетки, если
она находится в активном состоянии. При этом состояние репрессии в
дочерних клетках такое же, как и в материнской. В отношении блокировки
оперонов действует следующее правило: 1) если материнская клетка
деблокирована и имеются деблокирующие воздействия, то дочерние клетки
деблокированы;
2) если материнская клетка блокирована, то дочерние клетки
блокированы; 3) если материнская клетка деблокирована и отсутствуют
деблокирующие воздействия, то одна дочерняя клетка будет блокированной, а
другая деблокированной. Тип дифференцированной клетки определяется
набором деблокированных оперонов.
Взаимодействия клеток осуществляются за счет диффузии, причем к нзй
способны репрессоры, но не деблокирующие белки. В динамической модели
рассматриваются концентрация мРНК и соответствующих рибосом, а также
белков (репрессоры и деблокаторы) с пороговыми механизмами действия на
входы оперонов. Клетки образуют кольцо, причем диффузия происходит как
между соседними клетками, так и во внутренней полости кольца. Эта модель
получила название "килиндрос" и исследовалась на ЭВМ для случая восьми
