Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
короткопериодические возмущения на этом промежутке времени могут давать
отклонения в несколько сотен метров. В случае (c) короткопериодические
возмущения могут превосходить 0°,01.
§ 8.12]
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
269
Эти рисунки дают представление не только о величине возмущений, но и о
характере изменения элементов. Самые быстрые изменения происходят в
окрестности перигея, а вдали от него элементы почти постоянны. Получается
нечто похожее на удар.
ь>,град
Рис. 38. Характер изменения элемента со за один оборот спутника
"Эксплорер-3".
2. Широтный эф'фект. Атмосфера Земли не является сферически-
симметричной, а обладает некоторым сжатием. На высотах 150-300 км
поверхности равной плотности близки к эллипсоидам со сжатием, равным
сжатию Земли. Поэтому можно предположить, что на данной широте плотность
изменяется с высотой над поверхностью Земли по экспоненциальному закону.
Пусть Ra и а'- экваториальный радиус и сжатие эллипсоида. Тогда
расстояние от центра Земли до точки эллипсоида определится по формуле
R = R0 (1-а' вщ2ф), (8.12.1)
где ф - геоцентрическая широта.
С другой стороны, в промежуточном движении радиус-вектор спутника дается
формулой (см. § 3.10)
г = ^-)-eops-sm 0-)--^- (1 - s2 sin20) (1 + ecosty). (8.12.2)
Поскольку
sin ф = s sin 0,
то, пренебрегая малыми порядка e2e, из формул (8.12.1) и (8.12.2) находим
= i^-Xo-XiSinO -Xacos20, (8.12.3)
270 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПГОТЕВЛГHIT Я ЛТЛ'ССФГГЫ [Г'Г. VIH
где
" EOps
. (2а'Л0 - е2р) s2
4Й ¦
Здесь Н - шкала высот, ?0 есть значение | для внутреннего ограничивающего
эллипсоида, равное а0 (1 - е0).
Входящую в эти формулы величину R0 следует выбрать из условия, чтобы
эллипсоид (8.12.1) проходил через начальную точку перигея орбиты, т. е.
R0 = (1 - a' sina фп)-1,
где Rn и фп - координаты перигея при t = t0.
В силу нашего предположения плотность р должна даваться формулой
р = р0 ехр ( - ¦1^-) .
Подставляя сюда равенство (8.12.3), получим
р = р0 ехр (А,е) ехр |^н ^ j ехр (Xj sin 0 + Х2 cos 20). (8.12.4)
Разложим последний множитель в (8.12.4) в ряд. Тогда, ограничиваясь
членами первого порядка относительно и Х2, будем иметь
р = р0ехр (Хо) ехр ^ ^ j {1 + Xi sin 0 + Х2 cos 20}. (8.12.5)
Сравнивая (8.12.5) с равенством (8.6.2), мы видим, что сжатие атмосферы
приводит к появлению в формуле для плотности, во-первых, постоянного,
мало отличающегося от единицы, множителя ехр (Х0) и, во-вторых,
периодических членов, пропорциональных и Х2.
Первый фактор легко учитывается, если в уже полученных формулах для
возмущений заменить х на х ехр (К0), а с учетом вращения атмосферы на у2х
ехр (К0).
Периодические члены в (8.12.5) приведут к долгопериодическим возмущениям,
амплитуды которых пропорциональны и Jil.. Поскольку и Х2 содержат малую
величину Н в знаменателях, то эти возмущения будут
$ 8.13] ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА 271
более значительными, чем долгопериодические в" злу-щения, указанные и
начале параграфа.
3. Измене я и с шкалы высот. Шкала высот Н не является постоянной, как
предполагалось ранее, а зависит от высоты. Аналитически, по-видимому,
проще всего представить Н в виде многочлена относительно высоты h. В
некоторых случаях, когда интересующий нас слой атмосферы является
достаточно тонким, можно рассматривать Н как линейную функцию h.
Возмущения, вызываемые изменением шкалы высот, были рассмотрены в работе
[9] *). Как и раньше, наиболее значительными здесь являются веке вые
возмущения. Если]
где Н0 и - некоторые постоянные, a h - высота, отсчитываемая от начальной
точки перигея, то при е <; 0,2 и ? > 3 для вековых изменений элементов а
и е будем иметь
где отброшенные члены имеют порядок ц'2.
Поскольку имеет порядок 0,1, то вклад этих изменений в полные возмущения
от сопротивления атмосферы, составляет около 5%. Так, для спутника с
высотой перигея 200 км и е = 0,1, ах = 0,16 см2/г суточные изменения
элементов а и е за счет этого эффекта равны -153 м и -0,183-10-4
соответственно.
§ 8.13. Формулы для определения плотности воздуха
Из равенства (8.7.8) для е<0,2 и ? > 3 мы имеем
Н = II0 (1 + ji'A),
d Да
d Ае
dt
dt
Ро
IkYlnlo / 1 - 2е0Н
Яп?ЛлУ L
(8.13.1)
где Со 11 х даются формулами (8.7.4) и (8.6.4).
*) См. также книгу Кинг-Хили [2].
272 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VIII
Таким образом, если мы найдем из наблюдений коэффициент к и, кроме того,
если нам известны шкала высот Н и величина х, то формула (8.13.1)
позволит вычислить плотность воздуха на высоте перигея. Поскольку
параметр и, зависящий от массы и геометрических характеристик спутника,
известен обычно с невысокой степенью точности, то в формуле (8.13.1)
члены, пропорциональные е2, были отброшены.
Пусть теперь Т есть аномалистический период обращения спутника. Тогда,
поскольку
Используя (8.13.2) и подставляя в (8.13.1) вместо ?0 его значение из
(8.7.4), мы можем придать формуле (8.13.1) и такой вид
Для того чтобы найти плотность по этой формуле, нужно знать скорость
