Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
сплюснутости атмосферы и изменения шкалы высот. Заслуживает особого
внимания метод решения основной проблемы, когда предполагается, что
атмосфера сферически-симмет-рична. Большой интерес представляют работы А.
М. Фо-минова [23] - [25], в которых предложена довольно полная
аналитическая модель атмосферы и на базе ее рассмотрены возмущения,
вызываемые различными вариациями плотности.
Интересна работа А. М. Фоминова [26], в которой были получены выражения
для возмущений большой] полуоси и наклона, вызываемых комбинированным
влиянием сопротивления атмосферы и сжатия Земли. Для орбит с малыми
эксцентриситетами этот эффект изучался также в работе Чонг-Ханг Зи [27].
Б. Н. Носков и автор [7] рассмотрели комбинированные возмущения всех
элементов на базе некеплеровой промежуточной орбиты (см. § 8.10).
Нужно заметить, однако, что долгое время основное внимание уделялось
главным образом только вековым возмущениям. Была лишь полуаналитическая
теория короткопериодических возмущений, развития И. Ижаком [28] и JI.
Сехналом и С. Миллс [8]. Долгопериодические возмущения, как правило,
трактовались как квазиве-ковые.
В последнее время Б. Н. Носков построил довольно полную аналитическую
теорию возмущений элементов промежуточного движения, вызываемых
сопротивлением атмосферы. Им подробно рассмотрены короткопериодические и
долгопериодические возмущения [29] - [31], найдены вековые и
долгопериодические неравенства, вызываемые вращением и сжатием атмосферы
[32] - [34].
В заключение отметим еще работы П. Е. Эльясберга, Б. В. Кугаенко [35] и
Д. Кинг-Хили, Д. Уокер [36], где рассмотрены возмущения, связанные с
суточным эффектом в распределении плотности воздуха.
ГЛАВА IX
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ
§ 9.1 Давление света
В этом параграфе мы выведем формулу для возмущающего ускорения,
вызываемого действием светового давления на спутник. Сначала мы
предположим, что спутник имеет сферическую форму и рассмотрим отдельно
случаи полного поглощения, зеркального отражения и диффузного рассеивания
световой энергии. Затем перейдем к спутникам произвольной формы.
Давление света, экспериментально открытое знаменитым русским ученым П. Н.
Лебедевым, довольно просто объясняется квантовой теорией. Согласно этой
теории
каждый фотон обладает энергией hv и импульсом -,
где h - постоянная Планка, v - частота ис^- скорость света. Пусть на
единичную поверхность, нормальную световому потоку, за единицу времени
падает N фотонов. Тогда мощность светового потока Е и суммарный импульс
р, сообщаемый единичной площадке, будут равны
Е = Nhv, p^N~.
Исключая отсюда N, находим
Е
Р = -.
Рассмотрим сначала ситуацию, когда поверхность полностью поглощает
световую энергию. При этом очевидно, что суммарный импульс р и есть
давление света на нормальную поверхность.
Если световой поток падает на поверхность под углом а к ее нормали, то на
единицу поверхности попадет N cos'a фотонов и проекция силы светового
давления на направление световых лучей будет
Е cos a
Р = ~7-
§ 9.1]
ДАВЛЕНИЕ СВЕТА
281
Предположим теперь, что спутник является шаром радиуса р. Тогда в силу
симметрии направление силы светового давления, действующей на спутник,
будет совпадать с направлением светового потока, а ее величина Р
определится формулой
P=j Ec°csa dS, (9.1.1)
(S)
где интеграл берется по всей освещенной поверхности спутника.
Обозначим через Е0 мощность солнечной радиации на поверхности Земли (без
учета поглощения в атмосфере). Тогда на расстоянии А от Солнца мощность
светового потока будет
Е = Ео{^)\ (9.1.2)
где а - среднее расстояние от Земли до Солнца. Поэтому формула (9.1.1)
примет вид
Р=='Т_ (4")2 1 cosadS- (9-1-3)
(S)
Величина Е0 называется солнечной постоянной. Ее численные значения,
взятые из работы [1], приводятся в табл. 26.
Таблица 26 Значения солнечной постоянной
Автор Ео "рг/сл12сек
Мун (1940) Аллен (1950) Олдрич (1954) Джонсон (1954) Стаир (1956)
1,322-10-6 1,374 1,357 1,396 1,430
Интеграл, стоящий в правой части (9.1.3), равен лр2, т. е. площади
миделева сечения спутника А. Поэтому в случае полного поглощения величина
ускорения, сообщаемого спутнику световым давлением, будет даваться
282 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
формулой
АЕр /Та' \2 щс \ А ) '
(9.1.4)
где т0 - масса спутника. Направление вектора ускорения совпадает с
направлением распространения света.
Рассмотрим теперь случай, когда часть фотонов зеркально отражается от
поверхности спутника. Пусть к есть коэффициент отражения. Тогда
отраженные фотоны сообщат единичной нормальной площадке дополнитель-
Е
ныи импульс р = X - .
Если световые лучи падают на поверхность под углом а к нормали, то
дополнительный импульс по направлению светового потока, как это видно из
рис. 39, будет равен
, у.Е cos а п р ----------- cos 2а.
Рис. 39. Случай зеркального от ражения.
Для сферического спутника в силу симметрии направление силы реакции
отраженных фотонов совпадает с направлением распространения света, а
