Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 62

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 93 >> Следующая

отмечалось в § 4.10, в правых частях этих уравнений в коэффициентах при
проекциях возмущающего ускорения были отброшены члены порядка е2.
Оказывается, что эти члены не приводят к вековым возмущениям [7]. Легко
также убедиться в том, что вторые слагаемые правых частей уравнений
(4.10.17) приводят лишь к периодическим неравенствам. Поэтому вековые
возмущения угловых элементов могут быть определены из уравнений
dlW dQ . dti) . /оо/1\
1Г ~n' = -*=V4>, (8.8.1)
где n, |i и v даются формулами (8.5.11).
Найдем сначала возмущение элемента М. Так как согласно (8.7.7)
n = n0 + k(t - t0), то первое уравнение (8.8.1) дает
A M = ±{t-t0)\ (8.8.2)
Перейдем к выводу формулы для возмущений элемента Q. Введем во втором
уравнении (8.8.1) вместо времени t новую независимую переменную т|).
Тогда
(8.8.3)
Поскольку ц есть функция элементов а, е, i, то ее изменение за время t -
t0 определяется формулой
где индекс "О" означает, что частные производные должны быть вычислены
при начальных значениях элементов. Так как Дг имеет порядок е2, то
последний член в этой формуле можно отбросить. Поэтому из уравнения
(8.8.3) находим
Аа-| [(!)/"+(1)"А*.К <8-8-4"
Фо
где vj50 есть значение при t = г0.|
17 Е. П. Аксенов
258 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [гл. VIII
Вычислим первый из интегралов (8.8.4). Мы имеем
j (1г)оЛя'^ = (1г)о1а10 $
Ч'О Фо
•ф -ф
Ч>0 фо
ч>
~Ь j [Щ {t - tp)М0 11)0
Но согласно (8.5.8) и (8.5.9) разность "о (t - t0) + М0 - 1|з
содержит лишь периодические члены, вследствие чего последний интеграл не
даст вековых возмущений. Поэтому
Ifo
+W.-M.)"-"}' (8-8.5)
Заметим, что мы можем выбрать начальный момент tu таким образом, чтобы
второй член в (8.8.5) был равен нулю. Действительно, взяв в качестве t0
момент времени, когда спутник касается внутреннего ограничивающего
эллипсоида, мы будем иметь г^о = 0 и М0 = 0. Однако и при произвольном t0
преобладающим в формуле (8.8.5) является первый член. Так, уже на
промежутке времени около суток второе слагаемое примерно в 100 раз меньше
первого. Поэтому в дальнейшем мы будем пренебрегать вторым членом.
Вычисление второго интеграла в формуле (8.8.4) производится аналогичным
образом. В результате находим
Проделав подобные преобразования с третьим уравнением (8.8.1) мы получим
следующую формулу для Асо:
§ 8.9]
СВОДКА ОКОНЧАТЕЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
259
Вычислив теперь частные производные величин ц и v но а и е и подставии их
в (8.8.6) и (8.8.7), окончательно найдем
дй = |^(1_2ео) д(r) = у ~Г (1 - 2ео) - ^о)2,
где к определяется формулой (8.7.8).
(8.8.8)
§ 8.9. Сводка окончательных результатов
Результаты, полученные в § 8.7 и 8.8, могут быть представлены в следующем
виде:
n = n0 + k(t -t0), (8.9.1)
a = a0-\-a{t -10), (8.9.2)
e = e0 + e(t - t0), (8.9.3)
i = i0 + i(t - t0), (8.9.4)
M = M0 + n0(t - t0) + -?-(*- ^o)2, (8.9.5)
Q = Q; + fx0 (if - ifo) + fx' (^ - W2, (8.9.6)
(0 = (o; + v0 (oj) - 1|J0) + v' (tJj - -фо)2, (8.9.7)
где тг0, a", e0, i0, M0, Q' и (Од - значения элементов орбиты в
начальный момент t = t0, п0, и v0 - значения п,
ц и v при t = t0, а а, е, i, ц' и v' определяются формулами
а= -|"o^{l + 2e02a02(l-M}5 (8-9.8)
1 !\-Р 1-2^0+ 2^6
3 п0 { 0 2?0
8ST5-'Щ|-+28оао (1 - 2е°~2^) } " (8-9-9)
(8-9'10"
2 ^ (i-2e0), (8.9.11)
4^(1-2""). (8.9.12)
17*
260 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VTXI
Здесь к дается формулой (8.7.8), ?0- формулой (8.7.4), а
осо = cos io, s - sin ip, Eg - ,, тзу.
"0 \ 1 eo )
Заметим, что постоянные Q' и со' связаны с обычно используемыми
постоянными Q0 и со0 равенствами
= Q0 + Цо'Фо" (r)о = (r)о + V0i[v
Полезно также здесь привести формулы для возмущений канонических
элементов g и h, которые были введены в § 4.5 вместо Quo. Мы имеем
Ag = 7~68g° v0k (t - t0)2,
Дh = -7~8е° Цо* (t - <0)2.
Очень важным параметром, который входит во все формулы для возмущений,
является к. Он зависит как от элементов орбиты, массы и формы спутника,
так и от плотности в начальной точке и шкалы высот. Знание
~А а, км а -| ео=0,1
\ ig-0
г \
200 № W0 500
hfr.KM
Рис. 29. Суточные изменения Рис. 30. Суточные изменения
большой полуоси в зависимо- элементов е и М в зависимости
сти от высоты перигея кл. от hn.
этого параметра позволяет не только прогнозировать движение спутника, но
и дает возможность получить ценную информацию о плотности воздуха (см.
§8.13). Именно поэтому величина к должна определяться непосредственно из
§ 8.10]
ВЛИЯНИЕ АТМОСФЕРЫ И СЖАТИЯ ЗЕМЛИ
261
наблюдений и по мере накопления наблюдательного мате* риала непрерывно
уточняться.
Рассмотрим теперь численные значения возмущений. В качестве примера
возьмем спутник, для которого % = = 0,16 см21г *). Результаты вычислений
представлены графиками на рис. 29 и 30, которые дают суточные изменения
элементов а, е и М в зависимости от высоты перигея hn, В табл. 23
приведены суточные изменения этих элементов для hn = 500 км и разных
значений е0.
Таблица 23 Суточные изменения элементов для = 500 км
Предыдущая << 1 .. 56 57 58 59 60 61 < 62 > 63 64 65 66 67 68 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed