Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
координатам соответственно равны проекциям возмущающего ускорения на
координатные оси.
Обозначим через Н угол между радиусом-вектором г спутника и радиусом-
вектором а' Солнца. Тогда
cos Н= хх' + уу' + 22' (9.2.3)
га ' 4 '
Д2 = г2 + а'2 - 2ra' cos Я. (9.2.4)
Разложим при помощи (9.2.4) функцию R в ряд по степеням отношения r/а'.
Тогда
ОО
Л=-ба'2 (^r)hPh(cosH).
h= О
Поскольку отношение г/а' мало, мы можем ограничиться в полученном
разложении лишь членами первого порядка. Поэтому, если отбросить
слагаемое, не зависящее от координат спутника, будем иметь
R = -бг cos II. (9.2.5)
Выразим теперь R через элементы орбиты спутника. Прежде всего для
координат Солнца мы имеем формулы:
х' = а' cos0, ч
у' = a' sin 0 cos е\ } (9.2.6)
z' = a' sin 0 sin е'; J
0 - долгота Солнца, е' - наклон эклиптики к экватору.
Если в формулах промежуточного движения отбросить периодические члены,
пропорциональные параметру е, то
х = г (cos и cos Q - sin и sin Q cos i), ^
y = r (cosMsinQ-fsinucosQcosi)i j (9.2.7)
z - г sin и sin i, J
§ 9.3]
ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ВЕЗ УЧЕТА ТЕНИ
287
где
1 + е cos у'
и = (1 + v) v +
СО
0!
Q = -f Q0,
(9.2.8)
(9.2.9)
а величины v и ц даются равенствами (3.7.15) и (3.9.3).
Подставляя равенства (9.2.6)-(9.2.8) в формулы
(9.2.5) и (9.2.3), мы найдем
R= - (14-е cos v)-1 cos Н,
(9.2.10) 0, ± 1),
(9.2.11)
где
cosЯ= 2 Arjcos(u + Г04- №) (/"=±1, / - 0, ± 1),
r, j
1,1--^-(14-oc)(14- °0>
AUi={( l+a)(l-a'),
1 1
o - ~2 ^ о ~ ~2 ss ' f
(1-"').
^i, -i = 4-(l- a) (14-a'),
(9.2.12)
причем
s
sm г, a
cos i, s = sm e , a
cos e .
Заметим, что полученное разложение для R' аналогично разложению для
возмущающей функции в случае притяжения Солнца, но оно проще и не
содержит векового члена.
§ 9.3. Возмущения элементов без учета влияния тени
Предположим, что движение спутника происходит таким образом, что он не
заходит в тень Земли. Для вывода формул для возмущений мы, как и раньше,
воспользуемся дифференциальными уравнениями (4.11.13).
288
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Используя (9.2.10), мы для функций R', F' и Ф' находим
R' = F'=~-Ф' =
б р
(1 + е cos у) 1 cos Я,
"7m" ^ е cos 3 cos^> бр
(1 -J- е cos v) 3 (2 е cos v) sin v cos H,
fm
где m - масса Земли.
При выводе формул для возмущений мы отбросим короткопериодические члены,
которые в большинстве случаев настолько малы, что ими можно пренебречь.
Тогда, если ввести коэффициенты
2я
rW(e)-. JL f cos V dv
I COS V
о
2л
1 Г cos v dv
м
1 f cosv 1 ' ' 2it J 1 + eci 0 2t
""'(')=ш5
0
2я
(1 -j-e cos v)3 '
f (2 + e cos sin2 t; tfo 2jt J
(9.3.1)
(1 + e cos y)3
и
и воспользоваться формулой (9.2.11), получим
R' - ~ j~ ^iJ) 2 cos (M + ^0 + Д2), 1
F=-^-M^2^cos(co + re + /Q)t j (9.3.2)
ф' = |г ^1:1S A4 sin + r0+№ '
где аз = и - v,\ а коэффициенты ATj определяются формулами (9.2.12).
Вычислив интегралы (9.3.1), найдем
М\" =
¦¦
(1 - е2) (1 + у 1_е2) '
г5'2,
2
de
3 ,* Te(j
(1 - е2)
24-3/2
§ 9.3] ВОЗМУЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ БЕЗ УЧЕТА ТЕНИ 289
Заметим теперь, что функции R', F' и Ф' по своей структуре аналогичны
соответствующим функциям в случае лунно-солнечного притяжения, и для
определения возмущений мы, следовательно, можем использовать тот же
метод, что и в гл. VII. Поэтому приведем сразу окончательный результат.
Возмущения элементов имеют следующий вид:
8а = О,
8е= -\Vi 4rjArj cos (g + rQ + jQ), (9.3.3)
8i = T yr^i2 2 IrjBrjcos (8 + + jQ), (9.3.4)
= T syb^?' ^ VrjBrJ sin (#+r9+№ +
+ T 2 V^;;sin(g + r0 + /fi), (9.3.5)
6(0- - a6Q + j ^i~e2 2 VrjArj sin',(8 + rQ + Д2) -
2 Vri^r,- sin (g + rd + jQ), (9.3.6)
m=-j 2 VrjArj sin (g + Г0 4- jQ) -
3eV ^ rVr]Arj ,
~ (1 - e2)3/2(1+/r=W ^ v + rX' + Уц Sln(^ + r
(9.3.7)
Здесь коэффициенты i?rJ- даются такими формулами:
1 1 B_uo = -cls\ 5li0== - Y as',
5-i,i = -|-s(l + a'), Б_4, _t = -|- s (1 - a'),
Z?i,_i = lS(l+a'), Bul=-±8( 1-a'),
а коэффициенты A'Tj ъ Brj определяются из равенств A'rj = (4 - 3s2) 4rJ +
2clsBt],
B'rj = 4aylrj -|- sBrj, где значок "О" у a и s опущен.
19 Е. П. Аксенов
290
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Для yrjfи y'j имеем
_________8______ ,___е^б_____
; ~ п2а (v -f- гХ' + /|1)1 ^г;" - п2а (v -(- rK' + j\i)2 '
где К1 = -, причем п - среднее движение спутника, И(c)
are(c) - среднее движение Солнца.
В формулах (9.3.3) - (9.3.7) можно считать, что 0 есть средняя долгота
Солнца, a g и Q определяются равенствами
g = xn(t - t0) + gQ, Q = \m (t - t0) + h0,
где g0 и /i0 - постоянные.
Сделаем теперь несколько замечаний. Световое давление, если не учитывать
эффект тени, не вызывает вековых возмущений. Все элементы, за исключением
а, имеют лишь долгопериодические возмущения с шестью различными
аргументами вида g + т0 + jQ, где г = +1, } = 0, ±1. Для некоторых
значений г0, а0, е0 эти аргументы могут равняться нулю и мы будем иметь
критические члены. Приближенные значения критических наклонов в
зависимости от средней высоты hcp движения спутника приводятся в табл.
27.
Таблица 27
