Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
sin (А-Q) __sin (A - N)_ sin С (10 2 2')
sin J sin i sin 0 ' 4 ' ' '
sin 0 cos (A - N) - sin (J-i)+ 2 sin2 sin i cos J, (10.2.3)
2
sin С cos / = sin (N - Q) + 2 sin2¦- sin (A - Q) cos (A -N),
(10.2.4)
cos i = cos 0 cos / + sin 0 sin J cos (A - N), (10.2.5)
sin i cos С - cos 0 sin J - sin 0 cos J cos (A - N), (10.2.6) sin 0 cos
(A - Q) = -cos / sin i + sin J cos i cos C, (10.2.7)-cos (A - N) = cos С
cos (A - Q) +
+ sin С cos i sin (A - Q). (10.2.8)
Система координат Oxyz обладает тем свойством, что направления ее осей
фиксированы в пространстве. Поэтому в этой системе координат имеют силу
дифференциальные уравнения для< элементов, которые были получены в гл.
IV. Для описания движения спутника мы возьмем уравнения (4.$.1).т
Применительно к обозначениям
§ 10.2]
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРЕЦЕССИИ И НУТАЦИИ
313
настоящего параграфа они запишутся в виде
da
dt
2 dR па дМ
de _ 1-е2 dR _ ~|/~1 - e2 dR
dt na2e dM na2e дф >
dJ ct gJ dR 1 dR
dt 1 3 , 1 V 1 -e2 дФ na2 ~\f i -e2 ;smJ dN
dM - n - 2 dR 1-e2 dR
dt na da na2e de '
ЙФ - n' 1 2 dR ctg/ dR
dt 1 na2e de na2 ~\[ i - e2 dJ '
dN Г)" 1 dR
dt na21f 1 - e2 sin J dJ
(10.2.9)
Поскольку рассматриваемые здесь возмущения заведомо малы, мы в
коэффициентах при производных возмущающей функции по элементам отбросили
члены, пропорциональные е, и положили
fm = п2а3.
Перейдем теперь в уравнениях (10.2.9) от элементов /, N, Ф к элементам г,
Q и со. Прежде всего мы имеем
di di dJ
dt dJ dt
dco _ dco dJ
dt dJ dt
dQ ________ dQ dJ
dt dJ dt
di dN
di d<5)
di
dN dt d<?> dN
ЗФ dt dco d(D
dt ' da>
dN dt dQ dN dN dt
дф dt
dt
. dQ dФ , dQ_ "Г ЗФ dt "r dt
(10.2.10)
Для частных производных R по элементам /, N, Ф также находим:
dR__dR_di_ . dR dQ dJ ~ di dJ dQ dJ
dR dR di
dR dm da> dJ ' dR dQ , dR dm
dN di dN 1 dQ dN ' dco dN
dR __ dR di , dR dQ , dR dco
дФ di <?Ф
dQ dO d<S) d<D
(10.2.11)
314
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
1ГЛ. X
Далее формулы (10.2.2) - (10.2.8) дают
sin J sin С,
di " di
ИТ ~ cos С' In' =
д(й . п . .
-gj- = - sin 6 ctg I,
- - cos / - sin / ctg i cos C,
di
dN
dQ
day
IcfT
sin С
dJ
sm i
dQ
dN
sin J cos С sin i
dd>
= 1,
3Q
<ЭФ
0,
\ (10.2.12)
¦ 0.
Подставляя формулы (10.2.9) и (10.2.12) в уравнения (10.2.10) и учитывая
(10.2.11), мы после простых преобразований получим:
da 2 dR
dt па dM
de _ 1 - dR Y1 - e2 dR
dt na2e dM
di _____ ctg i
dt
dco
dR
dR
dM
¦ - Ti-
na2 У1 - e2 2 dR
da>
1-
yr.
e2 dR
dt na da na2e de
da> _ , У1 - e2 dR___________________________
dt П na2e de
ctg i
na'
dt
• = n
1
lV i-e
yi-
dR i dQ
r~r
dQ
dR . di ~'
di
Ht
d(i>
~dt
(10.2.13)
di
dt
При этом предполагается, что R выражена через элементы i, Q, со, которые
отнесены к мгновенному экватору и средней точке весны для t = ?0.
Уравнения (10.2.13) показывают, что в результате прецессии и нутации в
уравнениях для г, со и Q появляются
di 9(0 dQ
дополнительные члены, а именно - , -¦ и-гт соответст-
ot at di
венно, а остальные члены имеют ту же форму, что и в уравнениях (10.2.9).
Это - весьма интересный результат, который был получен И. Козаи и X.
Киношитой в 1972 г. [3].
Из уравнений (10.2.13) прежде всего следует, что элементы а и е не
подвержены возмущениям от прецессии и нутации. Возмущения остальных
элементов определятся
§ 10.2]
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ПРЕЦЕССИИ И НУТАЦИИ
315
из уравнении
d6i di
dt Ht '
d8M дп 6
dt di
fffioj dn' ,
dt di
d8Q dn" ,
dt
с. . доз
bl + -W'
". , 0Q
di 6г+~дГ-
(10.2.14)
Формулы (4.5.15) нам дают
дп' _ . .
-дг- = огац, sin I,
дп"
е* sm i,
di
(10.2.15)
где Kfi = Q есть среднее движение узла спутника.
г. u дъ д(и v
Найдем теперь выражения для -jt и аГ* Ф°Р"
мул (10.2.2) имеем
(10.2.8) с точностью до 02 включительно
(10.2.16)
i - J - Qcos (А - N) + 4j-ctg / sin2 (А - N),
Q=.-.N-Q ctg / sin (A - N) -
--^-(1 + 2 ctg2/) sin2 (A - N),
со = Ф + 0 cosec / sin (A - N) +
02
+ - °tg i cosec / sin 2 (A - N).
Дифференцируя эти формулы частным образом по t
и выражая затем J и N через г и Q, получим
di d (0 cos А) 0 d (0 sin А) . 0 Jt cosw -t-sin м,
dt
da>
dt
dt
dQ
dt
^ ГЙ(0|шЛ) cog d(0cos_?) g.n -j sin i L dt dt J '
= _ ctg i cos Q - djOcos^) sin Q j h
+j. 0 cos A-0 sin A] .
(10.2.17)
316
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
Рассмотрим снова рис. 52. Из сферического треугольника у'у0С имеем
sin 0 sin А = sin е' sin if, 1
. n , • , i (Ю.2.18)
sin 0 cos A = sin e0 cos e-cos e0 sine cosif. J
С другой стороны, теория прецессии и нутации нам дает [3].
if = 50",3733Т -17",24 sin + 0",21 sin 2QL --1",27 sin 2LS + 0",13 sin
la- 0",05 sin (2Ls + ls) +
+ 0",02 sin (2Ls - Is) - 0",20 sin 2Ll +
+ 0",07 sin lL - 0",03 sin (2Ll - Qb) - \
-0",03sin(2 Ll+Il), (10.2.19)
e' _ e0 = 0",468Г + 0",01 cos (2Ll + lL) +
-f- 9", 21 cos Ql - 0",09 cos 2QL -f- 0",55 cos 2 Ls +
+ 0",02 cos (2 Ls + Is) - 0",01 cos (2 Ls -18) +
+ 0",09 cos 2 Ll + 0",02 cos (2 Ll - Ql), (10.2.20)
где Ql - долгота восходящего узла Луны, отнесенная к эклиптике, Ls и ls -
