Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
10 000 20 000 0,42.10-5 0,75-10-(r) 0,55-10-7 0,69-10-8 30 000 40
000 0,27-10-6 0,13-10-6 0,21-10-8 0,87-10~9
Из этой таблицы следует, что релятивистские поправки весьма малы и едва
ли их можно в ближайшем будущем обнаружить из наблюдений.
§ 10.7. Определение возмущенных координат спутника
Рассмотрим, наконец, общую схему вычисления возмущенных координат
спутника.
Элементы орбиты. Примем за основную систему произвольных постоянных
теории следующие величины:
noi eoi ioi М0, со0, Q0, (10.7.1)
где п0 есть среднее аномалистическое движение спутника. Элемент а0
определяется формулой
(10-7-2>
§ 10.7] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ КООРДИНАТ
333
в которой
а постоянные fm в. с равны (см. § 1.8 и 1.9) fm - 3,986013-105 км31секг,
с - 209,729 км.
Соотношение (10.7.2) есть результат обращения формулы (3.8.7),
связывающей п0 с постоянными а", е0, i0.
Помимо системы (10.7.1) будем рассматривать также систему элементов:
которые характеризуют йромежуточную орбиту. Эти элементы уже являются
функциями времени.
Рассмотрим теперь элементы I, g, h, которые входят аргументами в
периодические возмущения. Они даются формулами
Заметим, что п' и п" являются соответственно средним движением перигея и
средним движением узла орбиты спутника.
Определение вековых возмущений. Обозначим через а', е', i', Q', o', М'
значения элементов а, е, i, й, со, М с учетом только вековых возмущений.
а, е, i, М, со, Q,
(10.7.3)
где
а коэффициенты п, п' и п" равны
п = п0 (1 -f- X,), п' = \п, п" = цп. (10.7.5)
334
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЙ
[гл. X
Тогда
а' - ^0 "Н а (t - ^о) > e', = e0 + e{t - t0), i' {t - to)>
M - M-{-По {t - to) 4-- to)2,
"' = do + vtjj + v' (ф - гр0)2,
fi' = fi0 + (ip - 1Ы2.
Здесь a, e, i, k, v' и характеризуют возмущения от сопротивления
атмосферы; они даются формулами
(8.9.8) - (8.9.12). Так, например,
"=-§-e"-^<1 + 2e3a"(1-eo)}.
Величины v и ц характеризуют возмущения от несфе-ричности Земли и
притяжения Луны и Солнца; они могут быть представлены в виде
V = v0 4- Avz + Avl + A Vs,
И1 =
где v0 и ц0 - это значения vh[ib промежуточном движении, т. е.
V0 = 4(1+O2)(12-I5so) +
+-^[288-1296s02-Hl035s^-^(144-t-28Ss2-510s^)], И*= - -уб^^ + а^ао - -^-
8*а0(6 - 17s(r) - 24eJsJ), причем
oto = cos Iqi Sq = sin to" e0 - ~p. laV* 1
a 0 i1 -eo)
a_ _0,035647.
Что касается величин Avz и A^z, Avb и Аць" &vs и A^s, то они представляют
собой коэффициенты вековых
| 10.7] ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ КООРДИНАТ 335
возмущений, вызываемых соответственно зональными гармониками
геопотенциала, притяжением Луны и Солнца. Выражения для них приводятся в
§ 5.13 и 7.4. Так, например, для Д[х2 имеем
причем через mL, aL и sL обозначены масса, большая полуось и синус
наклона орбиты Луны.
Если в формулах (10.7.6) и (10.7.7) заменить индекс "L" на "5" и под ms,
as и ss понимать массу, большую полуось и наклон орбиты Солнца, то они
дадут величину Д[х3.
Определение долго п е риодических возмущений. Формулы для возмущенных
значений элементов можно представить в виде
где а', е', . . ., й' означают элементы с учетом только вековых
неравенств, а 6 а, 6е, . . .,6Q - суммарные периодические возмущения.
Так, например,
п=2
где
а величина Ap,L определяется формулой
(2-ЗА) "о, (Ю.7.6)
где
(10.7.7)
а = а' + 8а, М = М' + 8М, е = е' -\-Ье, со^со' + бсо,
i - i' -I- б?, Q = Q' -(- б?2,
be - 8ez + 8et + beL + 6es + . . .
Здесь индексы "z", "4", "L", "5" относятся соответственно к зональным
гармоникам, тессеральным и секториальным гармоникам геопотенциала, Луне и
Солнцу.
336
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
Возмущения от зональных гармоник даются формулами § 5.9. Например, для
bez имеем
ОО
8вх= ahcoskg',
ь=1
где
а2т = 2 2 ЪпМ(?п\№\
п=т+1
a2m+i = 2 2 72n+iM(22nm+1)L(22nm++i! .
n=m+2
причем
аргумент g' определяется формулой
где g дается равенством (10.7.3).
Формулы для возмущений от низших тессеральных и секториальных гармоник
приводятся в § 6.2 и 6.3. Так, для возмущения bit, обусловленного второй
секто-риальной гармоникой, мы имеем
bit " ~2~ cos 2Q22i
где
Ум~ У 117/ ' Г"о '
Q22 " ^ - S - Я<22 •
Здесь /22 и А,22 - коэффициенты, характеризующие вторую секториальную
гармонику, S - звездное гринвичское время, a h определяется третьей
формулой (10.7.3).
В общем случае аргументы возмущений даются формулой (см. § 6.7).
Q=kg+q{h - S - Xnq) + pi,
где к, q, р - целые числа, a I, g, h определяются равенствами (10.7.3).
§ 10.7]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВОЗМУЩЕННЫХ КООРДИНАТ
337
Формулы для лунно-солнечных возмущений приводятся в § 7.5-7.9.
Аргументами лунных возмущений являются величины g, h, средняя долгота и
долгота узла Q ^ Луны, а аргументами солнечных возмущений - величины g, h
и средняя долгота Солнца %Q.
Аналогичным образом учитываются остальные возмущения: возмущения от
светового давления, возмущения, обусловленные прецессией и нутацией
земной оси и т. д. Аргументами этих возмущений будут величины g, h и
элементы Луны и Солнца.
Определение прямоугольных к о о р-д и н а т. Прямоугольные координаты х,
