Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
Пусть оно движется по орбите, восходящий узел которой, отнесенный к
плоскости экватора, смещен на величину ПфЛ? и пусть аргумент широты его
равен аргументу широты истинного внешнего тела для момента t - At. Тогда
в момент t фиктивное внешнее тело будет находиться точно над вершиной
прилива. Поэтому полученные формулы для возмущений будут учитывать
запаздывание приливов, если в них элементы ?2' и и' заменить элементами
?2* и и*, относящимися к фиктивному внешнему телу, так чтобы
?2* = ?2' + n^At, и* = и' - п' At,
где ?2' и и' - долгота узла и аргумент перигея истинного внешнего тела.
В случае Солнца мы имеем
V = е', ?2* =
0 = ?2 - n^At, и* = Ls - ngAt,
где е' -наклон эклиптики к экватору, Ls и ns - средняя долгота и среднее
движение Солнца.
Так как рассматриваемые возмущения малы, то мы можем пренебречь наклоном
орбиты Луны к плоскости эклиптики. Тогда в случае Луны будем иметь
i' = г', ?2* = ПфАг,
0 = ?2 - n$At, и* = Ll - nLAt,
где Ll и nL - средняя долгота и среднее движение Луны.
326
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
При этих допущениях формулы для возмущений существенно упрощаются. Так,
коэффициенты ahi h и будут общими для Луны и Солнца. Их значения
приводятся в табл. 33.
Таблица 33
Коэффициенты ан, h и Ьк, н
К h ah, h bh, h
0, 1 -0,2738 cos i 0.2738 (1-2 sin2 i)
о, 2 -0,0594 sin i 0,0594 sin i cos i
2, 0 0 -0,1781 sin i cos i
2, -1 -0,2861 cos i -0,2861 (1-2 sin2 i)
2, 1 -0,0123 cos i 0,0123 (1 - 2 sin2 i)
2, -2 0,6894 sin i 0,6894 sin i cos i
2, 2 -0,0013 sin i 0,0013 sin i cos i
Согласно спутниковым определениям время и фаза запаздывания равны
At - 20 мин, n^At = 5°.
Чтобы составить представление о величине возмущений, приведем один
пример. Пусть орбита спутника такова, что
а = 8270 км, е - 0,1, i - 33°.
Тогда наибольшие возмущения элементов i и Q будут равны
Ы - 0°, 24 • 10-3 cos (Q - n^At),
8Q = 0°,25 • 10~3 sin (Q - пфЫ).
Определение подобных возмущений из наблюдений позволяет найти величины
/еа и At. Этой задачей занимались И. Козаи 114] и Р. Ньютон 115].
Результаты их исследований приведены в табл. 31.
Замечание. При выводе формул для возмущений мы предполагали, что наклон
орбиты Луны к плоскости экватора не изменяется с временем. Поэтому
полученными формулами можно пользоваться на промежутках времени около
одного года. Если же учесть изменения наклона лунной орбиты, то мы придем
к дополнительным
§ 10.4]
ВЛИЯНИЕ ПРИТЯЖЕНИЯ АТМОСФЕРЫ
327
долгопериодическим возмущениям с периодом около
18.6 года (период обращения линии узлов орбиты Луны). Теорию этих
возмущений разработал И. Козаи [41. Для них он нашел следующие формулы:
6Q=- Gcosi, Sco = G^2-|-sin2tj,
ЬМ= - G (1 - e2)1/2(1 -[- e2) (l-i-gin2t),
где
G = F (227° sin N -1° sin 2N),
F- k*________(I±\b
n{ 1 -e2)2 \ a ) '
a N - долгота узла орбиты Луны в эклиптике.
Эти выражения очень важны для анализа движения спутника на больших
промежутках времени. Такой анализ, в частности, имеет непосредственное
отношение к определению коэффициентов геопотенциала. Если мы определяем
эти коэффициенты по наблюдениям, охватывающим промежуток времени около
года, то полученные результаты будут обременены эффектами приливной
деформации, ибо почти вековые неравенства, обусловленные приливами, не
могут быть отделены от вековых неравенств, вызываемых несферичностыо
Земли. Поэтому коэффициенты потенциала должны изменяться с периодом около
18.6 лет. И. Козаи нашел, что амплитуда изменения коэффициента /2 с этим
периодом равна примерно 0,8-Ю'(r).
§ 10.4. Влияние притяжения атмосферы
Потенциал притяжения U во внешней точке можно представить в виде
и = и0 + и\
где U0 - потенциал притяжения Земли, a V - потенциал притяжения
атмосферы. Представляя U0 и V в виде рядов по сферическим функциям, мы
для коэффициентов разложения U будем иметь (см. § 1.6)
_/''(О) \ Г* С __С<о> I С'
пк ^пА nh - ^пк "г
где Спк и $пк - коэффициенты разложения U0, а С'^
0 S'nk - соответствующие коэффициенты U',
328
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[гл. X
Зная распределение плотности атмосферы, можно вычислить коэффициенты C'nh
и S'nti. В. Г. и Е. Б. Шкодровы [11] определили эти коэффициенты на
основе данных Центрального института прогнозов. Используя наблюдательный
материал за 1958 г., они вычислили все коэффициенты до четвертого порядка
на каждый месяц этого года.
Поведение коэффициентов /' = -C'w и J[ = -С'ы показано на рис. 53. Как и
следовало ожидать, эти коэффициенты существенно изменяются с временем.
Так, /г изменяется в диапазоне от 0,06-Ю-9 до 2,00-10~9, a J'4
от 0,51 -10-9 до 1,24-10-9. Аналогичным изменениям подвержены и другие
коэффициенты. Таким образом, различные вариации плотности атмосферы и
связанные с ними изменения коэффициентов С'пи и S'nh могут наложить
определенные ограничения на точность определения коэффициентов разложения
геопотенциала по наблюдениям искусственных спутников.
В работе В. Г. и Е. Б. Шкодровых вычислены вековые возмущения, вызываемые
притяжением атмосферы. На рис. 54 приведены суточные изменения элементов
