Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
Q и <в для спутника с а - 7390 км, е = 0,15, i = 50°. Соответствующие
линейные смещения спутника достигают величины порядка 100 м.
1 ШИШ хм 1958г.
Л Ш'? Ш X Л
Рис. 53. Коэффициенты и /4.
Рис. 54. Суточные изменения элементов Q и со (в единицах 10~4 град).
§ 10.5]
ВЛИЯНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИЛ
329
§ 10.5. Влияние электромагнитных сил
Пусть спутник обладает электрическим зарядом, равным Q. Тогда при
движении в магнитном поле Земли на него будет действовать сила F,
определяемая формулой
где V - вектор скорости спутника, а Ф - вектор магнитной напряженности.
Компоненты вектора Ф можно найти из выражения для потенциала магнитного
поля W, который подобно потенциалу гравитационного поля может быть
разложен в ряд по сферическим функциям, так что
4 {*№(""6) +
+ Р'j1' (cos 0) [gj1' cos X + h**' sin X] + . ..}, (10.5.2)
где r - радиус-вектор, X - долгота и 0 - дополнение до широты спутника;
г0 - средний радиус Земли, g[0>, и т. д.- коэффициенты, характеризующие
магнитное поле Земли. Так, например,
Здесь мы, следуя работе JI. Сехнал а 19], рассмотрим влияние лишь первого
члена в формуле (10.5.2). Заметим, однако, что слагаемые в W, содержащие
долготу X, не будут вызывать вековых возмущений и возмущений большого
периода.
Введем в соответствии с § 4.10 компоненты возмущающего ускорения S, Т, В.
Поскольку
где v означает истинную аномалию, то с помощью формул (10.5.1) и (10.5.2)
легко находим
F = Q (V X Ф),
(10.5.1)
g[0> = -0,3 (гаусса).
(10.5.3)
= г, VT = rv, VB = 0,
J
(10.5.4)
330
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[гл. X
где
и = V + со = (1 + v) V + со0,
(tm)=|/~(1 + ес°8У), (Ю.5.5)
1 /~ frn . I
г = у -^-е sin у, j
причем т - масса Земли, т0 - масса спутника и / - постоянная притяжения.
Формулы (10.5.4) и (10.5.5) позволяют легко составить дифференциальные
уравнения для элементов. Для этого нужно воспользоваться уравнениями §
4.10, отбросив в них члены с е и а. Однако в силу малости ожидаемых
эффектов мы не будем делать это для всех элементов. Как и в работе [91,
мы ограничимся лишь рассмотрением изменений наклона орбиты i.
Согласно (4.10.15) с принятой точностью имеем
Примем теперь, что заряд спутника вследствие изменения ионизации
атмосферы с высотой определяется формулой
Подставляя равенства (10.5.4), (10.5.7) и (10.5.5) в (10.5.6) и
отбрасывая короткопериодические члены, мы при к = 1 придем к следующему
уравнению для ?:
Поскольку правая часть содержит sin 2со, то интегрирование этого
уравнения даст нам долгопериодическое возмущение с периодом, равным
половине периода обращения перигея орбиты спутника.
Оценим теперь правую часть (10.5.9). Для простоты примем, что поверхность
спутника представляет собой сферу радиуса р. Тогда, если через U
обозначить цотен-
di
1 г
• - cos и-В.
(10.5.6)
dt
па l/Ч - е2 а
(10.5.7)
где Q0 и к - некоторые постоянные, а
h = г - r0, hp = а( 1 - е) - г0.
(10.5.8)
di
dt
M!Lea
8т0
(1 + е2) sin i (-у-)3-^- sin 2со. (10.5.9)
§ 10.6]
РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ЭФФЕКТЫ
331
циал спутника в вольтах, то в согласии с (10.5.3) будем иметь
Qog[0) 1 10-1я Ри
ТП(, 3 Щ '
где р должно измеряться в сантиметрах, а тп0 - в граммах.
Пусть далее орбита спутника такова, что а = 9500 км, е = 0,3, i = 90°.
Тогда уравнение (10.5.9) нам даст
-^-=2°-10-13 P^-sin2(o. (10.5.10)
at тп§ 4 1
После интегрирования (10.5.10) мы получим периодическое неравенство,
амплитуда которого равна примерно 1°10-6 С/рто1.
Следовательно, такое неравенство можно обнаружить из наблюдений только в
том случае, если потенциал спутника будет составлять величину порядка 100
вольт. Однако, как уже отмечалось, в работе Д. Бирда и Ф. Джонсона [10]
было показано, что спутник при своем движении в атмосфере может
приобрести потенциал лишь в несколько десятых долей вольта. Такой
потенциал свидетельствует о малом влиянии электромагнитных сил на
движение спутника. Во всяком случае до настоящего времени не обнаружено
каких-либо невязок, которые можно было бы интерпретировать как
электромагнитные влияния. Но нужно признать также, что теория
электромагнитных возмущений не является совершенной и заведомо нельзя
отрицать, что в некоторых случаях эти возмущения нужно принимать во
внимание.
§ 10.6. Релятивистские эффекты
Наибольшие релятивистские поправки к движению спутника в ньютоновском
гравитационном поле сводятся к поправкам к вековым изменениям перигея и
узла орбиты. В соответствии с общей теорией относительности
релятивистские эффекты в средних движениях элементов ?2 и со
332
ДРУГИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ
[ГЛ. X
определяются формулами [16] AQ
пу rgp
5 (i_e2)3/2 а3 '
Асо - Зп "---3A?2cos i,
1 - е2 а '
где
fUL V - ге(r)
с? ' ' - -
Ь1 ге
Здесь / - постоянная притяжения; т, г0 и Яф - масса, средний радиус и
угловая скорость вращения Земли; сг - скорость света, п - среднее
движение спутника.
В таблице 34 приводятся суточные значения Асо
и AQ некоторых спутников (е0 =0,2; i0 = 0°).
Таблица 35
Релятивистские поправки
а (км) Дм (град) Дй (град) а (км) Дсо (град) ДЙ (град)
