Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
Выразим теперь Рп (cos Ф) через переменную М. Это можно легко сделать,
если воспользоваться уравнением центра:
где
D^ = Pn (созФ0),
Я?'= - А-РЛсоэФо),
Dn] = ^-А\Рп (cos Ф0) - у А2Рп (cos Ф0).
(9.6.6)
D^ = Pn (cos Ф0),
D{n = пРп (cos фо) -~ф-о^п-1 (cos Ф0),
(9.6.7)
v - М + 2е sin М + ^ е2 sin 2М + ... (9.6.8)
§ 9.7]
УРАВНЕНИЯ ДЛЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
301
С принятой точностью мы тогда получим Рп (cos Ф) = 0<?> + е2 (?><" - Д")
+
+ eZ%l> cos М + е2 (D(tm) + Щ>) cos 2Af, (9.6.9)
где Dn^ определяются формулами (9.6.7).
§ 9.7. Уравнения для возмущений элементов с учетом тени
Развитая в предыдущих параграфах теория теневой функции позволяет
получить возмущения элементов орбиты с учетом теневого эффекта. В этом
параграфе мы выведем уравнения для возмущений канонических элементов,
аналогичных элементам Делоне.
Получим сначала выражение возмущающей функции через эти элементы. С
помощью (9.6.8) из формул (9.2.10) и (9.2.11) легко находим
Д = 8а 2 2 S-^ft^r'jCos (кМ + r'0 + jQ + <B),
А г' )
где с точностью до ег
в,=-§-", в_,= -f. л,=-(+4, f.
a AT'j определяются равенствами (9.2.12).
Если в функции R отбросить члены, пропорциональные е2, то согласно § 4.5
мы можем принять, что L2 . 2 G2 .Я
1_е =Т2-' С08г=-ё>
М = 1, со = g, Q - h.
Поэтому функция R представится в виде я = 2 2 2 Nft, Т', j (L, G,
H)cos(kl + g + jh+r'Q), (9.7.1)
к т' j
где
Nk,r',j - & BhAr'j,
причем предполагается, что В& и Атч выражены через L, G, Н.
302
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Результаты, полученные в § 9.4-9.6, позволяют также записать функцию Т
следующим образом:
ш____V 'S'1 V V т
m р q г
(9.7.2)
тп, р, д, г (L, G, Н) X
X cos (ml + pg -f qh -f r0).
Мы не будем здесь приводить выражение для коэффициента Тт< р, д, Т. Его
нетрудно получить, если воспользоваться формулами (9.6.9), (9.5.11') и
(9.4.14).
Напишем теперь уравнения для элементов. Согласно § 4.5 они будут иметь
вид
dL -w dR dl _ da\ -? dR
dt dl ' dt ~ ~dL ~ dL
dG dR dg da j dR
dt dg ' dt ~~dG~ dG
dll _ - ЧГ dR dh da4 dR
dt - l dh ' dt ~dH ~ " I dH
(9.7.3)
где
а,
(М)2
2L2
1
с2 (1-fa2) (/m)2 2LG3
При Я = 0 уравнения (9.7.3) дают
где
L - Ь0, G = G0, Я = Я0,
da.i
I ¦ g-
h--
-n(t -10) -f-10,
= Xl' (t-- ^o)+ gOt
¦ n" (t- io)+ fto,
(9.7.4)
3L0
dai
Ж
n
dai
dHa
a L0, G0, #0, l0, go, h0 - постоянные.
Формулы предыдущих параграфов позволяют выразить правые части уравнений
(9.7.3) в виде явных функций элементов орбиты и времени t. Подстановка в
них формул (9.7.4) и последующее интегрирование дают возможность
построить в аналитическом виде теорию возмущений от светового давления с
учетом теневого эффекта. Такая теория была развита в работах С. Н.
Вашковьяк [15], [16]. Она достаточна сложна, однако, использование ЭВМ
позволяет довольно быстро проводить все необходимые вычисления.
§ У. 8]
ВЛИЯНИЕ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ
303
§ 9.8. Влияние светового давления
на движение спутников
Из дифференциальных уравнений (9.7.3) и формул
(9.7.1) и (9.7.2) видно, что элементы L, G, Н, а следовательно, и а,
е, i, не имеют (по крайней мере в первом приближении) вековых возмущений.
В то же самое время элементы I, g, h подвержены вековым изменениям. Им
соответствуют те члены в R и W, для которых т = к, р = 1, q = / и г = г'.
Численные значения вековых возмущений рассмотрим на примере спутника
"Пагеос", элементы орбиты которого равны
а, км
а = 10600 км, е = 0,05, то2
i = 86°
и отношение - = 130 см2!г.
т0
Для этого спутника суточные вековые изменения составляют
AZ=0°,0057, Ag=-0°,00017,
ДА = 0°,000001.
Заметим, что если не учи-тывать эффект тени, то все элементы не имели бы
веко- Рис. 44. Изменение большой вых возмущений. полуоси орбиты
спутника "Па-
Из предыдущего парагра- геос".
фа следует, что все элементы
подвержены долгопериодическим возмущениям. Этим возмущениям соответствуют
те члены в R и W, для которых т = +к.
Для спутника "Пагеос" на рис. 44-46 показаны изменения элементов а, е, Q
на промежутке времени около 500 суток. Эти рисунки показывают, что
долгопериодические возмущения для некоторых спутников могут достигать
весьма значительной величины.
Конечно, все элементы имеют короткопериодические возмущения с периодом,
равным примерно одному периоду обращения спутника. В табл. 29 приводятся
максимальные амплитуды таких возмущений четырех спутников [81.
304 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Таблица 29
Коротколериодические возмущения
"Эхо-1" "Эхо-2" "Пагеос" "Транзит"
а (км) 7780 7400 10 600 7460
А/т0 (сж2/г) 115 52 130 0,1
Д а (м) 120 70 450 0,15
Ае (10-6) 10 2 20 0,01
м (") 2 0,4 4 0,002
ДС2 (") 2 0,4 4 0,002
Дш о 32 25 22 0,2
AM (") 32 25 23 0,2
Изменения элементов а и е спутника "Эхо-1" на промежутке времени, равном
одному обороту спутника,
Рис. 45. Изменение эксцентриситета орбиты спутника "Пагеос".
Рис. 46. Изменение элемента Q в случае спутника "Пагеое".
показаны на рис. 47 и 48. Штрихованная линия соответствует возмущениям
