Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Аксенов Е.П. -> "Теория движения искусственных спутников земли" -> 72

Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.

Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников земли — М.: Наука, 1977. — 360 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyadvijeniyaiskustvennihsputnikovzemli1977.pdf
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 93 >> Следующая

11,7 0,006 0,004 0,007 0,002 0,000
296 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
заключается в том, что она может быть достаточно просто выражена через
элементы орбиты спутника. Действительно, наиболее трудно выразить через
элементы орбиты те компоненты Ч1-, которые зависят от К. Но поскольку cos
Я, отличается от cos Н лишь знаком, то для нахождения Рп (cos К) мы можем
использовать результаты, полученные в главе VII. Выражение Рп (cos Ф)
через элементы, как мы увидим в § 9.6, не вызывает серьезных затруднений.
§ 9.5. Выражение P"(cos А,) через элементы орбиты
Из формулы (9.4.2) следует, что cos Я, = -cos Н. Поэтому
Рп (cos К) = (-1)" Рп (cos Н). (9.5.1)
Введем сферические координаты. Тогда
х = г cos ф cos w, х' - a' cos ф' cos и/,
у = г cos ф sin w, у' = a1 cos ф' sin и/,
z = г sin ф, z' = a1 sin ф',
где ф и ф' - геоцентрические широты, a w и и/ - дол-
готы спутника и Солнца соответственно. Подставляя эти равенства в формулу
(9.2.3), находим
cos Н - sin ф sin ф' + cos ф cos ф' cos (w - w').
Воспользуемся теперь теоремой сложения для полиномов Лежандра. Тогда
получим
Рп (cos Н) -
П
= 2 бд^^[Р^)(зтф)Р^)(зтф')созд(г/; -и;'), (9.5.2)
*7=0
где 60 = 1 и 8д = 2, если q ^ 1.
Введем далее функцию R по формуле
П
¦й= 2 (n+gjгг р*:' (sin ф) р*1 (sin ф,) х
9=0 ____
X ехр [У - 1 q(w - w')]. (9.5.3)
§ 9.5]
ВЫРАЖЕНИЕ Рп (cos к)
297
Действительная часть этой функции, очевидно, дает нам Рп (cos Я). Если
обозначить
Rng = Pf (sin ф) exp (V - 1 qw),
Rnq = P(n (sin ф') exp (-V - 1 qw'), то функция R представится в виде
П
т ДА- (9-5-4)
9=0
Рассмотрим отдельно функции Rnq я R'm. Поскольку согласно (6.1.5) и
(6.1.7)
w - Q w,
то
Rnq = exp (]/" - 1 qQ) Р^ (sin ф) exp (|/~ - 1 qw).
Но, как было показано в § 6.4,
Р^п (sin ф) ехр {У - 1' qw) -
= ( - 1) 2 2 ^ng(i)exp (V -
h=-n
где A^q - функции наклона, изученные в § 6.5. Поэтому Rnq = {-1)1* 2
^(0exp[/^l(b + gQ)]. (9.5.5)
k=-n
Найдем теперь выражение для R'nq. Так как в случае Солнца ?У =0, то
w' = Arctg (cos е' tg и'),
где е' - наклон эклиптики к экватору, а и' - аргумент широты Солнца.
Поэтому
/>(п,) (sin ф') exp {V - 1 qw') =
= (-1)^ 2 (в') ехр {У~\ Ли')
h~-n
и, следовательно,
R'nq = (- 1)^ 2 Ащ (е') ехр (- У hu'). (9.5.6)
h=-n
298 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Подставляя (9.5.5) и (9.5.6) в формулу (9.5.4), получим
2 2 (-1 )п-чАщ(*)Акщ(г')х
5=0 ft=-n fc'=-n
X exp [У - 1 (ки- к'и' -\-qQ)]. (9.5.7)
Взяв отсюда действительную часть и воспользовавшись формулой (9.5.1), мы
найдем
Р"(С08Я)=?, 2 2 (-1)5^,(0<(е')х
д-0 k'-~n
X cos (ku - k'u'-\-qQ). (9.5.8)
Полученное выражение для Рп (cos К) удобно, если при определении
возмущений мы будем пользоваться уравнениями (4.11.13), в которых
независимой переменной служит v. Но если мы захотим использовать
канонические уравнения с независимой переменной t или уравнения
(4.9.1), то от аргумента широты и нам нужно перейти к средней аномалии М.
Это можно сделать следующим образом.
Пренебрегая, как и раньше, эксцентриситетом орбиты Солнца, мы можем
написать
и' = 0, и = v + со, где 0 - средняя долгота Солнца. Поэтому ехр [У - 1
(ки -\-qQ- к'и') -=
= ехр {У - 1 kv) ехр [У - 1 (кы -j- qQ - ft'0)]. (9.5.9) Но, как было
показано в § 6.4,
СО
ехр {У - 1 kv)-- 2 ^о, v (е) ехР {У ~ 1 рМ), (9.5.10)
р= - со
где #о,р - коэффициенты Ганзена.
§ 9.6]
ВЫРАЖЕНИЕ Pn (COS Ф)
299
Подставим теперь (9.5.10) и (9.5.9) в (9.5.7) и возьмем действительную
часть. В результате получим
Pn (cos к) =
- 2 2 2 2 (-1)(r)<р(е)А(0^(в')Х
р=- со q=0 k=~n k'= - п
X cos (рМ+ + - &'0). (9.5.11)
Методика вычисления функций 5о,р и дается в § 6.5 и 6.6.
§ 9.6. Выражение P"(cos Ф) через элементы орбиты
Чтобы получить разложение теневой функции, нам нужно еще выразить Рп (cos
Ф) через элементы орбиты. Согласно (9.4Л) переменная Ф определяется из
формулы
sin(r) = -, г '
где г0 -средний радиус Земли, а
Р
1 -f- е cos v'
Если положить
sin Ф0 = -^ (9.6.1)
Р
то для sin Ф найдем
sin Ф = sin Ф0 (1 + е cos и).
Поэтому
cos Ф - cos Ф0 [1 - 2е tg2 Ф0 cos v - е% tg2 Ф0 cos2 у]1/2.
Разложим полученное выражение в ряд по степеням е. Тогда, ограничиваясь
членами второго порядка, будем иметь
cos Ф = cos Ф0 - А^е cos v - Агег cos2 v, (9.6.2)
где
. sin2 Ф0 . sin2 ф0 г "
Al~ смф0'* 2"сорф0 •
300
ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ [ГЛ. IX
Разлагая теперь Рп (cos Ф) в ряд по степеням е, найдем Рп (cos Ф) = Рп
(cos Ф0)-Рп (cos Ф0) [Ate cos v-j-A2e2 cos2 i>] + -|-^-Pn (cos Ф0) А\ег
cos* v... (9.6.4)
Ограничиваясь членами до e* включительно, мы можем формулу (9.6.4)
представить в виде
Рп (cos Ф) = D+ eW + eD(tm) cos v + e2Dcos 2v, (9.6.5)
Преобразуем выражения (9.6.6). Для этого воспользуемся дифференциальным
уравнением для полиномов Лежандра (1.2.11) и формулой (1.2.5). Тогда с
помощью равенств (9.6.3) для Dнайдем следующие формулы:
При вычислении по формулам (9.6.7) можно использовать рекуррентные
соотношения для полиномов Лежандра, приведенные в § 1.2.
Формула (9.6.5) выражает Рп (cos Ф) через промежуточную переменную v.
Предыдущая << 1 .. 66 67 68 69 70 71 < 72 > 73 74 75 76 77 78 .. 93 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed