Теория движения искусственных спутников земли - Аксенов Е.П.
Скачать (прямая ссылка):
где
79^-_42??0+3?g ,_7_ln jol (8 14 10ч
+ Ш ? / ' (_o.14.lU)
jy п0хр0а0е011 (^q) .g ^ ^
exp(?o+eo) '
18*
276 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VII]
Интегрируя (8.14.10) в пределах от ?0 до ? и заменяя затем ? его
значением из (8.14.1), получим
где t0 - начальный момент времени.
Обозначим теперь через t* критический момент времени, т. е. момент
времени, когда е = 0, а через т - продолжительность жизни спутника, т. е.
Тогда, полагая в уравнении (8.14.12) е = 0, найдем
Формулу для продолжительности жизни спутника т можно представить в
другом, более наглядном виде, если в (8.14.13) подставить (8.14.11), а
затем исключить при помощи (8.13.3) плотность р0. В результате
окончательно будем иметь
Таким образом, для того, чтобы найти продолжительность жизни спутника
начиная с некоторого момента t0, нам нужно знать для этого момента
элементы а, е и скорость изменения периода обращения.
Формула (8.14.14) дает вполне удовлетворительные результаты в случае
достаточно близких спутников (ошибка составляет около 5%). Однако для
далеких спутников
т = t* - t0.
§ 8.15]
ОБЩИЙ ОБЗОР
277
результаты нужно исправить за счет таких эффектов, как сжатие атмосферы,
изменение шкалы высот, вариации плотности, обусловленные солнечной
деятельностью. Особенно важно здесь учесть суточные колебания плотности и
изменения, связанные с 11-летним циклом. Для этого
в качестве Т0 необходимо взять величину, полученную путем осреднения на
промежутке времени в несколько лет.
Вернемся, однако, к уравнению (8.14.12). Разрешая его относительно е и
полагая
Эта формула дает нам качественное представление об изменении е в
зависимости от времени t.
Если теперь разложить правую часть (8.14.16) в ряд по степеням t - t0,
который сходится при всех
и ограничиться линейными членами, то мы придем к формулам, полученным в §
8.7. Это разложение показывает, что линейная теория обеспечивает тем
большую точность, чем меньше отношение интересующего нас промежутка
времени к оставшемуся времени существования спутника. При помощи формулы
(8.14.16) всегда можно оценить отбрасываемые нелинейные члены.
§ 8.15. Общий обзор.
Дальнейшее развитие теории
Как и многие другие задачи в теории движения спутника, эта задача
начинает свою историю с исследований классиков небесной механики. Первые
теоретические результаты по изучению движения в сопротивляющейся среде
принадлежат И. Ньютону НО]. Сопротивлением среды астрономы пытались
объяснить некоторые особен-
наидем
(8.14.16)
\t - t0 | < т,
278 ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ СОПРОТИВЛЕНИЯ АТМОСФЕРЫ [ГЛ. VIII
ности в движении кометы Энке и невязки в вековом движении перигелия
Меркурия. Эволюция орбит под действием сопротивления среды
рассматривалась в многочисленных работах по космогонии.
Поскольку сопротивление среды оказывает чрезвычайно малое влияние на
движение естественных небесных тел, эти исследования носили главным
образом качественный характер и не ставили своей целью создание строгой
количественной теории. Однако развитые классиками методы и сейчас
представляют определенный интерес и их влияние весьма заметно в некоторых
первых работах, посвященных изучению движения искусственных спутников.
Запуск первых искусственных спутников сразу поставил целый ряд
практических вопросов, для решения которых было необходимо построить не
только качественную, но и количественную теорию движения спутника в
атмосфере Земли. Необходимо было найти основные возмущения в движении
спутника, оценить время его жизни, получить формулы для определения
плотности воздуха. Первые исследования в этой области принадлежат Д: Е.
Охоцим-скому, Т. М. Энееву, Г. П. Таратыновой [И], П. Е. Эльяс-бергу
[12], Ю. В. Батракову и В. Ф. Проскурину [13], Е. А. Гребеникову [14], Д.
Кинг-Хили [15]. Во всех этих работах предполагалось, что атмосфера
неподвижна, стационарна и имеет сферическую структуру (хотя порой и
использовались различные аналитические представления плотности в
зависимости от высоты). Г. П. Тараты-нова [16], К. Бозанкэ [17], Т. Штерн
[18], Г. Кук, Р. Плим-мер [19], П. Е. Эльясберг [6] рассмотрели эффекты,
связанные с вращением атмосферы. В работах Бозанкэ [20], П. Е. Эльясберга
и В. Д. Ястребова [21], Г. Кука, Д. Кинг-Хили и Д. Уокер [22], Т. Штерна
[18] уже предполагалось, что атмосфера обладает сжатием.
История исследования движения спутника в атмосфере являет собой блестящий
пример содружества теории и практики. Теоретические результаты
использовались для практического определения плотности воздуха. Развитие
теории шло параллельно с исследованием структуры атмосферы. По мере того
как уточнялись наши знания об атмосфере Земли, теория учитывала все более
и более тонкие эффекты. Среди исследований в этом направлении
§ 8.15]
ОБЩИЙ ОБЗОР
279
следует выделить работы Д. Кинг-Хили и его сотрудников, обобщение которых
дается в монографии [2]. В ней достаточно подробно анализируются
возмущения элементов кеплеровой орбиты спутника с учетом вращения и
